📄Работа №32623
Тема: Численные методы решения задач теории смазки подшипников
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
математика
Объем:
112 листов
Год:
2019
Просмотров:
392
4900
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Постановка задачи 4
1.1 Уравнение Рейнольдса 5
1.2 Уравнение энергии в смазочном слое 7
1.3 Уравнение энергии в упорном диске 8
1.4 Уравнение энергии в подушке 9
2 Построение сеточных аппроксимаций уравнений и методы их решения 10
2.1 Замена переменных в смазочном слое 10
2.2 Разбиение расчётных областей 12
2.3 Построение разностной схемы методом сумма горных тождеств для уравнения Рейнольдса 12
2.4 Уравнение энергии в смазочном слое 16
2.4.1 Вспомогательные обозначения 16
2.4.2 Пространства конечно-элементных функций 16
2.4.3 Замена переменных 16
2.4.4 Построение сеточной схемы разрывного метода Галёркина ... 18
2.4.5 Многокомпонентная схема 22
2.5 Уравнение энергии в упорном диске 24
2.5.1 Триангуляция упорного диска 24
2.5.2 Пространства конечно-элементных функций 25
2.5.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в диске 25
2.6 Уравнение энергии в подушке 27
2.6.1 Триангуляция подушки 27
2.6.2 Пространства конечно-элементных функций 28
2.6.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в подушке 28
3 Численные эксперименты 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
ПРИЛОЖЕНИЯ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Постановка задачи 4
1.1 Уравнение Рейнольдса 5
1.2 Уравнение энергии в смазочном слое 7
1.3 Уравнение энергии в упорном диске 8
1.4 Уравнение энергии в подушке 9
2 Построение сеточных аппроксимаций уравнений и методы их решения 10
2.1 Замена переменных в смазочном слое 10
2.2 Разбиение расчётных областей 12
2.3 Построение разностной схемы методом сумма горных тождеств для уравнения Рейнольдса 12
2.4 Уравнение энергии в смазочном слое 16
2.4.1 Вспомогательные обозначения 16
2.4.2 Пространства конечно-элементных функций 16
2.4.3 Замена переменных 16
2.4.4 Построение сеточной схемы разрывного метода Галёркина ... 18
2.4.5 Многокомпонентная схема 22
2.5 Уравнение энергии в упорном диске 24
2.5.1 Триангуляция упорного диска 24
2.5.2 Пространства конечно-элементных функций 25
2.5.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в диске 25
2.6 Уравнение энергии в подушке 27
2.6.1 Триангуляция подушки 27
2.6.2 Пространства конечно-элементных функций 28
2.6.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в подушке 28
3 Численные эксперименты 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
ПРИЛОЖЕНИЯ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
📖 Введение
Работа посвящена построению сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений второго порядка, которые возникают при моделировании задач динамической теории смазки. В работе решается уравнение Рейнольдса, характеризующее распределение давлений и нестационарное уравнение энергии, описывающее теплопередачу в подушке, диске и смазочном слое. Уравнение Рейнольдса в смазочном слое является двумерным, в то время как уравнение энергии является трёхмерным нелинейным и выполняется в смазочном слое переменной толщины.
Для уравнений в каждой из областей ставятся граничные задачи. Для них строятся сеточные схемы методами сумма горных тождеств, МКЭ и разрывным методом Галёркина в сочетании с многокомпонентным методом полной аппроксимации. Предложены прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений.
Программа сборки и решения систем уравнений реализованы на языке C++. Для работы с разреженными матрицами используется средства библиотеки классов Eigen с открытым исходным кодом. Численные эксперименты показывают работоспособность программы и эффективность используемых методов.
Для уравнений в каждой из областей ставятся граничные задачи. Для них строятся сеточные схемы методами сумма горных тождеств, МКЭ и разрывным методом Галёркина в сочетании с многокомпонентным методом полной аппроксимации. Предложены прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений.
Программа сборки и решения систем уравнений реализованы на языке C++. Для работы с разреженными матрицами используется средства библиотеки классов Eigen с открытым исходным кодом. Численные эксперименты показывают работоспособность программы и эффективность используемых методов.
✅ Заключение
В работе проведено построение сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений второго порядка, которые возникают при моделировании задач динамической теории смазки. Методом сумма горных тождеств для уравнения Рейнольдса была построена схема, вычислительная состоятельность которой была подтверждена численными экспериментами. Описывающее теплопередачу в подушке, диске уравнение энергии было сведено к решению систем линейных уравнений методом конечных элементов. При построении матриц использовались разреженные матрицы библиотеки классов Eigen. В смазочном слое была построена схемы разрывным методом Галёрки- на для уравнения переноса. На его основе была построена многокомпонентная схема полной аппроксимации. Численные эксперименты показали устойчивость схемы при параметре большем 1. Так же, численные эксперименты показали, что вычисление потоков предложенным алгоритмом на крупной сетке, при реальных параметрах, уступает по точности непосредственному вычислению их разделёнными разностями.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.