Тема: КОНСТРУКТИВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО

Геометрия является ведущей наукой ещё с древних времен. Практическая деятельность все ставала движущей силой к исследованию пространственных форм. Древнегреческий ученый Эдем Родосский в IV веке до нашей эры писал: «Геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, постоянно смывавшей границы. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из потребности человека» [1].
Многие первоначальные геометрические сведения получили также шумеро-вавилонские, китайские и другие ученые древнейших времен. Устанавливались они сначала только опытным путем, без логических доказательств.
Греки сформировали геометрию как науку, когда смогли систематизировать и доказать все геометрические факты закономерности, которые были получены на ранних этапах развития.
В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении «Начала». Эта книга более двух тысяч лет служила учебником геометрии во всем мире.
Детально изучив труд Евклида ученые увидели, что в данной работе есть множество недоработок. Например, число аксиом, сформулированных Евклидом, является недостаточным для строгого изложения геометрии, поэтому Евклид при изложении некоторых своих доказательств опирался на непосредственную очевидность, наглядность, интуицию и чувственные восприятия [1].
Кроме школьной геометрии или как её ещё называют геометрией Евклида или употребительной геометрией, имеет место ещё один вид геометрии, это геометрия Лобачевского. Она имеет ряд отличий от евклидовой.
Например, в ней утверждается, что через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой, что сумма углов треугольника меньше 180о. В геометрии Лобачевского не существует прямоугольников, подобных треугольников и так далее.
Подспорьем к созданию неевклидово геометрии послужили попытки доказательство V постулата Евклида, который имеет название аксиома параллельности. Создание данной геометрии перевернуло все обычные представления о реальности. Но если следовать логике, неевклидова геометрия ничуть не хуже евклидовой.
Попытки логически безупречно обосновать геометрию продолжались в течение многих сотен лет. Открытие в начале XIX века неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским, Я. Бояи и К. Гауссом явились толчком к дальнейшему развитию аксиоматического метода, который привел к попыткам нового дедуктивного построения геометрии, отвечающего современным требованиям науки [1].
Целью данной работы является рассмотрение различных конструктивных задач на плоскости Лобачевского, приведение примеров решения некоторых задач. Конструктивные задачи рассматриваются как на абстрактной плоскости Лобачевского, так и в модели.
Объектом исследования является плоскость Лобачевского. Предметом исследования являются конструктивные задачи на плоскости Лобачевского, сравнительный анализ разрешимости задач на построение на плоскостях Евклида и Лобачевского.

Купить

В основе данной работы лежат конструктивные задачи, которые сами по себе являются сложным явлением современной математики. Конкретно интересовал вопрос о решении конструктивных задач на плоскости Лобачевского.
В данной работе были проделаны следующие результаты:
• Рассмотрены основные теоретические сведения о геометрии Лобачевского в целом, описаны причины её возникновения, приведены основополагающие постулаты данной геометрии;
• Рассмотрена классификация конструктивных задах в плоскости Лобачевского;
• Выведено множество соотношений между различными элементами;
• Проведен сравнительный анализ между геометриями Евклида и Лобачевского, которой поможет лучше понять сходства и различия между ними.
Конечно, геометрия Лобачевского стала прорывом в математике и породила множество новых и интересных задач, которые решаются многими математиками и сегодня.

Купить