Перечень сокращений ............................................................. 5
Введение .................................................................................. 6
1. Методы исследования музыкальных инструментов .......... 14
1.1. Сведения из истории музыкальной акустики ................ 14
1.2. Материалы и конструкции .......................................... 17
1.3. Обзор исследований динамики тонкостенных конструкций 22
1.4. Расчетные модели и методы исследования ................. 25
1.5. Цели и задачи работы ................................................. 33
2. Методика расчета корпусных элементов конструкций
музыкальных струнных инструментов .................................. 35
2.1. Система разрешающих уравнений ............................... 35
2.2. Конечный элемент тонкостенной оболочки из ВКМ ..... 40
2.3. Стержневой конечный элемент .................................... 48
2.4. Расчет собственных форм и частот .............................. 51
2.5. Расчет амплитуд установившихся колебаний ............... 53
Выводы по главе 2 ............................................................ 56
3. Анализ расчетной модели МКЭ ......................................... 58
3.1. Конструкция и расчетная модель деки ......................... 58
3.2. Упругое деформирование деки. Расчет
и эксперимент....................................................................... 61
3.3. Тестирование. Расчёт пластинок ................................. 64
3.3.1. Задача статики ................................................... 64
3.3.2. Задача динамики ................................................ 67
3.3.3. Задача устойчивости .......................................... 70
Выводы по главе 3 ............................................................ 72
Стр.3
4. Экспериментальное исследование механических
колебаний гитарной деки ...................................................... 75
4.1. Экспериментальная установка ..................................... 75
4.2. Анализ собственных форм. Фигуры Хладни ................. 78
4.3. Построение АЧХ и определение констант
демпфирования ....................................................................... 81
4.4. Физико-механические характеристики материалов....... 87
4.5. Сопоставительный анализ результатов расчётов и экспериментов … ............................................................................ 90
4.6. Цифровой спектральный анализ .................................. 94
4.6.1. Влияние акустического резонатора ..................... 96
4.6.2. Влияние струн .................................................. 99
Выводы по главе 4 ...........................................................103
5. Характеристики гитарной деки в зависимости от
конструктивных факторов ...................................................105
5.1. Исследование напряжённого состояния ......................105
5.2. Параметрический анализ спектра собственных
колебаний. ............................................................................107
5.2.1. Влияние схемы подкрепления ............................107
5.2.2. Влияние начального напряженного состояния ...111
5.2.3. Влияние геометрических размеров ....................113
5.2.4. Влияние конструктивных факторов....................114
5.3. Сопоставление частот собственных колебаний
деки и струн ..........................................................................116
Выводы по главе 5 ...........................................................120
6. Анализ резонансных характеристик .................................122
6.1. Статические и динамические податливости ................122
Стр.4
6.2. Зависимость резонансных амплитуд от схемы
подкрепления ........................................................................129
6.3. Зависимость резонансных амплитуд от высоты ребер
жесткости ..............................................................................134
6.4. Зависимость резонансных амплитуд от уровня
демпфирования ......................................................................136
Выводы по главе 6 ...........................................................138
Общие выводы .....................................................................140
Список литературы ..............................................................144
Приложения
Купить

История развития музыкальных инструментов (МИ) непосредственно связана с развитием человеческого общества – его
культуры, науки и техники. За многие столетия в области разработки, конструирования и производства МИ накоплен богатый
опыт, сформированы определенные традиции. Длительная эволюция и естественный отбор привели к созданию совершенных
конструкций.
Отметим знаменитую кремонскую школу (близ Кремоны,
Италия). Глава школы А. Амати (1535 – 1611) и его прославленные ученики А. Гварнери (1626 – 1698), Д. Гварнери (1666 –
1738), А. Страдивари (1640 – 1737) изготовили около 1000 скрипок, виолончелей, контрабасов, гитар, до сих пор не превзойденных по своим достоинствам. Традиции и тайны непревзойдённого
мастерства передавались от отца к сыну, от мастера к ученику.
Сегодня стоимость лучших инструментов Страдивари, Гварнери превышает миллион условных единиц (у.е.). В то же время
стоимость современных первоклассных МИ, как правило, составляет не более десяти тысяч у.е., цена же фабричных инструментов для начинающих и вовсе не превышает ста у.е.
Возникает вопрос, в чём разница между ними? Отражает ли сложившийся уровень цен столь существенную разницу в классе?
