ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Выделение различных видов трендов из
нестационарных данных и анализ остатков 5
1.1 Составление уравнений трендов с помощью метода наименьших квадратов 5
1.2. Линейный тренд 6
1.3. Экспоненциальный тренд 6
1.4. Логарифмический тренд 7
1.5. Полиномиальный тренд 7
1.6. Степенной тренд 8
1.7. Анализ остатков 9
1.8. Альтернативный метод выделения линейного тренда 10
1.9. Подгонка остатков тренда различными моделями 10
1.10. Сравнительный анализ качества подгонки остатков 12
Глава 2. Проведение сравнительного анализа качества подгонки остатков при выделенном тренде различными моделями 2.1. Построение уравнения и графиков различных видов трендов 13
2.2 Исследование остатков на стационарность 15
2.3. Подгонка данных различными моделями и сравнительный анализ качества подгонки 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 21
ПРИЛОЖЕНИЕ
Россия всегда характеризовалась достаточно переменчивым финансовым рынком, у которого, однако, есть и большой потенциал для развития, что представляет особый интерес для отечественных и иностранных инвесторов и производителей. Одной из наиболее перспективных областей для изучения является анализ временных рядов. Это обуславливается тем, что российские финансовые рынки представляют из себя нестационарные рынки в совокупности с динамичным ростом новых финансовых инструментов, таких как венчурные инвестиции, облигации катастроф, фьючерсы на эфир и другие. Конечно, они являются рискованными и изменяют характер торговли на рынках. Кроме того, следует учитывать, что под влиянием постоянно меняющихся микро- и макро- экономических условий и политической обстановки, меняются также и особенности российских фондов и бирж.
Тем не менее, даже постоянное развитие, значительные ресурсы и конкурентоспособность финансовых рынков России, не являются гарантом успеха для инвестора. В связи с этим возникает целесообразность изучения временных рядов и методов приведения их к стационарному виду. Один из таких методов — выделение тенденции.
Вследствие этого актуальность темы исследования заключается в большой роли изучения стационарных и нестационарных временных рядов в мире современной экономики и финансовых рынков и в интересе к ним больших групп людей. В настоящей работе в качестве данных для анализа были взяты цены на кг. мяса за 2008 год и цены на акции компании «Аэрофлот» за 2018 год.
Степень разработанности проблемы.
Вопросы относительно выделения трендов из нестационарных временных рядов, в той или иной степени, были затронуты в работах таких научных исследователей, как Э. Маленво, R. Adhikari, R.K. Agrawal, Ц. Иордановой. Большой вклад в разработку проблемы внесли следующие отечественные ученые: В. А. Губанов, А. Н. Ширяев, Г.Г. Канторович, А.А. Белова и другие.
Систематизированный анализ научных работ показал, что к настоящему времени проблема изучения нестационарных временных рядов и выделения из них тренда не до конца решена. Требуется дальнейшее глубокое исследование, предполагающее комплексный анализ изучаемых временных рядов, остатков, полученных после выделения тренда и подгонки этих остатков.
Гипотеза: нестационарный временной ряд можно преобразовать в стационарный путем выделения тренда из данных.
Объектом настоящего исследования является анализ стационарных временных рядов.
Предмет исследования — решение задачи выделения трендов из временного ряда и исследование остатков, их изучение и подгонка.
Цель: исследование задачи выделения тренда из нестационарных временных рядов.
Для реализации данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Построить различные модели трендов и выделить их из данных. Исследовать, изучить и подогнать остатки.
2. Проведение сравнительного анализа качества подгонки остатков при выделенном тренде различными моделями.
3. Дать оценку, какой тренд наиболее подходит для различных реальных данных и подгонка какой моделью дает наилучший результат.
В качестве теоретической базы данного исследования послужили следующие работы ученых математиков и эконометриков: Бокс Дж., Дженкинс Г, Ширяев А.Н. , Кареев И. А., Маленво Э., Канторович Г.Г.
Эмпирическая база представлена реальными данными, полученными из следующих источников:
• сайт ЦБСД
• официальный сайт компании «Финам»
Научная новизна настоящей исследовательской работы состоит в том, что были изучены разные исследования наблюдений тенденции.
Структурно данная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
В соответствии с поставленной целью настоящего научного исследования, заключающейся в выделении тренда из нестационарных временных рядов, были выполнены следующие задачи:
1. Были рассмотрены различные виды трендов: а) линейный, б) экспоненциальный, в) логарифмический, д) квадратичный, е) степенной. С помощью метода наименьших квадратов были найдены подходящие коэффициенты, подставив которые в уравнения трендов, стало возможным выделить сами тренды из данных и получить остатки.
2. Также был проверен альтернативный метод удаления линейного тренда. Это было проделано с целью выяснить можно ли выявить тенденцию во временном ряду, не прибегая к способу, включающему в себя определенные уравнения со специально подобранными коэффициентами. И также этот метод является успешным и пригодным для применения.
3. Полученные остатки были проанализированы, а именно: проверены на стационарность, и была определена модель для дальнейшей подгонки остатков. В среде разработки RStudio строилась матрица автокорреляции, и было определенно, что только при ее положительной определенности исследуемый временной ряд является стационарным. Можно видеть, что нестационарный ряд после выделения тренда становится стационарным, что можно считать успехом. Кроме этого, были построены функции автокорреляции и частной автокорреляции, по поведению которых и было сделано предположение о модели подгонки — MA(2) и AR(1).
4. Исходя из результатов сравнительного анализа, мы делаем вывод о том, что наилучшей моделью для подгонки данных является МА(1).
Таким образом, все задачи данной исследовательской работы выполнены в полной мере, цель достигнута.
Полученные в ходе настоящего исследования результаты могут быть использованы в качестве инструмента для дальнейших исследований в сферах финансовой математики и стохастики, а также для анализа действующей ситуации на финансовых рынках в России.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
