Введение 3
1. Основные теоретические положения метода разложения по собственным формам колебаний
1.1. Основные положения МКЭ 4
1.2. Динамические задачи 6
1.3. Вынужденные колебания 10
1.4. Методы решения 12
2. Постановка и решение задачи о вынужденных продольных колебаниях стержня
2.1. Реализация метода разложения по собственным векторам в пакете
Wоlfram Mathematica 18
2.2. Аналитическое решение 25
2.3. Решение методом Ньюмарка 28
Заключение 33
Литература 34
Купить

Периодический характер работы большинства машин обуславливается периодичностью нагружения и деформирования, как отдельных их звеньев, так и тех конструкций, которые служат опорами или фундаментами; можно сказать, что механические колебания, в частности упругие, сопутствуют работе каждой машины[7].
Сложность теоретического анализа колебаний в значительной мере зависит от числа степеней свободы рассматриваемой механической системы. Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, однозначно определяющих положения всех материальных точек системы. В динамических задачах, в частности в задачах о колебаниях, положения точек системы изменяются с течением времени, так что указанные координаты являются функциями времени. Основная задача динамического исследования состоит в нахождении этих функций, т. е. в определении закона движения системы. После этого без труда могут быть найдены деформации, напряжения и внутренние усилия в связях системы [2].
Целью данной работы является исследование вынужденных продольных колебаний механических систем с различными степенями свободы и определение количества собственных частот необходимых для получения решений методом разложения по собственным формам близких к аналитическим решениям, а так же построения собственных форм колебаний и их анализа.
Для решения поставленных задач использован метод конечных элементов для решения динамических задач вынужденных колебаний. В частности, рассмотрен метод разложения по собственным формам колебаний, а также, для сравнения полученных результатов получено аналитическое решение и решение методом Ньюмарка, который может давать решение близкое к аналитическому.

Купить