ВВЕДЕНИЕ 3
1 Математическая модель 6
1.1 Свойства гироскопа 6
1.2 Описание устройства 7
1.3 Вывод уравнений движения 8
2 Численные исследования 16
2.1 Движение гироскопа по инерции 16
2.2 Движение гироскопа под действием постоянных внешних моментов 18
2.3 Движение гироскопа под действием периодически изменяющегося момента 20
2.4 Анализ влияния нелинейности 23
3 Визуализация движения гироскопа 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Листинг программы. Визуализация 31
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Листинг программы. Вычисление углов поворота 37
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Тезисы доклада студенческой конференции
Актуальность темы моего исследования определена широким применением гироскопов - это судоходство, авиация, космонавтика и многое другое. Почти каждое морское судно дальнего плавания снабжено гирокомпасом для ручного или автоматического управления судном, некоторые оборудованы гиростабилизаторами. В системах управления огнем корабельной артиллерии много дополнительных гироскопов, обеспечивающих стабильную систему отсчета или измеряющих угловые скорости. Без гироскопов невозможно автоматическое управление торпедами. Самолеты и вертолеты оборудуются гироскопическими приборами, которые дают надежную информацию для систем стабилизации и навигации. К таким приборам относятся авиагоризонт, гировертикаль, гироскопический указатель крена и поворотах. Гироскопы могут быть как указывающими приборами, так и датчиками автопилота. На многих самолетах предусматриваются гиростабилизированные магнитные компасы и другое оборудование - навигационные визиры, фотоаппараты с гироскопом, гиросекстанты. В военной авиации гироскопы применяются также в прицелах воздушной стрельбы и бомбометания. Гироскопы разного назначения (навигационные, силовые) выпускаются разных типоразмеров в зависимости от условий работы и требуемой точности. В гироскопических приборах диаметр ротора составляет 4-20 см, причем меньшее значение относится к авиационно-космическим приборам, диаметры же роторов судовых гиростабилизаторов измеряются метрами[1].
В настоящее время существует следующая классификация гироскопов:
1. По принципу действия:
- механические;
- волоконно - оптические;
- лазерные;
- вибрационные.
2. По количеству степеней свободы:
- двухстепенные;
- трехстепенные.
3. По режиму действия:
- указатели направления;
- датчики угловой скорости.
Что касается механических гироскопов, то из них больше всех известен роторный гироскоп — это твёрдое тело, которое быстро вращается и ось которого способна изменять ориентацию в пространстве. Скорость вращения гироскопа при этом превышает скорость поворота оси его вращения. Основная часть роторного гироскопа — быстровращающийся ротор, имеющий несколько степеней свободы (осей возможного вращения).
Постоянно растущие требования к точным и эксплуатационным характеристикам гироприборов, заставили ученых и инженеров многих стран мира не только усовершенствовать классические гироскопы с вращающимся ротором, но и искать принципиально новые идеи, позволившие решить проблему создания чувствительных датчиков для измерения и отображения параметров углового движения объекта. Сегодня созданы достаточно точные гироскопические системы, удовлетворяющие большой круг потребителей. Сокращение средств, выделяемых для военнопромышленного комплекса в бюджетах ведущих мировых стран, резко повысило интерес к гражданским применениям гироскопической техники. Например, сегодня широко применяются микромеханические гироскопы в системах стабилизации автомобилей или видеокамер.
За последние десятилетия эволюционное развитие гироскопической техники подступило к порогу качественных изменений. Именно поэтому внимание специалистов сосредоточилось на поиске нестандартных применений таких приборов. Открылись совершенно новые интересные задачи: геологоразведка, предсказание землетрясений, сверхточное измерение положений железнодорожных путей и нефтепроводов, медицинская техника и многие другие. Однако среди множества исследований по гироскопии очень мало работ, посвященных моделированию и визуализации движения роторного гироскопа в какой - либо современной среде программирования или с помощью средств 3-D анимации [2 - 5].
Цель моей работы - разработка комплекса программ, позволяющих рассчитывать параметры движения гироскопа в зависимости от входных данных и отображать это движения на экране.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) Получить уравнения движения гироскопа.
2) Решить полученные уравнения в различных ситуациях и проанализировать результаты.
3) Связать полученные результаты с программой визуализации гироскопа.
В данной работе разработана программа, позволяющих рассчитывать параметры движения гироскопа в зависимости от входных данных.
Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
1) Построена математическая модель классического гироскопа;
2) Решены уравнения движения гироскопа в различных ситуациях и проанализированы результаты, сделаны соответствующие выводы;
3) Разработана программа визуализации движения гироскопа, связанная с решением уравнений его движения.
В качестве среды программирования использовался Matlab с его огромным спектром возможностей. Для апробации работы программы было выбрано несколько ситуаций воздействия внешних факторов на гироскопический прибор. Результаты всех примеров были
проанализированы и сравнены с теорией. Сделаны выводы о степени влияния нелинейных слагаемых в уравнениях движения гироскопа на результат вычислений. В дальнейшем визуализированные и математические модели могут быть улучшены за счет рассмотрения большего числа ситуаций.
Результаты данной работы могут быть использованы при проведении компьютерных экспериментов по изучению влияния различных факторов на движение модели. Разработанные программы могут быть применены как в образовательной деятельности, так и профессионалами при создании гироскопических приборов.
Результаты выпускной квалификационной работы были доложены на итоговой студенческой конференции КФУ 2019 года [9].
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
