Помощь студентам в учебе
ДИНАМИЧЕСКИЕ СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫЕ КРОТОВЫЕ НОРЫ
|
Введение 3
Глава 1. Основные сведения для построения кротовой норы 7
1.1. Определения 7
1.2. Условия существования кротовой норы 8
1.3. Уравнения поля и энергетические неравенства 12
1.4. Схемвг построения решения 14
Глава 2. Кротовые норы с переменной горловиной 16
2.1. Выбор метрических функций и его следствия 16
2.2. Анализ модели 17
2.3. Пример «неэкзотической» кротовой норы 18
2.4. Поиск решений светового неравенства 23
Глава 3. Кротовая нора Толмана 26
3.1. Решение уравнений Эйнштейна для пылевидной сферы ... 26
3.2. Поведение решений при т ^ т0(/} 29
3.3. Известные примеры решений для случая у = 0 30
3.4. Построение решения кротовой норы с пылью 30
3.5. Пример решения кротовой норы для случая у £ [—1,0} .... 32
Заключение 36
Список литературы 38
Приложение А. Условия горловины для решения Толмана . 43
Глава 1. Основные сведения для построения кротовой норы 7
1.1. Определения 7
1.2. Условия существования кротовой норы 8
1.3. Уравнения поля и энергетические неравенства 12
1.4. Схемвг построения решения 14
Глава 2. Кротовые норы с переменной горловиной 16
2.1. Выбор метрических функций и его следствия 16
2.2. Анализ модели 17
2.3. Пример «неэкзотической» кротовой норы 18
2.4. Поиск решений светового неравенства 23
Глава 3. Кротовая нора Толмана 26
3.1. Решение уравнений Эйнштейна для пылевидной сферы ... 26
3.2. Поведение решений при т ^ т0(/} 29
3.3. Известные примеры решений для случая у = 0 30
3.4. Построение решения кротовой норы с пылью 30
3.5. Пример решения кротовой норы для случая у £ [—1,0} .... 32
Заключение 36
Список литературы 38
Приложение А. Условия горловины для решения Толмана . 43
Скорость света в вакууме — предельная скорость движения частиц, распространения взаимодействий и любой другой информации, И это является серьёзным препятствием для космических перелётов. На сегодняшний день предложено несколько возможных способов решения проблемы [1-4], которые могут позволить без локального превышения скорости света глобально осуществлять сверхсветовые перемещения. Одним из них являются кротовые норы — топологические «тоннели» через пространство-время, «мосты», соединяющие между собой удалённые области пространства. Среди предложенных способов они изучены наиболее полно, так как имеют сравнительно давнюю историю [5, 6] (первые работы на эту тему появились уже в 1916 году [7]) и им находят также и другие применения. Кротовые норы могут быть причастны к разрешению проблем электрического заряда [8-10] и тёмной материи [11, 12], Если они действительно существуют, то могут дать возможность взаимодействовать с параллельными вселенными [13], извлекать информацию из-под горизонта событий чёрной дыры [14], путешествовать во времени [4, 15]. Недавно на основе расчётов было показано, что задача о квантовой запутанности может быть эквивалентна задаче о кротовой норе, соединяющей эти частицы [16-18], Исследование связи между квантовым явлением и объектом общей теории относительности может приблизить к созданию квантовой теории гравитации — теории, необходимой для понимания самых начальных моментов Большого взрыва и изучения внутренней структуры чёрной дыры.
Веских наблюдательных и экспериментальных данных в пользу существования кротовых нор пока не получено, И одной из причин этому может быть отсутствие в настоящее время материи, подходящей для удержания кротовых нор от охлопывания. Для существования любых статических кротовых нор требуется присутствие так называемой «экзотической» материи, нарушающей энергетические условия, которым, как правило, удовлетворяют классические формы материи [19]. В случае динамических кротовых нор сделаны попытки установления наличия нарушения энергетических условий [20-22], От того, как определяется горловина динамической кротовой норы, зависит получаемый в ходе вычислений результат, поэтому единого ответа нет. Ясно одно: наличие временной зависимости даёт большую свободу выбора метрических функций, и вследствие этого может иметься область параметров, для которых не нарушается то или иное энергетическое условие, И хотя кротовые норы изучались издавна, факт теоретической возможности существования динамической кротовой норы с классической формой материей ещё не установлен. Динамические кротовые норы интересны также и тем, что их изучение в поелееингулярные и доеингулярные моменты времени может дать лучшее понимание механизма возникновения и исчезновения топологических тоннелей.
Имеется несколько возможных способов для построения моделей кротовых нор. Как известно, некотрые квантовые эффекты, такие как эффект Казимира, могут нарушать энергетические условия и поэтому могут быть использованы для построения пространственных тоннелей [23-25], Чаще всего радиус наиболее узкой части кротовой норы в таких моделях имеет величину порядка планковекой « 10-35м,
Есть подход, связанный с использованием гипотетических форм материи. Особый интерес к этому способу появился после открытия ускоренного расширения Вселенной, Оказалось, что равномерно заполняющая всё пространство субстанция, из-за наличия которой происходит наблюдаемая эволюция Вселенной, независимо от её природы, подходит для создания кротовой норы, В ходе анализа моделей кротовых нор с «экзотическими» типами материи, являющимися кандидатами на роль этой самой тёмной энергии [26-31], выяснилось, что при соответствующем подборе параметров возможно даже существование статических моделей.
