Введение 3
Глава 1. Элементы теории рядов 4
1.1 История и определение суммы числового ряда 4
1.2 Сходящиеся и расходящиеся ряды 4
1.3 Простейшие свойства числовых рядов 5
1.4 Признаки сходимости числовых рядов 6
1.5 Приближенное вычисление суммы ряда Лейбница 8
1.6 Приближенное вычисление суммы незнакочередующегося ряда 9
1.7 Примеры решения задач 10
Глава 2. Приложения числовых рядов 21
2.1 Функциональные ряды. Основные понятия 21
2.2 Степенные ряды. Ряды Тейлора 21
2.3 Разложение элементарных функций в ряд Тейлора 22
2.4 Приближенное вычисление интегралов 24
2.5 Нестандартное применение рядов 26
Заключение 28
Список используемой литературы 29

Купить

Говорят, что математика - это царица всех наук, то есть каждая отрасль современной науки не обходится без фундаментальных закономерностей, описать которые можно с помощью формализованных математических моделей. Математические знания широко используются не только для развития теории, но и для решения практических задач. Любой производственно-технологический процесс тесно связан с прикладным применением теорий математики. Эта связь между математикой и прикладными дисциплинами приводит к взаимному обогащению: помимо того, что на практике используются уже известные теории математики, есть и обратный процесс - некоторые идеи и методы, разработанные для решения конкретных практических задач, принимают общий характер и становятся математическими теориями.
Цель данной работы заключается в том, чтобы не только осветить основные положения теории рядов, но и показать основные применения этой теории в практической деятельности.
В первой главе изложена теоретическая часть работы, основные определения и свойства рядов, признаки их сходимости. Практическая часть поясняет теоретический материал на примерах решения конкретных задач.
В последней главе приведены приложения числовых рядов. В основном, на практике применяется теория степенных рядов. Благодаря свойствам этого вида рядов, они нашли применение почти во всех разделах математики, физики и других отраслей. Также в последней главе показана интересная задача с неклассическим применением теории рядов, приводящая авторов к парадоксальным выводам. Интересно разобраться, в чем состоит отклонение от классического подхода, выявить возможные логические или математические ошибки.
Купить