Введение 3
Глава 1. Фотонные кристаллы 5
1.1. Основные характеристики 5
1.2. Создание и применение фотонных кристаллов 7
Глава 2. Решение уравнений Максвелла в общем случае 11
2.1. Решение уравнений Максвелла 11
2.2. Метод плоских волн 14
2.3. Разложение диэлектрической функции 19
Глава 3. Случай двумерного фотонного кристалла 21
3.1. Разложение диэлектрической функции для двумерного фотонного
кристалла. 21
3.2. Решение уравнений Максвелла для двумерного фотонного
кристалла. 23
3.3. Девятикомпонентное разложение 25
Результаты и выводы 30
Список литературы
В современной оптике широкое применение находят пространственноупорядоченные системы с периодом порядка длины волны падающего на них излучения. Такие системы интересуют ученых как с фундаментальной, так и с практической точки зрения. Кроме того, постоянно ищутся новые способы миниатюризации и увеличения функциональности различных электронных и оптических устройств. Одними из наиболее интересных и перспективных периодических структур с точки зрения практического применения являются фотонные кристаллы.
Фотонные кристаллы (ФК) - новый класс структур, с периодически меняющимся показателем преломления (диэлектрической проницаемостью) либо с неоднородностью, период которой сравним с длиной волны света [1]. Отличительной особенностью таких периодических структур является фотонная запрещенная зона [2] - интервал запрещенных энергий или частот, в пределах которого свет экспоненциально затухает. Такая зона является оптическим аналогом запрещенной зоны в полупроводниках.
Существование запрещенных зон объясняется рассеиванием излучения на кристалле, параметры решетки которого имеют тот же порядок, что и длина волны самого излучения, то есть запрещённые зоны обуславливают возникновение стоячих волн. Материалы, в которых имеется фотонная запрещенная зона, представляют собой класс диэлектриков, которые способствуют двум принципиально новым оптическим принципам, а именно локализации света и контролируемому ингибированию спонтанного излучения света от атомов и молекул. Польза таких материалов в основном обусловлена их способностью реализовывать эти две функции. [3]
Концепция фотонной запрещенной зоны порождает в фотонных кристаллах массу необычных квантово-электродинамических эффектов, таких как: изменение массы покоя электрона [4], локализация излучения вблизи края фотонных запрещенных зон и на дефектах [5], возможность управления спонтанным излучением и скоростью его испускания [6] и другие.
Указанные эффекты интересны как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения, поскольку в будущем позволят сконструировать устройства на новых принципах. Однако для исследований в этом направлении необходимо развитие методов определения свойств электромагнитного поля в фотонных кристаллах. В данной работе для решения этой проблемы была поставлена цель - исследование характеристик магнитного поля в двумерных фотонных кристаллах.
Таким образом, были поставлены следующие задачи:
1) Решить уравнения Максвелла для двумерного фотонного кристалла в случае девятикомпонентного приближения.
2) Построить дисперсионные соотношения для двумерного фотонного кристалла в случае девятикомпонентного приближения.
3) Получить зонную диаграмму для двумерного фотонного кристалла в случае девятикомпонентного приближения.
1) Решены уравнения Максвелла для двумерного фотонного кристалла в случае девятикомпонентного приближения.
2) Построены дисперсионные соотношения для двумерного фотонного кристалла в случае девятикомпонентного приближения.
3) Получена зонная диаграмма для двумерного фотонного кристалла в случае девятикомпонентного приближения.
4) Рассмотренный метод расчета позволяет получить зонную структуру фотонного кристалла, что является необходимым для решения различных теоретических задач.
5) Полученные результаты могут быть использованы в качестве рекомендации при синтезе фотонных кристаллов для нужд в фотонике.