Общая теория относительности не может естественным образом объяснить ряд наблюдательных данных, к примеру, определение крупномасштабной структуры Вселенной [32, 33], кривых вращения галактик [34, 35], Поэтому в последнее время стали рассматриваться расширенные теории гравитации, объясняющие эти наблюдательные данные и включающие в себя в качестве предела общую теории относительности, В рамках модифицированных теорий гравитаций рассмотрены и кротовые норы [36-41], В некторых из них удаётся находить решения с выполненными стандартными энергетическими условиями. Однако трудно получить достаточно гибкую модификацию общей теории относительности, объясняющую все наблюдательные данные. По этой причине исследование кротовых нор в теории гравитации Эйнштейна остаётся актуальной темой,
В связи с этим целью данной работы являлось построение и описание динамических (коллапсирующих) кротовых нор с выполненными стандартными энергетическими условиями в теории гравитации Эйнштейна, Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
• разработка схемы построения решения динамической кротовой норы с выполненными стандартными энергетическими условиями;
• нахождение уравнений Эйнштейна в заданной метрике;
• исследование модельных конфигураций динамических кротовых нор согласно разработанной схеме.
По теме работы опубликовано 4 работы: одна статья [42] и 3 тезиса конференций. Основные результаты доложены на международной зимней школе-семинар по гравитации, астрофизике и космологии «Петровские чтения - 2016» (Казань, 5 декабря - 10 декабря 2016 года).
Краткое содержание работы
В введении обоснована научная актуальность исследования по кротовым норам, её практическая значимость и новизна темы; описаны предпринятые подходы построений решений; сформулирована цель работы; перечислены решаемые задачи; даётся краткое содержание работы,
В первой главе приводятся основные сведения для построения решения кротовой норы: определение, необходимые и достаточные условия существования, уравнения Эйнштейна и энергетические неравенства для метрики общего вида; описаны схемы построений решений.
Во второй главе изучаются новые модели сферически симметричных кротовых нор с зависящим от времени радиусом горловины на нарушение светового энергетического условия. Проводится построение и анализ одной такой модели, В конце приведены вычисления для нахождения решения светового неравенства для метрической функции,
В третьей главе даётся описание коллапса пылевидной сферы, рассмотренный впервые Холманом [43], Имеется три решения, в предельном случае переходящие в одно. Показано, что одно из решений может моделировать динамическую кротовую нору,
В заключении работы сформулированы общие выводы по исследованию,
В приложении А для решения Холмана приводятся общие условия минимума окружного расстояния для одного из случаев решения.
Используется сигнатура метрики (—, +, +, +); система единиц, в которой гравитационная постоянная G = 1, скорость света с = 1. По повторяющимся верхним и нижним индексам проводится суммирование. Греческие буквы в индексе пробегают значения (0,1,2, 3).
Веских наблюдательных и экспериментальных данных в пользу существования кротовых нор пока не получено, И одной из причин этому может быть отсутствие в настоящее время материи, подходящей для удержания кротовых нор от охлопывания. Для существования любых статических кротовых нор требуется присутствие так называемой «экзотической» материи, нарушающей энергетические условия, которым, как правило, удовлетворяют классические формы материи [19]. В случае динамических кротовых нор сделаны попытки установления наличия нарушения энергетических условий [20-22], От того, как определяется горловина динамической кротовой норы, зависит получаемый в ходе вычислений результат, поэтому единого ответа нет. Ясно одно: наличие временной зависимости даёт большую свободу выбора метрических функций, и вследствие этого может иметься область параметров, для которых не нарушается то или иное энергетическое условие, И хотя кротовые норы изучались издавна, факт теоретической возможности существования динамической кротовой норы с классической формой материей ещё не установлен. Динамические кротовые норы интересны также и тем, что их изучение в поелееингулярные и доеингулярные моменты времени может дать лучшее понимание механизма возникновения и исчезновения топологических тоннелей.
Имеется несколько возможных способов для построения моделей кротовых нор. Как известно, некотрые квантовые эффекты, такие как эффект Казимира, могут нарушать энергетические условия и поэтому могут быть использованы для построения пространственных тоннелей [23-25], Чаще всего радиус наиболее узкой части кротовой норы в таких моделях имеет величину порядка планковекой « 10-35м,
Есть подход, связанный с использованием гипотетических форм материи. Особый интерес к этому способу появился после открытия ускоренного расширения Вселенной, Оказалось, что равномерно заполняющая всё пространство субстанция, из-за наличия которой происходит наблюдаемая эволюция Вселенной, независимо от её природы, подходит для создания кротовой норы, В ходе анализа моделей кротовых нор с «экзотическими» типами материи, являющимися кандидатами на роль этой самой тёмной энергии [26-31], выяснилось, что при соответствующем подборе параметров возможно даже существование статических моделей.
