Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФОРМАМ
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1. Основные теоретические положения метода разложения по собственным формам колебаний
1.1. Основные положения МКЭ 4
1.2. Динамические задачи 6
1.3. Вынужденные колебания 10
1.4. Методы решения 12
2. Постановка и решение задачи о вынужденных продольных колебаниях стержня
2.1. Реализация метода разложения по собственным векторам в пакете
Wоlfram Mathematica 18
2.2. Аналитическое решение 25
2.3. Решение методом Ньюмарка 28
Заключение 33
Литература 34
📖 Введение
Сложность теоретического анализа колебаний в значительной мере зависит от числа степеней свободы рассматриваемой механической системы. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, однозначно определяющих положения всех материальных точек системы. В динамических задачах, в частности в задачах о колебаниях, положения точек системы изменяются с течением времени, так что указанные координаты являются функциями времени. Основная задача динамического исследования состоит в нахождении этих функций, т. е. в определении закона движения системы. После этого без труда могут быть найдены деформации, напряжения и внутренние усилия в связях системы [2].
Целью данной работы является исследование вынужденных продольных колебаний механических систем с различными степенями свободы и определение количества собственных частот необходимых для получения решений методом разложения по собственным формам близких к аналитическим решениям, а так же построения собственных форм колебаний и их анализа.
Для решения поставленных задач использован метод конечных элементов для решения динамических задач вынужденных колебаний. В частности, рассмотрен метод разложения по собственным формам колебаний, а также, для сравнения полученных результатов получено аналитическое решение и решение методом Ньюмарка, который может давать решение близкое к аналитическому.
✅ Заключение
Методы решения поставленной задачи были реализованы в пакетах прикладных программ W^f^m Mathematica и MATLAB.
Были исследованы колебания механических систем и получены результаты в виде графиков. Для поставленной задачи, решенной методом разложения по собственным формам, было определено минимальное число собственных частот, необходимое для построения приемлемого по точности решения методом разложения по собственным формам.