Тема: ВАРИАНТ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

Оптимизация — процесс максимизации выгодных характеристик, соотношений (например, оптимизация производственных процессов и производства), и минимизации расходов. Задача оптимизации сформулирована, если заданы: критерий оптимальности (экономический, технологические требования — выход продукта, содержание примесей в нем и др.); варьирующие параметры (например, температура, давление, величины входных потоков в процессах переработки горного и др. сырья), изменение которых позволяет влиять на эффективность процесса; математическая модель процесса; ограничения, связанные с экономическими и конструктивными условиями, возможностями аппаратуры, требованиями взрывобезопасности и др.
Если в задаче присутствует не один оптимизационный критерий, а несколько, то ее называют задачей многокритериальной оптимизации. Многокритериальные задачи встречаются на практике очень часто. Они находят широкое применение практически во всех областях человеческой деятельности, например, в промышленности: при проектировании самолётов нужно учитывать одновременно несколько критериев, таких как максимизация прочности, минимизация массы, а также ограничения, накладываемые аэродинамикой (нельзя в угоду прочности строить самолёт не аэродинамической формы) и технологией. В связи с этим исследования, связанные с методами решения многокритериальных задач, являются актуальными.
Трудность решения многокритериальных задач по сравнению с однокритериальными оптимизационными задачами состоит в том, что частные критерии противоречивы, то есть улучшение одного приводит к ухудшению другого критерия.
Существует довольно большое количество подходов к решению задач многокритериальной оптимизации. А именно:
- методы, основанные на свёртывании критериев (метод аддитивной свёртки критериев, метод мультипликативной свёртки критериев);
- методы, использующие ограничения на критерии (метод последовательных уступок, метод ведущего критерия);
- и др.
Итак, многокритериальная оптимизация, или программирование (англ. Multi-objective optimization) — это процесс одновременной оптимизации двух или более целевых функций в заданной области их определения. Математическая постановка задачи многокритериальной оптимизации выглядит следующим образом.
Пусть задано m частных критериев в виде функций fi(x), ..., fm(x) на некотором допустимом множестве X czRn. Будем считать, для удобства, что для всех i = 1, m критерии минимизируются на Х. Положим,f(x) = (fi(x), ..., fm(x)).
Тогда задача записывается в виде
f(x) = (f1(x), ..., fm(x)) ^ min,
x e X,
где х = (х1, ..., Xn).
Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. [1] Цель данной дипломной работы:
• изучить основные подходы к решению задач многокритериальной оптимизации, в частности, метод последовательных уступок, а также алгоритмы оптимизации, удобные для реализации метода последовательных уступок в случае, когда многокритериальная задача определена выпуклыми гладкими целевыми функциями и линейными ограничениями;
• разработка приложения Windows Forms на языке С#, реализующего:
1. прямой симплексный метод для решения задач линейного программирования, включая метод дополнительных переменных;
2. классический метод последовательных уступок;
3. вариант метода последовательных уступок, в котором используется нетрадиционный способ задания уступок (на каждом этапе уступка задается в виде куба с центром в точке, являющейся решением предыдущего этапа);
4. метод условного градиента для задачи выпуклого программирования с линейными ограничениями;
5. вариант метода последовательных уступок для задач с нелинейными целевыми функциями, на каждом шаге которого к системе ограничений добавляются новые двусторонние ограничения на переменные;
6. возможность выбора метода решения задачи и ввода начальных данных с формы или считывание их из файла, а также отображения решения задачи на форме;
7. отлавливание ошибок при неправильном вводе данных или отсутствии решений вспомогательных задач.
Купить

Были программно реализованы алгоритмы решения задачи с несколькими целевыми функциями и заданным допустимым множеством на основе традиционного, модифицированного методов последовательных уступок. Так как на каждом шаге алгоритма решаются задачи линейного программирования, для их решения был реализован симплекс-метод с использованием процедур дополнительных и искусственных переменных. Поскольку вторым методом на каждом этапе решались задачи нелинейного программирования, на каждом шаге модифицированного метода последовательных уступок решались задачи с помощью известного метода условного градиента. На языке С# было реализовано приложение Windows Forms, которое решает задачи линейного программирования с линейными или нелинейными целевыми функциями по выбору пользователя как традиционным методом последовательных уступок, так и с помощью его модификации. Работоспособность программы была подтверждена решением серии тестовых примеров, а также решением одной многокритериальной задачи производственного типа.
Купить