Общая теория относительности не может естественным образом объяснить ряд наблюдательных данных, к примеру, определение крупномасштабной структуры Вселенной [32, 33], кривых вращения галактик [34, 35], Поэтому в последнее время стали рассматриваться расширенные теории гравитации, объясняющие эти наблюдательные данные и включающие в себя в качестве предела общую теории относительности, В рамках модифицированных теорий гравитаций рассмотрены и кротовые норы [36-41], В некторых из них удаётся находить решения с выполненными стандартными энергетическими условиями. Однако трудно получить достаточно гибкую модификацию общей теории относительности, объясняющую все наблюдательные данные. По этой причине исследование кротовых нор в теории гравитации Эйнштейна остаётся актуальной темой,
В связи с этим целью данной работы являлось построение и описание динамических (коллапсирующих) кротовых нор с выполненными стандартными энергетическими условиями в теории гравитации Эйнштейна, Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
• разработка схемы построения решения динамической кротовой норы с выполненными стандартными энергетическими условиями;
• нахождение уравнений Эйнштейна в заданной метрике;
• исследование модельных конфигураций динамических кротовых нор согласно разработанной схеме.
По теме работы опубликовано 4 работы: одна статья [42] и 3 тезиса конференций. Основные результаты доложены на международной зимней школе-семинар по гравитации, астрофизике и космологии «Петровские чтения - 2016» (Казань, 5 декабря - 10 декабря 2016 года).
Краткое содержание работы
В введении обоснована научная актуальность исследования по кротовым норам, её практическая значимость и новизна темы; описаны предпринятые подходы построений решений; сформулирована цель работы; перечислены решаемые задачи; даётся краткое содержание работы,
В первой главе приводятся основные сведения для построения решения кротовой норы: определение, необходимые и достаточные условия существования, уравнения Эйнштейна и энергетические неравенства для метрики общего вида; описаны схемы построений решений.
Во второй главе изучаются новые модели сферически симметричных кротовых нор с зависящим от времени радиусом горловины на нарушение светового энергетического условия. Проводится построение и анализ одной такой модели, В конце приведены вычисления для нахождения решения светового неравенства для метрической функции,
В третьей главе даётся описание коллапса пылевидной сферы, рассмотренный впервые Холманом [43], Имеется три решения, в предельном случае переходящие в одно. Показано, что одно из решений может моделировать динамическую кротовую нору,
В заключении работы сформулированы общие выводы по исследованию,
В приложении А для решения Холмана приводятся общие условия минимума окружного расстояния для одного из случаев решения.
Используется сигнатура метрики (—, +, +, +); система единиц, в которой гравитационная постоянная G = 1, скорость света с = 1. По повторяющимся верхним и нижним индексам проводится суммирование. Греческие буквы в индексе пробегают значения (0,1,2, 3).
Работа посвящена построению моделей динамических сферически симметричных кротовых нор с выполненными стандартными энергетическими условиями. При принятых в работе определениях кротовой норы и её горловины получены следующие результаты:
• Разработано три схемы построения решения динамической кротовой норы с выполненными энергетическими условиями,
• Получена новая модель сферически симметричной кротовой норы с переменной горловиной, соединяющей две асимптотически плоские вселенные, В ходе анализа выяснено, что материя кротовой норы удовлетворяет световому и сильному энергетическим условиям. Построенная модель существует конечный промежуток времени, в течение которого пространство не имеет горизонтов событий. Показано, что сигнал может успеть пройти через горловину из одного устья в другое за время существования кротовой норы,
• В одном из решений Толмана для эволюции пылевидной сферы подбором функций найдена и проанализирована модель кротовой норы. Ввиду специфики этой задачи для построенной модели выполняются все стандартные энергетические условия, а время существования кротовой норы также конечно.
Таким образом, в работе показана возможность построения модели динамической кротовой норы с выполненными стандартными энергетическими условиями.
• Разработано три схемы построения решения динамической кротовой норы с выполненными энергетическими условиями,
• Получена новая модель сферически симметричной кротовой норы с переменной горловиной, соединяющей две асимптотически плоские вселенные, В ходе анализа выяснено, что материя кротовой норы удовлетворяет световому и сильному энергетическим условиям. Построенная модель существует конечный промежуток времени, в течение которого пространство не имеет горизонтов событий. Показано, что сигнал может успеть пройти через горловину из одного устья в другое за время существования кротовой норы,
• В одном из решений Толмана для эволюции пылевидной сферы подбором функций найдена и проанализирована модель кротовой норы. Ввиду специфики этой задачи для построенной модели выполняются все стандартные энергетические условия, а время существования кротовой норы также конечно.
Таким образом, в работе показана возможность построения модели динамической кротовой норы с выполненными стандартными энергетическими условиями.