Контрольная работа 1.
1.1.7. Найти косинус угла между векторами и , если А(4;–1; 4), В(3; 1; 2), С(–1; 4; 2). Сделать чертеж.
2.1.17. Даны две вершины А(2; –2), В(3; –1) и точка Р(1; 0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С. Сделать чертеж.
2.2.17. Указать, какой из данных плоскостей а); б); в); г); д) перпендикулярна прямая:
а) ;б) ;в) ;г) ; д)
3.3.17. Приведите к каноническому виду уравнения линий второго порядка. Установите тип этих линий и их расположение. Сделайте схематический чертеж.
3.1.47. Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Гаусса.
6.2.37. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
6.3.17. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.
7.1.7. Найти производные данных функций:
7.2.57. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
7.3.27. Методами дифференциального исчисления: а) исследовать функцию и по результатам исследования построить ее график; б) найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [a; b].
а) ; б) [1; 9]
