Введение 3
§1. Глобальная модель гравитационного поля небесного тела 5
§2 Уклонение отвесной линии (УОЛ) как характеристика фигуры планеты 10
§3 Программа для расчета составляющих уклонения отвеса 13
3.1 Программный продукт Wolfram Mathematica 13
3.2 Логика программы 14
3.3 Тестирование программы 16
§4. Определение составляющих УОЛ для точек поверхности Земли 18
4.1 Г еоид как модель геопотенциала Земли 18
4.2 Точки вычисления 20
4.3 Значения составляющих уклонения отвеса 21
§5. Определение составляющих УОЛ для для точек поверхности Луны 27
5.1 Селеноид как модель геопотенциала Луны 27
5.2 Точки вычисления 28
5.3 Значения составляющих уклонения отвеса 30
Заключение 36
Литература 38
Приложение
В течение последних десятилетий в рамках многих мировых программ по глобальным наблюдениям Земли систематически проводится космический мониторинг Земли. Наблюдения направлены как на получение оперативных данных для решения прикладных задач (состояние растительности, прогноз урожайности, координация спасательных работ в зонах стихийных бедствий и т. п.), так и в интересах наук о Земле: измерения климатообразующих параметров состояния атмосферы, земного покрова, океана, криосферы и характера процессов в этих средах.
Изучение Земли как системы было бы незавершенным без получения данных о фигуре Земли, поля силы тяжести. Спутники на низких околополярных орбитах являются идеальной платформой для высокоточных измерений параметров геопотенциала Земли.
Цель анализа глобального гравитационного поля - построение модели потенциала, представленной коэффициентами разложения по гармоникам сферических функций и отнесённой к поверхности Земли, по измерениям вдоль орбиты спутника. Большая часть методов анализа гравитационного поля по спутниковым измерениям была разработана около сорок лет назад, но их реализация стала возможной вместе с непрерывным GPS-слежением за низкоорбитальными спутниками CHAMP, GRACE, GOCE [1].
По глобальным моделям гравитационного поля Земли могут быть вычислены компоненты уклонения отвесной линии (УОЛ). Угловая разница между направлениями отвесных линий в данных точках и соответствующими нормалями к поверхности эллипсоида называются уклонениями отвесных линий. Компоненты отвесной линии описываются возмущающим потенциалом, который, в свою очередь, определяется различными математическими моделями гравитационного поля.
Направления отвесных линий, а, следовательно, и характер уровенных поверхностей, и величина уклонения отвесных линий зависят от
гравитационного поля Земли и, в частности, от распределения масс внутри земной коры, что связывает результаты геодезических измерений с действительной фигурой Земли. Уклонения отвесных линий, как геометрические характеристики отступлений реального и нормального гравитационных полей, используются для изучения фигуры Земли (геоида). Также для решения задач редуцирования измерений, выполненных на физической поверхности Земли, на поверхность земного эллипсоида, на которой определена система координат, или же она является поверхностью относимости. Кроме этого уклонение отвесной линии применяют при повышении точности тригонометрического нивелирования, особенно в горных районах.
Уклонения отвеса для Луны будут актуальны для будущих лунных проектов по ее освоению.
Методы определение уклонения отвеса идут в ногу с развитием спутниковых технологий. Современными методами считаются ГНСС- нивелирование и с применением глобальной модели геопотенциала.
Целью работы является определение уклонения отвеса для отдельных регионов на поверхностности Земли и Луны с применением глобальной гравитационной модели небесных тел.
Задачи:
• описать виды глобальных гравитационных моделей;
• увеличить вычислительную способность программы по расчету уклонений отвеса;
• выбрать глобальные модели геопотенциала и точки вычисления для небесных тел;
• провести расчеты значений компонент уклонения отвесной линии.
Работа описана на 38 страницах, содержит 16 рисунков, основная часть
состоит из четырех параграфов, список литературы содержит 14 литературных и электронных источников, а также 4 приложения.
Трудоемкость процесса определения УОЛ выступает движущей силой в разработке эффективных и практически оправданных методов его определения. Создание таких методов является одной из актуальных задач геодезии. В эпоху активного дистанционного зондирования небесных тел, использование данных искусственных спутников распространилось почт на все сферы деятельности. Так и в данной работе, целью которой было определение уклонения отвеса для отдельных регионов на поверхностности Земли и Луны с применением глобальной гравитационной модели небесных, привлекались данные искусственных спутников.
• описать виды глобальных гравитационных моделей;
• увеличить вычислительную способность программы по расчету уклонений отвеса;
• выбрать глобальные модели геопотенциала и точки вычисления для небесных тел;
• провести расчеты значений компонент уклонения отвесной линии. Успешное выполнение поставленных ранее задач привело к
достижению цели данной работы. Были изучены виды глобальных гравитационных моделей, увеличена вычислительная способность программы по расчету уклонений отвеса, выбраны глобальные модели геопотенциала и точки вычисления для небесных тел и проведены расчеты значений компонент уклонения отвесной линии для Луны и Земли.
Полученные результаты по выбранным моделям геоида для точек вычисления на территории Республики Татарстан, характеризуют данную территорию как равнинную, без резких изменений гравитационного поля, что согласуется с действительным описанием выбранного района. Полное уклонение отвесной линии не превысило значения в 9 угловых секунд.
С результатами для поверхности Луны получилось все не так однозначно, как для Земли. После визуализации значений полного УОЛ, для выбранной нами гравитационная модель Луны GrazLGM300c, было выявлено,
34
данная модель лучше описывает расположение гравитационных аномалий северного и южного полушарий. Результаты расчетов по селеноиду GrazLGM420b значительно отличаются от полученных величин другой модели. Главной причиной несоответствия явилось расхождение стоксовых постоянных Cnm и Snm. Визуализация значений полного УОЛ для второй модели показала лишь хаотичное направление стрелок уклонения.
Окончательный вывод по данной работе можно сформулировать так: метод определения уклонений отвесных линий по глобальным гравитационным моделям имеет право на существование и использование в практической деятельности. Не исключая индивидуального подхода к выбору модели гравитационного потенциала, ориентируясь на исследуемое небесное тело и поставленные цели.
