Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Мощностные свойства инвариантного критерия, различающего распределения гамма и обобщенного показательного

Работа №34660
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы29
Год сдачи2019
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 6
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
ВВЕДЕНИЕ
1. Обобщенное гамма-распределение 5
2 Асимптотически нормальная тестовая статистика 9
3 Критерии, их функции мощности и состоятельность 13
4 Построение оптимального критерия 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вероятностные модели долговечности выпускаемых предприятиями изделий, служат основой для вычисления гарантийного срока службы этих изделий. Выбор потребителей по конкретному продукту будет основан, не только на экономической составляющей (стоимости), но и на надежности данного изделия. Поэтому важно уделять значительное внимание надежности - основному из показателей, используемому для измерения качества продукции. Под надежностью продукта будем понимать способность продукта сохранять свойства, определяющие степень его пригодности для использования, при определенных условиях эксплуатации.
Надежность тесно связана с понятием времени жизни, продолжительности существования или полезности продукта, устройства. Оно рассчитывается со времени начала эксплуатации и до первой поломки.
В теории и практике надежности изделий наиболее часто рассматриваются следующие конкурирующие модели: (G) модель старения и износа (двухпараметрическое гамма-распределение G(A,9)), (W) модель слабого звена (двухпараметрическое распределение Вейбулла W(t,9)), (E) модель врожденного дефекта (обобщенное (степенное) показательное распределение E(в, 9)).
Изучение и тестирование моделей теории надежности имеет большой потенциал, актуальность и практическую ценность. Например, если принимается гипотеза о врожденном браке детали, то на производстве принимается решение о её немедленной замене. Исследованиями в этой области занимались многие авторы, такие как И.Н. Володин ([4],[5]), И.И. Адгамов ( в соавторстве с И.Н. Володиным [11]) и другие. Результаты их трудов будут использованы в моей работе.
Основная цель выпускной работы построение критериев для принятия решений о справедливости одной из трех вероятностных моделей: модели старения и износа, модели слабого звена или модели врожденного дефекта. Для построения такого рода критериев используется идея тестовой статистики вклада, которая в случае многомерного параметра представляет производную по направлению. По-существу, мы работаем в рамках локальной асимптотической нормальности инвариантной статистической модели, которая оправдывает такого рода разложение (см. [9] пункт 7.2, с. 92-96). Построение каждого критерия завершается исследованием его мощностных свойств.
Выпускная работа организована следующим образом: в параграфе один рассматривается обобщенное гамма-распределение: вводится его функция плотности в виде удобном для решения статистических задач; анализируются частные случаи этого распределения тестирования которых планируется провести в дипломной работе. Сложность поставленных задач иллюстрируется на графическом построении расстояния в равномерной метрике между моделями. В параграфе два определяется тестовая статистика для различения семейств распределений; вычисляются средние значения и дисперсии этой статистики. Параграф три посвящен построению четырех критериев для различения семейств вероятностных моделей старения, слабого звена и врожденного дефекта. В четвертом параграфе определяются параметры критериев, обеспечивающие их наибольшую мощность. Далее делаются выводы по проделанным исследованиям и приводятся рекомендации по полученным критериям. Приводятся листинги программ и списки использованной литературы.
В дипломной работе построены очень важные для теории и практики надежности критерии, различающие наиболее часто используемые на практике семейства распределений: гамма, Вейбулла и обобщенное показательное. Два критерия (E против W и E против G, тестируется модель врожденного дефекта) обладают свойством глобальной состоятельности, в то время как критерии для тестирования моделей старения и слабого звена против модели врожденного дефекта имеют дефект — эти критерии параметрически несостоятельны (функция мощности стремится к значению 0.5, когда параметр альтернативы E стремится к бесконечности). Поставленные задачи были проиллюстрированы графическими изображениями расстояний между исследуемыми распределениями в равномерной метрике. На этих графиках наблюдались области, где полученные расстояния достигали минимальных значений, образовывались так называемые «борозды», это подтверждает трудность различения моделей.
