Говорят, что математика - это царица всех наук, то есть каждая отрасль современной науки не обходится без фундаментальных закономерностей, описать которые можно с помощью формализованных математических моделей. Математические знания широко используются не только для развития теории, но и для решения практических задач. Любой производственно-технологический процесс тесно связан с прикладным применением теорий математики. Эта связь между математикой и прикладными дисциплинами приводит к взаимному обогащению: помимо того, что на практике используются уже известные теории математики, есть и обратный процесс - некоторые идеи и методы, разработанные для решения конкретных практических задач, принимают общий характер и становятся математическими теориями.
Цель данной работы заключается в том, чтобы не только осветить основные положения теории рядов, но и показать основные применения этой теории в практической деятельности.
В первой главе изложена теоретическая часть работы, основные определения и свойства рядов, признаки их сходимости. Практическая часть поясняет теоретический материал на примерах решения конкретных задач.
В последней главе приведены приложения числовых рядов. В основном, на практике применяется теория степенных рядов. Благодаря свойствам этого вида рядов, они нашли применение почти во всех разделах математики, физики и других отраслей. Также в последней главе показана интересная задача с неклассическим применением теории рядов, приводящая авторов к парадоксальным выводам. Интересно разобраться, в чем состоит отклонение от классического подхода, выявить возможные логические или математические ошибки.
Купить

Числовые ряды находят широкое применение при решении различных практических задач. Интересным приложением является то, что они используются для вычисления пределов. Все же основные приложения числовых рядов связаны с функциональными рядами, причем применяются они в основном для приближенного вычисления значений функций - синуса, косинуса, экспоненты и других. Также функциональные ряды используются для приближенного вычисления интегралов.
Для адекватного использования теории рядов в практической деятельности желательно придерживаться классической теории, а в случае необходимости дополнения теории новыми понятиями - доказывать их логическую непротиворечивость традиционным методам вычислений.
В данной работе выполнены цели, поставленные во введении, а именно - освещены основные положения теории рядов и показаны основные применения этой теории в практической деятельности.
Купить