ЗАДАЧА 1
Вычислить массу тела с плотностью ρ(x, y, z), ограниченного заданными поверхностями. Сделать чертеж. Уравнения поверхностей:
Плотность: ρ(x, y, z) = 6х3у
ЗАДАЧА 2
Найти координаты центра тяжести материальной кривой L, если ее линейная плотность постоянна и равна ρ. Параметрическое уравнение кривой L:
. Область измерения параметра: .
ЗАДАЧА 3
Найти циркуляцию векторного поля F вдоль контура L (в направлении, соответствующем возрастания параметра t). Векторное поле: .
Уравнение контура L: .
Область измерения параметра: .
ЗАДАЧА 4
Найти массу материальной поверхности S, расположенной в первом октанте, где ρ(x, y, z) – ее поверхностная плотность распределения массы в точке М(x, y, z) є S.
Материальная поверхность S:
Поверхностная плотность:
ЗАДАЧА 5
Найти поток векторного поля F через часть плоскости α, расположенную в первом октанте. Нормаль к плоскости α образует острый угол с осью Oz. Сделать чертеж.
Векторное поле:
Уравнение плоскости:
Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
Найти общее решения уравнения в полных дифференциалах.
Найти частное решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
