ВВЕДЕНИЕ 3
1. Анализ вариационного ряда отклика регрессии 5
1.2 Вероятностная модель 5
1.2 Исследование вариационного ряда 6
2. Модификация оценки параметров регрессии 16
2.1 Метод наименьших квадратов 16
2.2 Метод 2. МНК с упорядочиванием 18
2.3 Метод 3. МНК с поправкой на нормальность данных 20
2.2 Метод 4. МНК, учитывающий смещение вызванное упорядочиванием отклика 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26
ПРИЛОЖЕНИЯ
Купить

В данной работе исследуется проблема регрессии в случае, когда известна монотонность истинной функции регрессии в зависимости от единственного предиктора. Для простоты изучается случай с равномерной сеткой для предиктора. При решении этой задачи предлагается использовать свойства малого разброса значений упорядоченной выборки, Т.е. оценка параметров регрессии будет производиться на основе упорядоченной выборки.
Расположение на равномерной сетке является важным предположением, которое позволяет адекватно анализировать оценки вариационного ряда. Практическая значимость этого предположения связана с возможностью применения регрессии в задачах, когда предиктор является временем.
Исследуется поведение вариационного ряда отклика регрессии на основе симуляции метода Монте-Карло. Полученные таким образом результаты используются для уточнения оценок, основанных на вариационном ряде. Таким образом, в работе, сравниваются четыре различных оценки:
1. Методом наименьших квадратов (МНК).
2. МНК для упорядоченного отклика.
3. МНК для упорядоченного отклика с поправкой на нормальность данных.
4. МНК, учитывающим смещение вызванное упорядочиванием отклика.
Смысл нашего исследования заключается в том, что теоретически известен результат, что оценка по МНК имеет наименьшую дисперсию среди несмещенных оценок. Следовательно, можно получить принципиально новый метод, у которого при небольшом смещении будет наблюдаться гораздо меньшая дисперсия.
Полученные методы оценки параметров регрессии являются новыми. Похожие исследования были проделаны в работе [1]. Но они не учитывали вероятностные характеристики упорядочивания, что собственно мы и собираемся сделать.
Работа поделена на две основные части:
1. В первой части анализируется поведение вариационного ряда отклика регрессии, в случае, когда предиктор расположен на равномерной сетке и единственен. Вычисляются средние значения для упорядоченного отклика и исследуются их зависимости от этих параметров.
2. Во второй части проводится анализ упомянутых ранее оценок, на основе смещения от истинных значений и дисперсий.
В ходе работы была получена программа в среде R, которая позволяет вычислять характеристики вариационного ряда.
Купить