🔍 Поиск работ

МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОЖНЫХ УПРУГИХ И ГИДРОУПРУГИХ СИСТЕМ

Работа №28535

Тип работы

Диссертации (РГБ)

Предмет

техническая механика

Объем работы326
Год сдачи2000
Стоимость500 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
846
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ . . . 6
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
МЕТОДА КОРРЕКТИРУЮЩИХ РЯДОВ В СИНТЕЗЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ.
1.1. Основные соотношения метода корректирующих рядов. . . . 50
1.2. Построение корректирующих векторов в ортогональном подпространстве.
1.3. Основные теоремы метода корректирующих рядов. . . . 64
1.4. Синтез изгибных колебаний однородных стержней. . . . 68
Глава 2. СИНТЕЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПОДКОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОРРЕКТИРУЮЩИХ РЯДОВ.
2.1. Модальный синтез дискретных моделей подконструкций методом жестких границ.
2.1.1. Общая схема построения корректирующих рядов и синтеза подконструкций.
2.1.2. Использование ортогональных подпространств в процессе построения корректирующих векторов.
2.1.3. Методы формирования матриц подконструкций с использованием корректирующих векторов.
2.1.4. Простые корректирующие вектора в методе жестких границ.
2.2. Модальный синтез дискретных моделей подконструкций методом свободных границ.
2.2.1. Построение корректирующих рядов в методе свободных границ.
2.2.2. Вычисление корректирующих векторов с
частотным сдвигом при наличии нулевых собственных частот.
2.2.3. Сопоставление точности методов свободных и жестких границ.
2.3. Гибридный подход к модальному синтезу дискретных
моделей подконструкций.
2.4. Расчет амплитудно-фазовых частотных характеристик
сложных упругих систем с учетом демпфирования.
2.5. О синтезе аналитических и дискретных моделей подконструкций.
2.6. Расчет динамических характеристик орбитальной космической станции.
Глава 3. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ГИДРОУПРУГОСТИ
ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ОГРАНИЧЕННЫМИ ОБЪЕМАМИ ЖИДКОСТИ.
3.1. Уравнения малых колебаний жидкости в лагранжевой
форме и кинематические условия на контактной поверхности.
3.2. Динамические условия на контактной поверхности и потенциальная энергия гравитационных сил жидкости.
3.3. Уравнения колебаний конструкции, содержащей жидкость. . . . 164
3.4. Вариационные принципы для решения задач о колебаниях конструкций, содержащих жидкость.
Глава 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЖИДКОСТЬ.
4.1. Основные соотношения. . . . 177
4.1.1. Колебания несжимаемой жидкости. . . . 180
4.1.2. Тонкостенная упругая оболочка. . . . 182
4.1.3. Упругие шпангоуты. . . . 186
4.1.4. Вариационная формулировка проблемы. . . . 189
4.1.5. Массы эквивалентных осцилляторов. . . . 198
4.2. Конечноэлементная дискретизация конструкции. . . . 200
4.2.1. Конечные элементы несжимаемой жидкости. . . . 201
4.2.2. Конечные элементы тонкостенной оболочки. . . . 204
4.2.3. Конечные элементы свободной поверхности. . . . 209
4.2.4. Формирование объединенных матриц конечноэлементной модели.
4.3. Учет влияния статического деформированного состояния при расчете динамических характеристик.
4.4. Основные принципы построения вычислительных алгоритмов.
4.4.1. Рациональное использование памяти вычислительной системы.
4.4.2. Решение проблемы собственных значений. . . . 219
4.4.3. Ввод исходной информации. . . . 221
4.5. Результаты расчетов. . . . 223
4.5.1. Сопоставление расчетных данных с известными решениями.
4.5.2. Исследование устойчивости гидроупругой системы при действии гравитационного поля.
4.6. Синтез подконструкций в расчетах динамических
характеристик корпусов жидкостных ракет тандемной схемы.
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОДОЛЬНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТНОЙ РАКЕТЫ НА ОСНОВЕ ОБОЛОЧЕЧНОЙ МОДЕЛИ КОРПУСА. 
5.1. Уравнения продольных колебаний жидкостной ракеты как гидроупругой системы с регулятором.
5.2. Уравнения нелинейных колебаний осесимметричных
оболочечных конструкций с жидкостью.
5.3. Параметрическое возбуждение неосесимметричных форм
при осесимметричных колебаниях.
5.4. Вычисление коэффициентов нелинейных уравнений. . . . 277
Построение областей параметрического возбуждения.
5.5. Уравнения продольных колебаний с учетом нелинейности поведения корпуса. Метод решения.
5.6. Исследование нелинейных автоколебаний гидроупругой системы с регулятором.