Могут ли современные МИ соперничать с лучшими образцами
великих итальянских мастеров? Дебаты на эти темы не утихают
уже около двухсот лет. Эти вопросы волнуют не только исполнителей и музыкальных мастеров, но и учёных – исследователей,
задача которых заключается в том, чтобы не только понять это
различие, но и описать его количественно.7
Отметим, что до сих пор лучшие образцы МИ изготавливаются вручную. Основные параметры инструментов определяются
опытным путём, на основе сложившихся традиций и правил.
Очевидно, возможности эмпирического пути развития к настоящему времени в основном исчерпаны.
В современных условиях, прежде всего условиях жесткой
конкуренции, во многих областях техники происходит быстрая
смена конструкционных материалов, идет внедрение новых более
совершенных технологий и конструкций. Стремительно развивается вычислительная математика и механика. Большое влияние
на науку и технику оказывает развитие и совершенствование
ЭВМ. Получают развитие методы математического моделирования, на базе которых разрабатываются САПР. Современная вычислительная техника и программное обеспечение позволяют с
высокой степенью достоверности моделировать реальные процессы и проектировать более совершенные конструкции.
В музыкальной промышленности идет напряженный поиск
более рациональных форм и размеров конструкций. Внедряются
прогрессивные конструкционные материалы. Разрабатываются
МИ с новым уровнем акустических свойств. Всё это предъявляет
повышенные требования к качеству проектирования. Сегодня при
создании и совершенствовании МИ ключевое значение приобретает научная база, которая, с одной стороны, отражает и систематизирует опыт, с другой – использует знания и методы точных
наук: математики, физики, механики.
В диссертации рассматривается класс струнных МИ, которые
в зависимости от способа извлечения звука делятся на клавишные, смычковые и щипковые. В качестве объекта исследования8
принят струнный щипковый инструмент – семиструнная классическая гитара.
Первые упоминания о гитаре относятся к XIV – XV вв. Название "гитара" произошло от названия древнегреческого МИ
"кифара". В конце XVI в. широкое распространение в Европе, затем в Америке получила шестиструнная испанская гитара. В России гитара появилась позднее, начиная с XVIII в. широкое признание получила семиструнная гитара. В настоящее время гитара
– один из наиболее популярных и любимых МИ. На ней играют
миллионы музыкантов – любителей, профессионалов.
Основными элементами любого струнного МИ являются:
• Струны – источники механических колебаний.
• Деки – усилители механических колебаний.
• Акустические внутренние полости – резонаторы звуковых
колебаний.
Струнный МИ в целом – это связанная упруго-акустическая
система. Упругие колебания струн, дек и звуковые колебания
давления связаны друг с другом. Струны с декой представляют
генератор и излучатель звука, устройство для возбуждения звуковых волн в окружающей воздушной среде.
Конструкция МИ сочетает в себе целый ряд достаточно противоречивых свойств и качеств. С одной стороны, МИ должен
быть легким, удобным для игры, с другой – обладать достаточной прочностью, жесткостью и долговечностью в условиях эксплуатации.
Помимо прочности и жёсткости, решающее значение при
оценке качества МИ всё-таки имеют его акустические характеристики. В свою очередь акустика МИ определяется упругими,
инерционными и диссипативными свойствами его отдельных9
элементов. Одни элементы имеют повышенные жесткость и
демпфирующую способность (это, прежде всего, элементы корпуса), другие, наоборот, – в меру податливые и имеют экстремально низкое демпфирование (струны).
Ключевым элементом конструкции музыкального струнного
инструмента является дека (звучащая доска). Функционально дека предназначена для усиления механических колебаний струн.
"Звуки скрипки, гитары исходят от её деки, а не от струн, ибо
дека в состоянии вторить тем звукам, которые первоначально вызывает струна" [24]. Колебания струн "раскачивают" деку. Дека
оказывает решающее влияние на формирование тембра, силу и
длительность излучения звуков.
Идеальная дека должна [10, 42, 59, 113, 114]:
• Обеспечивать минимальные потери при передаче энергии
упругих колебаний струн окружающей воздушной среде.
• Равномерно усиливать колебания всех частот спектра возбуждения.
Однако в реальных условиях дека обладает определенной избирательностью. Она усиливает одни составляющие спектра возбуждения и ослабляет другие. Частотная зависимость динамической реакции деки искажает состав спектра возбуждения. Явление избирательности и искажения проявляется тем сильнее, чем
слабее демпфирование, чем "острее" резонансы деки. Повышение
демпфирующей способности, в свою очередь, увеличивает потери
энергии механических колебаний, что приводит к уменьшению
продолжительности звучания и ухудшению качества МИ.
