📄Работа №39852
Тема: ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И СГЛАЖИВАНИЕ ЗАШУМЛЕННЫХ ТАБЛИЧНО-ЗАДАННЫХ ФУНКЦИЙ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
28 листов
Год:
2019
Просмотров:
346
6500
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Метод наименьших квадратов 4
1.1 МИК с использованием кусочно-линейного базиса 5
1.2 МИК с использованием кубического базиса 8
2 Фильтры 10
2.1 Медианный фильтр 10
2.2 Метод скользящего среднего 10
2.3 Метод Савицекого-Голея 11
3 Сравнение фильтров и методов 12
3.1 Таблично-заданная функция 13
3.2 Зашумленная таблично-заданная функция 16
3.3 Полученные е датчика на скважине 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ А, Листинг программы
1 Метод наименьших квадратов 4
1.1 МИК с использованием кусочно-линейного базиса 5
1.2 МИК с использованием кубического базиса 8
2 Фильтры 10
2.1 Медианный фильтр 10
2.2 Метод скользящего среднего 10
2.3 Метод Савицекого-Голея 11
3 Сравнение фильтров и методов 12
3.1 Таблично-заданная функция 13
3.2 Зашумленная таблично-заданная функция 16
3.3 Полученные е датчика на скважине 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ А, Листинг программы
📖 Введение
В попытке проанализировать на цифровых компьютерах данные базовых непрерывных физических экспериментов появляется необходимость разработать численные методы выполнения некоторых операций. Операции численного дифференцирования и сглаживания особенно важные, как сами по себе, так и в виде предобработки к дальнейшему анализу данных. Часто рассматриваются аналоговые устройства, которые выполняют эти операции, например, RC-фильтры, RC-фильтры предоставляют собой цепочку, состоящую из резистора и конденсатора, В зависимости от их расположения фильтр пропускает или верхние, или нижние частоты. Однако метод наименьших квадратов может использоваться без дополнительных вычислительных сложностей и со значительным улучшением получаемой информации.
Одним из самых простых способов сгладить колеблющиеся данные является скользящее среднее, В качестве альтернатив, можно использовать медианный фильтр или метод Савицкого-Голея,
Первичным результатом любого эксперимента, в котором должна быть извлечена количественная информация, является информация, которая измеряет наблюдаемое явление. На эту информацию накладываются случайные неотличимые ошибки, независимые от их источника, обычно характеризуются как шум. Принципиальное значение для эспериментатора имеет удаление как можно большей части этого шума, в то же время не чрезмерно ухудшая основную информацию.
Например, данные полученные со скважины от датчиков по большей части зашумлены, одним из примеров данного шума является погрешность и самих датчиков, поэтому необходимо построить амплитудно-частотную характеристику соответствующего фильтра, иначе велика вероятность «нарваться» на артефакты. Задача сглаживания — это, по сути, задача фильтрации сигнала от скачкообразных (ступенчатых) изменений. Считается, что полезный сигнал их не содержит. Ступенчатый сигнал за счёт множества резких, но небольших по амплитуде, перепадов уровня содержит высокочастотные составляющие, которых нет в сглаженном сигнале,
В результате, были поставлены следующие задачи:
1, Реализовать сглаживание и численное дифференцирование методом наименьших квадратов с использованием кусочно-линейного и кубического базисов,
2, Провести сравнительный анализ между методами и встроенными scipy фильтрами
Одним из самых простых способов сгладить колеблющиеся данные является скользящее среднее, В качестве альтернатив, можно использовать медианный фильтр или метод Савицкого-Голея,
Первичным результатом любого эксперимента, в котором должна быть извлечена количественная информация, является информация, которая измеряет наблюдаемое явление. На эту информацию накладываются случайные неотличимые ошибки, независимые от их источника, обычно характеризуются как шум. Принципиальное значение для эспериментатора имеет удаление как можно большей части этого шума, в то же время не чрезмерно ухудшая основную информацию.
Например, данные полученные со скважины от датчиков по большей части зашумлены, одним из примеров данного шума является погрешность и самих датчиков, поэтому необходимо построить амплитудно-частотную характеристику соответствующего фильтра, иначе велика вероятность «нарваться» на артефакты. Задача сглаживания — это, по сути, задача фильтрации сигнала от скачкообразных (ступенчатых) изменений. Считается, что полезный сигнал их не содержит. Ступенчатый сигнал за счёт множества резких, но небольших по амплитуде, перепадов уровня содержит высокочастотные составляющие, которых нет в сглаженном сигнале,
В результате, были поставлены следующие задачи:
1, Реализовать сглаживание и численное дифференцирование методом наименьших квадратов с использованием кусочно-линейного и кубического базисов,
2, Провести сравнительный анализ между методами и встроенными scipy фильтрами
✅ Заключение
В результате были реализованы методы наименьших квадратов с использованием кусочно-линейного и кубического базисов. Также было проведено сравнение методик фильтрации шума е 3 встроенными scipy-фильтрами: медианный, скользящего среднего, Савицкого-Голея и 2 методов НК, реализованных студентом.
Установлено, что наиболее оптимальной методикой фильтрации шума датчиков скважины является фильтрация Савицкого-Голея, так как он является самый быстрым фильтром, а также эффективно устраняет влияние шума и некомпенсированного поглощения излучения в атмосфере, не нарушая диапазона чувствительности. Стоит отметить, что МИК с использованием кубического базиса лучше всех проявил в нахождении исходной таблично-заданной функции при зашумленных входных данных, кроме того МИК с использованием кусочно-линейного базиса не уступает медианному и скользящему среднему в сглаживании. Также реализованные МИК умеют не только сглаживать, но и находить производную для заданных функций, что является отличительной особенностью в сравнении с цифровыми фильтрами.
Все поставленные задачи были выполнены.
Установлено, что наиболее оптимальной методикой фильтрации шума датчиков скважины является фильтрация Савицкого-Голея, так как он является самый быстрым фильтром, а также эффективно устраняет влияние шума и некомпенсированного поглощения излучения в атмосфере, не нарушая диапазона чувствительности. Стоит отметить, что МИК с использованием кубического базиса лучше всех проявил в нахождении исходной таблично-заданной функции при зашумленных входных данных, кроме того МИК с использованием кусочно-линейного базиса не уступает медианному и скользящему среднему в сглаживании. Также реализованные МИК умеют не только сглаживать, но и находить производную для заданных функций, что является отличительной особенностью в сравнении с цифровыми фильтрами.
Все поставленные задачи были выполнены.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.