5.6.1. Параметрическое возбуждение неосесимметричных колебаний.
5.6.2. Нелинейные продольные автоколебания гидроупругой системы с регулятором.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Практически все современные технические сооружения и аппараты - ракеты и космические станции, самолеты, корабли, автомобили, строительные и гидротехнические сооружения - представляют собой сложные системы, состоящие из совместно функционирующих подсистем. Условия взаимодействия этих подсистем, выделяемых либо пространственно, как часть конструкции, либо в плане выполняемой функции, определяют успешность выполнения главной задачи разрабатываемой системы. Как правило, понятие “сложность” связывается именно с наличием в системе многих компонент, взаимное влияние которых создает проблемы при проведении теоретических исследований, необходимых для ее проектирования.
Физическую основу рассматриваемых систем, несущую все прочие под-системы, представляет конструкция, скомпонованная из стержневых, тонко-стенных или иных элементов, изготовленных из материалов, которые в пределах достаточно малых деформаций могут рассматриваться как упругие. Результатом взаимодействия упругой конструкции с прочими подсистемами и с внешней средой являются ее колебания - периодические или же переходный процесс. Параметры этих колебаний определяют пригодность конструкции к эксплуатации по критериям прочности, амплитудным значениям перемещений, уровням перегрузок или иным конкретным для каждой системы показателям.
Важным этапом исследования динамического поведения разрабатываемой системы является определение динамических характеристик входящей в ее состав упругой конструкции, к числу которых относятся собственные частоты и формы колебаний, амплитудно-фазовые частотные характеристики, динамические коэффициенты влияния (динамические жесткости и динамические податливости) и т.д. Эта информация является исходной для последующего анализа вибраций конструкции.
Обычно упругая конструкция сама представляет собой сложную систему, составленную из относительно более простых подконструкций, механически соединенных между собой и взаимодействующих в процессе совместных колебаний. Это существенно осложняет задачу исследования ее динамических характеристик как экспериментальными, так и расчетными методами. При этом возникающие трудности могут иметь как технический, так и организационный характер:
- размерность математической модели всей конструкции в целом может превышать возможности используемой для расчета вычислительной системы (либо ограничен объем памяти, либо потребное время счета делает задачу не-выполнимой);
- конструкция может оказаться слишком велика для проведения вибрационных испытаний (в особенности это относится к летательным и космическим аппаратам, динамические характеристики которых должны определяться при отсутствии какого-либо закрепления);
- многие крупные системы (например, космические станции) обычно формируются из фрагментов, разрабатываемых разными фирмами, находящимися в разных странах на значительном удалении друг от друга, когда сборка всех компонент для проведения испытаний оказывается весьма дорогостоящим и трудновыполнимым мероприятием.
Естественным направлением мысли на пути преодоления указанных проблем является анализ расчлененной на подсистемы конструкции по частям и последующий синтез результатов, полученных для каждой части в отдельности теоретически или экспериментально. Развитие электронной вычислитель¬ной техники с середины 1960-х годов придало актуальность разработке универсальных алгоритмов, позволяющих автоматизировать процедуру синтеза при исследовании динамических характеристик сложных механических систем.
Считается, что впервые четко оформленный тензорно-матричный подход к этой проблеме изложен в работах Г . Крона [65]. Предложенная им методология преимущественно ориентирована на анализ электрических сетей и оказалась мало приспособленной к специфике механических задач. Тем не менее, имеются немногочисленные последователи, развивающие это направление [183, 185, 86].
Основные же пути развития теории синтеза динамических характеристик подконструкций определялись с учетом особенностей задач динамики упругих систем. Значительный вклад в этот раздел науки внесли отечественные исследователи, и здесь следует отметить работы Постнова В.А. [70, 89, 90, 85] , Вольмира А.С. [28, 29, 30, 79], Шклярчука Ф.Н. [101], Шмакова В.П. [103, 104, 105], Лиходеда А.И. [68, 4, 5], Бурмана З.И. [24]. Среди зарубежных исследователей наиболее заметны работы таких авторов, как Craig R.R. [126, 127, 128, 129, 130], MacNeal R.H. [168].
