ВВЕДЕНИЕ
1 Постановка задачи
2 Производная Гато функционала 9
3 Обобщенная постановка задачи
4 Построение разностных схем .
5 Приближенный метод решения и численные эксперименты 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы



Купить

Требования по прочности и весу, предъявляемые к современным конструкциям, непрерывно повышаются, а условия эксплуатации изделия становятся все бoлее жесткими. Современные изделия, помимо силовых воздействий, подвергаются комплексу физических вoздействий различного вида: высокой температуры, климатических факторов, - во многих случаях выполняя теплоизолирующие функции.
Создание материала достаточно прочного, жесткого и удовлетворяющего требованию сопротивляемости комплексу физических факторов, является весьма затруднительным. Необходимость одновременного удовлетворения ряду противоречивых требований приводит к идее разработки трехслойных конструкций, в которых заполнитель выполняет только одну или лучше несколько функций.
Весьма обширным и важным классом многослойных конструкций являются трехслойные конструкции. В трехслойной конструкции роль стенки играет заполнитель, за счет которого разнесены несущие слои, что придает пакету слоев высокие характеристики жесткости и прочности при относительно малом весе. Комбинируя материалы несущих слоев и заполнителя, можно добиться нужных физико-механических свойств трехслойных конструкций.
Трехслойная конструкция представляет собой систему, которая состоит из двух внешних сравнительно тонких слоев и среднего, более толстого слоя. Внешние слои называются несущими, а внутренний слой - заполнителем. Внешние слои изготавливаются из более прочных материалов (стали, сплавов легких материалов, дерева, пластмасс и др.), и, в зависимости от условий эксплуатации, могут состоять из нескольких разнородных материалов, являясь многослойными. Внутренний слой (заполнитель) изготавливают из относительно малопрочных материалов с малой плотностью
Несущие слои воспринимают продольные нагрузки (растяжение, сжатие, сдвиг) в своей плоскости и поперечные изгибающие моменты. Заполнитель воспринимает поперечные силы при изгибе и обеспечивает совместную работу и устойчивость несущих слоев. Способность заполнителя воспринимать нагрузку в плоскости несущих слоев зависит от конструкции заполнителя и его жесткостных характеристик. Элементы каркаса обеспечивают местную жесткость конструкции при действии сосредоточенных усилий и в местах крепления повышают сопротивление усталости всей конструкции.
Трехслойные элементы при малом весе обладают повышенной жесткостью на изгиб, что позволяет получить значительный выигрыш в весе для конструкций, воспринимающих сжимающие усилия. Опыт эксплуатации и отработки объектов с применением трехслойных пакетов показал высокую эффективность трехслойных конструкций, а порой - их незаменимость.
Следует упомянуть об актуальности использования вышеупомянутых материалов. Разработка, внедрение и постоянное расширение области реализации композитных материалов побуждают к развитию по методам расчета конструкций из них. В последние десятилетия происходит рост производства искусственных композитов на основе высокопрочных волокон и различных полимерных матриц. Согласно прогнозам такая тенденция сохранится и далее. Интерес к композитным материалам вызван высоким уровнем их конструктивных свойств: прочности, жесткости и т.п. Для того, чтобы облегчить конструкцию, не уменьшив при этом ее несущую способность, используются тонкостенные элементы в виде оболочек. Такие оболочки широко распространены в инженерных сооружениях, машиностроении, судостроении, в авиационной промышленности и ракетной технике.
В настоящей работе изучается в одномерной постановке геометрически нелинейная и линейная задача о продольно-поперечном изгибе трёхслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем (рисунок 1), эти методы основаны на конечномерной аппроксимации задачи с последующим применением для её решения двухслойного итерационного метода с предобуславливателем, являющимся линейной частью оператора построенной разностной схемы. Для описания напряженно-деформированного состояния в несущих слоях используются уравнения линейной модели Кирхгофа-Лява, в заполнителе - уравнения теории упругости, упрощенные в рамках принятой модели трансверсально-мягкого слоя и проинтегрированных по толщине с удовлетворением условий сопряжения слоев по перемещениям в поперечном направлении. В среде Matlab разработаны комплексы программ для реализации приближенных методов, проведены численные эксперименты для модельных геометрически линейных и нелинейных задач. Проведен анализ полученных результатов.
Обобщенная постановка сформулирована в виде операторного уравнения в пространстве Соболева, которое возникает при вычислении стационарных точек обобщенного функционала Лагранжа для описания напряженно-деформированного состояния трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем.

Купить