📄Работа №31039
Тема: СПЛАЙН-МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
28 листов
Год:
2019
Просмотров:
529
6500
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 2
2 Вспомогательные результаты 3
2.1 Результаты из теории приближения функций сплайнами .... 3
2.2 Сплайн первой степени 4
2.3 Сплайн третьей степени 5
2.4 Сведения из общей теории приближенных методов анализа .... 6
2.5 Сведения из функционального анализа 7
3 Сплайн — методы коллокационного типа 8
3.1 Метод сплайн-коллокации первой степени 8
3.2 Метод сплайн-подобластей первой степени 11
3.3 Об одной схеме сплайн-метода в случае разрывных коэффициентов 13
4 Исследование задачи Коши (2.1), (2.2) 16
5 Выбор краевых условий при решении сплайн^методом 19
6 Смешанный метод для дифференциальных уравнений 22
7 Заключение 26
Литература
2 Вспомогательные результаты 3
2.1 Результаты из теории приближения функций сплайнами .... 3
2.2 Сплайн первой степени 4
2.3 Сплайн третьей степени 5
2.4 Сведения из общей теории приближенных методов анализа .... 6
2.5 Сведения из функционального анализа 7
3 Сплайн — методы коллокационного типа 8
3.1 Метод сплайн-коллокации первой степени 8
3.2 Метод сплайн-подобластей первой степени 11
3.3 Об одной схеме сплайн-метода в случае разрывных коэффициентов 13
4 Исследование задачи Коши (2.1), (2.2) 16
5 Выбор краевых условий при решении сплайн^методом 19
6 Смешанный метод для дифференциальных уравнений 22
7 Заключение 26
Литература
📖 Введение
С середины прошлого столетия для приближения функций, наряду с классическим аппаратом алгебраических и тригонометрических полиномов, начали интенсивно использовать аппарат так называемых сплайн-функций. Этому в значительной степени способствовали их хорошие аппроксимативные свойства в случае недостаточно гладких функций.
В настоящее время сплайн-функции используются при решении задач из разных областей естествознания, в том числе, при решении задач для дифференциальных уравнений (см., например, [1-5, 7]). Следует отметить, что точно решить последние задачи удается лишь в редких частных случаях.
Поэтому задача приближенного решения дифференциальных уравнений, в том числе и с использованием аппарата сплайн-функций, является актуальной.
Выпускная работа посвящена построению и исследованию вычислительных схем приближенных сплайновых методов решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения и списка литературы.
В первом разделе приводятся вспомогательные результаты из теории приближения функций сплайнами [5, 7] (см. также в [1, 2]), из общей теории приближенных методов анализа [3, 6] (см. также в [2]), сведения из функционального анализа (см., например, в [6]).
Второй раздел посвящен построению и исследованию вычислительных схем методов сплайн-коллокации и сплайн-подобластей решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывными и разрывными коэффициентами.
В третьем разделе проводится исследование задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Показано, что данная задача в специальным образом выбранной паре пространств искомых элементов и правых частей представляет собой уравнение, приводящееся к уравнению второго рода с вполне непрерывным оператором.
В четвертом разделе проводится исследование вопроса выбора краевых условий при аппроксимации точного решения краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка сплайнами третьей степени. Показано, что соответствующие сплайны, подчиненные краевым условиям четвертого типа и найденные по методу кол локации, сходятся равномерно к точному решению задачи.
Пятый раздел посвящен приближенному решению краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. Здесь предлагается смешанный метод на основе сплайнов третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость этого метода; в частности, показана равномерная сходимость приближенных решений к точному решению исходной задачи.
В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты.
В настоящее время сплайн-функции используются при решении задач из разных областей естествознания, в том числе, при решении задач для дифференциальных уравнений (см., например, [1-5, 7]). Следует отметить, что точно решить последние задачи удается лишь в редких частных случаях.
Поэтому задача приближенного решения дифференциальных уравнений, в том числе и с использованием аппарата сплайн-функций, является актуальной.
Выпускная работа посвящена построению и исследованию вычислительных схем приближенных сплайновых методов решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения и списка литературы.
В первом разделе приводятся вспомогательные результаты из теории приближения функций сплайнами [5, 7] (см. также в [1, 2]), из общей теории приближенных методов анализа [3, 6] (см. также в [2]), сведения из функционального анализа (см., например, в [6]).
Второй раздел посвящен построению и исследованию вычислительных схем методов сплайн-коллокации и сплайн-подобластей решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывными и разрывными коэффициентами.
В третьем разделе проводится исследование задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Показано, что данная задача в специальным образом выбранной паре пространств искомых элементов и правых частей представляет собой уравнение, приводящееся к уравнению второго рода с вполне непрерывным оператором.
В четвертом разделе проводится исследование вопроса выбора краевых условий при аппроксимации точного решения краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка сплайнами третьей степени. Показано, что соответствующие сплайны, подчиненные краевым условиям четвертого типа и найденные по методу кол локации, сходятся равномерно к точному решению задачи.
Пятый раздел посвящен приближенному решению краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. Здесь предлагается смешанный метод на основе сплайнов третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость этого метода; в частности, показана равномерная сходимость приближенных решений к точному решению исходной задачи.
В заключении кратко сформулированы полученные в работе результаты.
✅ Заключение
В работе исследованы сплайн-методы решения задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами.
На примере задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка построена вычислительная схема метода сплайн коллокинии первой степени, указаны необходимые и достаточные условия реализуемости метода как в случае непрерывных, так и кусочно непрерывных исходных данных. В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения дано обоснование сплайн-метода подобластей, основанного на сплайнах первой степени.
Для краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными коэффициентами рассматривается вопрос о выборе краевых условий в методе сплайн-кол локации третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость соответствующего метода.
В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения краевой задачи дано обоснование смешанного метода, основанного на сплайнах третьей степени и на усреднении коэффициентов уравнения на частичных промежутках; в частности, построена система линейных уравнений метода и показана равномерная сходимость построенных приближенных решений к точному решению исходной задачи.
На примере задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка построена вычислительная схема метода сплайн коллокинии первой степени, указаны необходимые и достаточные условия реализуемости метода как в случае непрерывных, так и кусочно непрерывных исходных данных. В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения дано обоснование сплайн-метода подобластей, основанного на сплайнах первой степени.
Для краевой задачи для дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными коэффициентами рассматривается вопрос о выборе краевых условий в методе сплайн-кол локации третьей степени. Построена вычислительная схема и доказана сходимость соответствующего метода.
В случае интегрируемых с произвольной степенью коэффициентов уравнения краевой задачи дано обоснование смешанного метода, основанного на сплайнах третьей степени и на усреднении коэффициентов уравнения на частичных промежутках; в частности, построена система линейных уравнений метода и показана равномерная сходимость построенных приближенных решений к точному решению исходной задачи.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.