Среди многообразия подходов к синтезу динамических характеристик выделим, как наиболее физически обоснованный, метод модального синтеза, когда в качестве исходной информации о свойствах подконструкций используются данные об их собственных частотах и формах колебаний. Основой для построения математической модели всей системы в этом случае служит представление колебаний каждой подконструкции в виде ряда, содержащего ее собственные формы (в дальнейшем - модального разложения колебаний). Т.е. собственные формы играют роль координатных функций в описании движения подконструкции.
Заметим, что существуют подходы к решению данной задачи, не основанные на предварительном вычислении динамических характеристик подконструкций. Это, например, работа [113], в которой разбиение дискретной моде¬ли упругой системы на подконструкции используется, фактически, лишь для более эффективной реализации метода итерирования подпространства при вычислении собственных частот и форм системы. Здесь же упомянем работы [140, 169], в которых предлагается для аппроксимации колебаний подконструкций использовать произвольные полные системы базисных функций, а также работы [117, 141, 142], где с помощью специальных итерационных алгоритмов эти базисные функции улучшаются (итерация подпространств на уровне подконструкций).
Тем не менее, наибольшее количество работ посвящено модальному синтезу, поскольку в этом случае удается эффективно сокращать объем исход¬ной информации о подконструкциях и, что самое важное, уменьшать размерность решаемой в процессе синтеза динамических характеристик задачи, основываясь на ограничении исследуемого частотного диапазона.
Важное значение при исследовании сложной системы имеет способ со-единения ее компонент (интерфейс системы). Как правило, соединение под-конструкций осуществляется посредством специальных пространственно локализованных узлов, работающих таким образом, что в рамках принимаемой математической модели подконструкции воздействие со стороны этого узла представляет совокупность сосредоточенных обобщенных сил, связанных с соответствующими обобщенными перемещениями в точке. Обычно входящие в узел степени свободы связаны линейными соотношениями, входящими в получаемую при синтезе математическую модель системы непосредственно либо с помощью множителей Лагранжа, как в работе [132].
Сопряжение подконструкций по одномерным и двумерным многообразиям обычно имеет место при искусственном рассечении крупногабаритной конструкции. При использовании в расчетах дискретных моделей подконструкций (как правило, построенных на основе метода конечных элементов) здесь не возникает принципиальных затруднений, поскольку соединение осуществляется посредством коллокации в узлах модели. В работах [140, 169] предлагается метод, основанный на введении специальных весовых функций,связанных с континуальным интерфейсом, что практически означает его дискретизацию (хотя и не пространственную). В работе [155] с этой целью введены граничные обобщенные координаты. Такой подход может быть полезен при использовании аналитических моделей подконструкций. Отметим также работу [174], где в вариационной постановке задачи синтеза используются определенные на границе сопряжения множители Лагранжа, а решение дискретизированных по методу Ритца уравнений осуществляется с использованием сингулярного разложения подматриц, соответствующих интерфейсу системы.
Ключевым вопросом при реализации модального синтеза подконструкций является выбор граничных условий, при которых определяются собственные частоты и формы компонент системы (парциальные динамические характеристики). При этом, естественно, не могут варьироваться наложенные на подконструкцию кинематические ограничения, не относящиеся к интерфейсу системы. Свобода выбора существует только для обобщенных перемещений, связанных с соединительными узлами, которые в дальнейшем будем называть внешними степенями свободы подконструкции. Существующие методы модального синтеза можно классифицировать по этому признаку следующим об-разом:
- методы жестких границ, когда парциальные характеристики подконструкций определяются при условии закрепления внешних степеней свободы;
- методы свободных границ, когда парциальные характеристики подконструкций определяются при не закрепленных внешних степенях свободы;