Полученные в работе критерии были основаны на двумерной функции вклада, это новый метод построения локально состоятельных критериев, который приводит к достаточно простым в вычислительном отношении тестовым статистикам. Более сложные, и по-видимому, более мощные критерии должны быть основаны на статистике отношения максимального правдоподобия, другой метод доставляющий решение данной задачи основан на использовании методов статистического моделирования, когда тестируемые модели обладают свойством инвариантности относительно некоторой параметрической группы преобразований.
[1] E.W. Stasy, A generalization of gamTma-distribution, Ann. Math. Statist., 28, (1962), 1187-1192.
[2] E. Stacy, G. Mihran, Parameter estimation for a generalized gamma distribution, (1965), Technometrics, 7 , 349-358
[3] А.А. Боровков, Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез., Москва, «Наука», 1984, 22-23
[4] Volodin I.N. On Discriminating Between Types Connected with the Generalized Gamma Distribution, I.N.Volodin Selected Transl. in Math. Statist. and Probability, 1981, 15c
[5] И.Н. Володин, О различении распределений гамма и Вейбулла, Теория вероятн. и ее примен., 1974, том 19, выпуск 2, 398-404
[6] Леман Э. Проверка статистических гипотез, Э.Леман, Москва, 1979
[7] А.М. Половко, Mathematica для студента, БХВ-Петербург, 2007
[8] Крамер Г. , Математические методы статистики, М.: «Мир».- 1975 г.
[9] Vaart A.W. van der, Asymptotic Statistic ,Cambridge University Press, Cambridge, 1998
[10] Володин И.Н., Степин Ф.Г., Фишбейн М.А., О мощности одного критерия для различения двух близких типов Вейбулла при мешающем масштабном параметре, Издательство КГУ.Вероятностные методы и кибернетика., 1967 выпуск 5 с.25-40
[11] Адгамов И.И, Володин И.Н., О выделении распределения Вейбулла из семейства обобщенных гамма альтернатив, Известия вузов.Математика 1987 стр 3-8
[12] Harold W. Hager, Lee J. Bain, Inferential procedures for generalized gammadistribution, J. Amer. Statist. Assoc., 65, 332 (1970), 1601—1609.
[13] И. Н. Володин, Проверка статистических гипотез о типе распределения по малым выборкам, Ученые записки Казанского ун-та, 125, 6 (1966), 3—23.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Вероятностные модели долговечности выпускаемых предприятиями изделий, служат основой для вычисления гарантийного срока службы этих изделий. Выбор потребителей по конкретному продукту будет основан, не только на экономической составляющей (стоимости), но и на надежности данного изделия. Поэтому важно уделять значительное внимание надежности - основному из показателей, используемому для измерения качества продукции. Под надежностью продукта будем понимать способность продукта сохранять свойства, определяющие степень его пригодности для использования, при определенных условиях эксплуатации.
Надежность тесно связана с понятием времени жизни, продолжительности существования или полезности продукта, устройства. Оно рассчитывается со времени начала эксплуатации и до первой поломки.
В теории и практике надежности изделий наиболее часто рассматриваются следующие конкурирующие модели: (G) модель старения и износа (двухпараметрическое гамма-распределение G(A,9)), (W) модель слабого звена (двухпараметрическое распределение Вейбулла W(t,9)), (E) модель врожденного дефекта (обобщенное (степенное) показательное распределение E(в, 9)).
Изучение и тестирование моделей теории надежности имеет большой потенциал, актуальность и практическую ценность. Например, если принимается гипотеза о врожденном браке детали, то на производстве принимается решение о её немедленной замене. Исследованиями в этой области занимались многие авторы, такие как И.Н. Володин ([4],[5]), И.И. Адгамов ( в соавторстве с И.Н. Володиным [11]) и другие. Результаты их трудов будут использованы в моей работе.
Основная цель выпускной работы построение критериев для принятия решений о справедливости одной из трех вероятностных моделей: модели старения и износа, модели слабого звена или модели врожденного дефекта. Для построения такого рода критериев используется идея тестовой статистики вклада, которая в случае многомерного параметра представляет производную по направлению. По-существу, мы работаем в рамках локальной асимптотической нормальности инвариантной статистической модели, которая оправдывает такого рода разложение (см. [9] пункт 7.2, с. 92-96). Построение каждого критерия завершается исследованием его мощностных свойств.
