Тема: РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДВОЙНЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ

Магистерская квалификационная работа посвящена построению численных методов решения первой краевой задачи для нелинейного параболического уравнения, допускающего двойное вырождение.
Уравнения подобного вида возникают, например, при математическом моделировании процессов теплопроводности, фильтрации вод.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка, использованной литературы,
В первой главе дается постановка задачи. Вводятся обозначения и строятся явная и неявная разностные схемы. Вторая глава посвящена описанию реализации численных методов, построенных в первой главе разностных схем, В третьей главе описывается модельная задача, приведены результаты численных экспериментов, приведен сравнительный анализ построенных методов.
Программный комплекс был реализован в программной среде MATLAB, Так как он является высокоуровневым языком, который предназначен для сложных численных расчетов и графических интерпретаций, С помощью MATLAB можно не только анализиировать данные, но и разрабатывать алгоритмы, а также создавать модели и различные графические представления данных [7].
Магистерская диссертация была написана с помощью текстового редактора LATEX, Он предназначен для быстрого и простого набора формул, а непосредственно LATEX обеспечивает отображениия формул, а также визуальные составляющие всего документа.
Купить

В работе для первой краевой задачи для нелинейного параболического уравнения построили явную, неявную разностные схемы и неявную схему е опусканием нелинейности на нижний слой. Создан комплекс программ, реализующие методы решения построенных схем. Для тестирования, построенных алгоритмов использовали модельную задачу е точным решением.
Результаты численных экспериментов показали, что явная схема условно устойчива, а неявные схемы абсолютно устойчивы. Вес методы дают погрешность решения порядка 0(h2 + т), что соответствует теоретическим результатам. Полученные результаты численных экспериментов позволяют сделать вывод:
1, При выполнении условия на шаги сетки по пространственным и временной переменным, обеспечивающие устойчивость схемы, явная разностная схема достаточно точно вычисляет решение. Однако погрешность растет со временем. Явную схему целесообразно использовать на небольших временных интервалов,
2, Неявные схемы абсолютно устойчивы. При этом схема е опусканием нелинейности на нижний слой предпочтительнее по времени, затраченным на решение.

Купить