Важной характеристикой деки является её упругая податливость. Хорошая дека всегда податливая. Чем выше податливость,
тем ниже собственные частоты, включая частоту основного тона,10
и выше амплитуды колебаний. Такая дека излучает сильный звук
с низким основным тоном. Однако повышенная податливость, в
свою очередь, приводит к значительным деформациям деки при
настройке и натяжении струн колками.
Таким образом, гармонию "интересов" приходится искать
компромиссным путем, имея в виду следующие критерии качества:
1. Гладкий, относительно ровный характер резонансной кривой [105, 106].
2. Низкая частота основного тона, или достаточно высокая
податливость [10, 59].
Актуальность работы определяется необходимостью решения
важной научно-технической и социально-культурной проблемы,
связанной с разработкой методики расчета и проектирования
корпусных элементов конструкций струнных МИ.
На защиту выносятся результаты, содержащие элементы научной
новизны:
• Методика исследования динамики тонкостенных элементов конструкций МИ.
• Математическая модель и вычислительные алгоритмы
расчета параметров собственных и вынужденных колебаний с
учетом подкреплений и начального НДС, обусловленного предварительным натяжением струн.
• Результаты физического и математического моделирования, устанавливающие зависимости динамических характеристик
резонансных дек от конструктивных факторов.
Для решения проблемы привлекаются методы теории тонких
пластин и оболочек из ВКМ, теории колебаний, вычислительной11
математики и механики, экспериментальные методы исследования.
Диссертация предусматривалась планом НИР кафедры сопротивления материалов и прикладной механики Марийского государственно го технического университета в рамках госбюджетной
темы «Механика конструкций и материалов» (1999 – 2003 годы).
Она состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка
использованной литературы и приложений.
В первой главе дан обзор и систематический анализ исследований МИ, как в нашей стране, так и за рубежом. Приведены
сведения из истории музыкальной акустики. Рассмотрены существующие расчётные модели и методы исследования. Выполнен
анализ известных конструкций гитарных дек. Представлены характерные акустические характеристики высококлассных и фабричных образцов МИ. Сформулированы цели и задачи работы.
Вторая глава посвящена разработке методики расчёта корпусных элементов конструкций МИ. Учитываются переменная
кривизна поверхности оболочек, анизотропия физикомеханических свойств материала, наличие подкреплений в виде
асимметричного набора рёбер жесткости. Используется вариант
МКЭ, основанный на смешанной вариационной формулировке
принципа Хеллингера-Рейсснера и теории тонких оболочек Тимошенко. Задача динамики формулируется как задача на вынужденные колебания предварительно напряженной конструкции. С
учётом демпфирования рассматривается вычислительный алгоритм расчета установившихся амплитуд колебаний.
В третьей главе дан анализ расчётной модели. Рассмотрена
конструкция и расчетная модель деки классической гитары. Исследовано упругое деформирование под действием сил натяже-12
ния струн колками. Данные расчётов сопоставлены с результатами экспериментов. Решен ряд тестовых задач статики, динамики
и устойчивости тонких пластинок. Достоверность расчетной модели подтверждается согласованностью полученных результатов:
параметров НДС, спектров собственных частот, критических нагрузок с известными данными классических решений. Исследованы сходимость и точность моделей МКЭ.
Четвертая глава содержит результаты расчётноэкспериментальных исследований механических колебаний гитарной деки. Представлены методики и аппаратура измерений
собственных частот и форм, констант демпфирования, амплитуд
вынужденных колебаний при силовом моно гармоническом возбуждении. Установлены физико-механические характеристики
конструкционных материалов. Показано, что дека с подкреплениями обладает более ровным составом резонансных амплитуд,
чем дека без подкреплений. Результаты физических экспериментов: резонансные амплитуды, собственные частоты и формы колебаний сопоставлены с данными расчета МКЭ. Путём цифрового
спектрального анализа исследовано влияние акустической внутренней полости и струн на спектр собственных частот колебаний
деки.
В пятой главе исследуется напряженное состояние деки под
действием сил натяжения струн. Показаны 10 низших собственных форм в зависимости от схемы подкрепления. Исследованы
зависимости спектров собственных частот от конструктивных
факторов. Установлены основные закономерности. Собственные
частоты деки сопоставлены с частотными характеристиками
струн. Дека и струны рассматриваются как парциальные динамические системы.
Купить