ВВЕДЕНИЕ 3
1 Метод наименьших квадратов 4
1.1 МИК с использованием кусочно-линейного базиса 5
1.2 МИК с использованием кубического базиса 8
2 Фильтры 10
2.1 Медианный фильтр 10
2.2 Метод скользящего среднего 10
2.3 Метод Савицкого-Голея 11
3 Сравнение фильтров и методов 12
3.1 Таблично-заданная функция 13
3.2 Зашумленная таблично-заданная функция 16
3.3 Полученные с датчика на скважине 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ
Купить

В попытке проанализировать на цифровых компьютерах данные базовых непрерывных физических экспериментов появляется необходимость разработать численные методы выполнения некоторых операций. Операции численного дифференцирования и сглаживания особенно важные, как сами по себе, так и в виде предобработки к дальнейшему анализу данных. Часто рассматриваются аналоговые устройства, которые выполняют эти операции, например, RC-фильтры, RC-фильтры предетваляют собой цепочку, состоящую из резистора и конденсатора, В зависимости от их расположения фильтр пропускает или верхние, или нижние частоты. Однако метод наименьших квадратов может использоваться без дополнительных вычислительных сложностей и со значительным улучшением получаемой информации.
Одним из самых простых способов сгладить колеблющиеся данные является скользящее среднее, В качестве альтернатив, можно использовать медианный фильтр или метод Савицкого-Голея,
Первичным результатом любого эксперимента, в котором должна быть извлечена количественная информация, является информация, которая измеряет наблюдаемое явление. На эту информацию накладываются случайные неотличимые ошибки, независимые от их источника, обычно характеризуются как шум. Принципиальное значение для эспериментатора имеет удаление как можно большей части этого шума, в то же время не чрезмерно ухудшая основную информацию.
Например, данные полученные со скважины от датчиков по большей части зашумлены, одним из примеров данного шума является погрешность и самих датчиков, поэтому необходимо построить амплитудно-частотную характеристику соответствующего фильтра, иначе велика вероятность «нарваться» на артефакты. Задача сглаживания — это, по сути, задача фильтрации сигнала от скачкообразных (ступенчатых) изменений. Считается, что полезный сигнал их не содержит. Ступенчатый сигнал за счёт множества резких, но небольших по амплитуде, перепадов уровня содержит высокочастотные составляющие, которых нет в сглаженном сигнале,
В результате, были поставлены следующие задачи:
1, Реализовать сглаживание и численное дифференцирование методом наименьших квадратов с использованием кусочно-линейного и кубического базисов,
2, Провести сравнительный анализ между методами и встроенными scipy фильтрами

Купить