Выпускная работа организована следующим образом: в параграфе один рассматривается обобщенное гамма-распределение: вводится его функция плотности в виде удобном для решения статистических задач; анализируются частные случаи этого распределения тестирования которых планируется провести в дипломной работе. Сложность поставленных задач иллюстрируется на графическом построении расстояния в равномерной метрике между моделями. В параграфе два определяется тестовая статистика для различения семейств распределений; вычисляются средние значения и дисперсии этой статистики. Параграф три посвящен построению четырех критериев для различения семейств вероятностных моделей старения, слабого звена и врожденного дефекта. В четвертом параграфе определяются параметры критериев, обеспечивающие их наибольшую мощность. Далее делаются выводы по проделанным исследованиям и приводятся рекомендации по полученным критериям. Приводятся листинги программ и списки использованной литературы.


В дипломной работе построены очень важные для теории и практики надежности критерии, различающие наиболее часто используемые на практике семейства распределений: гамма, Вейбулла и обобщенное показательное. Два критерия (E против W и E против G, тестируется модель врожденного дефекта) обладают свойством глобальной состоятельности, в то время как критерии для тестирования моделей старения и слабого звена против модели врожденного дефекта имеют дефект — эти критерии параметрически несостоятельны (функция мощности стремится к значению 0.5, когда параметр альтернативы E стремится к бесконечности). Поставленные задачи были проиллюстрированы графическими изображениями расстояний между исследуемыми распределениями в равномерной метрике. На этих графиках наблюдались области, где полученные расстояния достигали минимальных значений, образовывались так называемые «борозды», это подтверждает трудность различения моделей.
Полученные в работе критерии были основаны на двумерной функции вклада, это новый метод построения локально состоятельных критериев, который приводит к достаточно простым в вычислительном отношении тестовым статистикам. Более сложные, и по-видимому, более мощные критерии должны быть основаны на статистике отношения максимального правдоподобия, другой метод доставляющий решение данной задачи основан на использовании методов статистического моделирования, когда тестируемые модели обладают свойством инвариантности относительно некоторой параметрической группы преобразований.



[1] E.W. Stasy, A generalization of gamTma-distribution, Ann. Math. Statist., 28, (1962), 1187-1192.
[2] E. Stacy, G. Mihran, Parameter estimation for a generalized gamma distribution, (1965), Technometrics, 7 , 349-358
[3] А.А. Боровков, Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез., Москва, «Наука», 1984, 22-23
[4] Volodin I.N. On Discriminating Between Types Connected with the Generalized Gamma Distribution, I.N.Volodin Selected Transl. in Math. Statist. and Probability, 1981, 15c
[5] И.Н. Володин, О различении распределений гамма и Вейбулла, Теория вероятн. и ее примен., 1974, том 19, выпуск 2, 398-404
[6] Леман Э. Проверка статистических гипотез, Э.Леман, Москва, 1979
[7] А.М. Половко, Mathematica для студента, БХВ-Петербург, 2007
[8] Крамер Г. , Математические методы статистики, М.: «Мир».- 1975 г.
[9] Vaart A.W. van der, Asymptotic Statistic ,Cambridge University Press, Cambridge, 1998
[10] Володин И.Н., Степин Ф.Г., Фишбейн М.А., О мощности одного критерия для различения двух близких типов Вейбулла при мешающем масштабном параметре, Издательство КГУ.Вероятностные методы и кибернетика., 1967 выпуск 5 с.25-40
[11] Адгамов И.И, Володин И.Н., О выделении распределения Вейбулла из семейства обобщенных гамма альтернатив, Известия вузов.Математика 1987 стр 3-8
[12] Harold W. Hager, Lee J. Bain, Inferential procedures for generalized gammadistribution, J. Amer. Statist. Assoc., 65, 332 (1970), 1601—1609.
[13] И. Н. Володин, Проверка статистических гипотез о типе распределения по малым выборкам, Ученые записки Казанского ун-та, 125, 6 (1966), 3—23.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.