7. Решить заданную систему уравнений пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.
27. Даны координаты вершин треуголь¬ника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ 5) уравнение и длину высоты CD; 6) уравнение прямой, про¬ходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пресечения с высотой CD.
47. ABCD – пирамида.
А(1,3,1), B(-1,6,1), C(-1,3,7), D(1,6,9).
1) Записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов
2) Найти угол между векторами
3) Найти проекцию вектора
4) Найти площадь грани
5) Найти объём пирамиды
6) Составить уравнение ребра
7) Составить уравнение грани
Контрольная работа 2
7. Найти указанные пределы
27. Найти производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования
47. Найти скорость и ускорение.
67. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и начертить их графики.
87. Объём правильной треугольной призмы V = 16 . Какова должна быть длина стороны основания призмы, чтобы её полная поверхность была наименьшей?
Контрольная работа 3
3.7 Найти неопределённый интеграл способом подстановки (методом замены переменной).
3.27 Найти неопределённый интеграл, используя выделение полного квадрата
3.47 Найти неопределённый интеграл, применяя метод интегрирования по частям
3.67
Найти неопределённый интеграл, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие.
3.87 Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами.
3.107 Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и Ох.
3.127 Найти длину дуги кривой
Контрольная работа 4
4.7 Вычислить первые и вторые частные производные функций.
4.27 Найти экстремум заданной функции.
.47 С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).
Графиками данных функций являются окружность и прямая соответственно.
Найдём площадь нужной нам области:
67. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями и расположенного в первом октанте.
87. Вычислить работу, совершаемую переменной силой F на криволинейном пути L, соединяющем точки M и N .
Контрольная работа 5
7. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка.
27. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.
67.
а) Исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера
5.87 Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования.
107. Разложить заданную функцию в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0;П].
Контрольная работа 6
7. Найти вероятности указанных событий, пользуясь правилами сложения и умножения вероятностей.