- гибридные методы, если возможно частичное закрепление внешних степеней свободы подконструкции при определении ее парциальных характеристик.
В дополнение к перечисленным , существует еще метод, названный в работе [131] методом «нагруженных границ», когда расчет форм колебаний под-конструкции осуществляется не изолированно от остальных компонент системы, а при дополнительных жесткостных и инерционных нагрузках, добавляемых к внешним степеням свободы с целью приблизить эти формы к виду собственных колебаний системы в целом на данной подконструкции. При правильном выборе этих нагрузок решение задачи о собственных значениях при синтезе подконструкций может дать более точный результат. Варианты такого подхода под названием «метода ветвей» описаны в работах [135, 116]. Нагруженные собственные формы используются также в работе [156].
Неудобство этого метода по сравнению с тремя перечисленными выше очевидно ввиду того, что модификация одной из составляющих систему под-конструкций при таком подходе вызывает необходимость пересчета парциальных характеристик остальных подконструкций и внесения изменений в соответствующие им базы данных. При этом интуитивность подбора дополнительных нагрузок не гарантирует существенного повышения точности результата.
Варианты метода жестких границ представлены в работах [149, 150, 151, 128, 126, 130, 61]. Отметим, что вариант в форме Крейга-Бэмптона [128] по¬служил основой распространенного в настоящее время формата обмена данными по динамике подконструкций между кооперированными разработчиками сложных конструкций. В работе [144] описан метод жестких границ применительно к системам с демпфированием, позволяющий учитывать несимметричность, связанную с кориолисовыми силами и взаимодействием системы с внешней средой. В работе [5] описан метод выделения квазистатических составляющих кинематического и силового типов как дополнительных членов модального разложения колебаний подконструции, обеспечивающий существенное повышение точности решения. При этом вычисляемая на первом шаге квазистатическая составляющая кинематического типа представляет собой аналог введенных в методе Крейга-Бэмптона «граничных форм» («constraint modes»), дополняющих модальное разложение.
Методы свободных границ представлены в работах [136, 146, 129, 126, 181]. Отметим, что в работе [129] введено понятие остаточной податливости для приближенного учета влияния в низкочастотном диапазоне не включенных в модальное разложение высших тонов подконструкции, с которым связано понятие «соединительных форм» («attachment modes»), как дополнительных членов этого разложения [126]. Метод учета остаточных эффектов второго по¬рядка предложен в работе [181]. В работе [154] для построения матриц остаточной податливости балочных подсистем используются аналитические выражения для собственных форм и частот.
Гибридный метод описан в работе [168], где также предложены методы учета остаточных эффектов для повышения точности решения.
В отечественной практике получили распространение многоуровневые методы синтеза, в которых допускается поэтапное укрупнение фрагментов сложной системы. При этом синтез группы подконструкций на более низком уровне дает информацию о подконструкции следующего уровня, получаемой посредством их соединения. Метод суперэлементов, представленный в работах [28, 29], ориентирован на использование собственных форм, определяемых с учетом влияния соседних суперэлементов вдоль общих границ, чем сходен с методом работы [116]. Предложенный в работе [57] метод многоуровневой динамической конденсации может быть отнесен к методам жестких границ и на низшем уровне соответствует идеологии работы [128]. При этом, как и в работе [115], подконструкция рассматривается как суперэлемент с внутренними обобщенными неизвестными, соответствующими ее собственным формам.
Отметим как предельный («вырожденный») случай модального синтеза метод, основанный на статической конденсации подконструкции [153, 139, 70], когда вводится жесткая связь внешних степеней свободы с внутренними и последние исключаются из уравнений колебаний. Такой подход весьма прост в реализации, т.к. не требует предварительного определения собственных частот и форм, но имеет весьма ограниченную сферу применения ввиду невысокой точности, поскольку в уравнениях полностью исключается внутренняя динамика подконструкции. Как промежуточный можно рассматривать предложенный в работе [167] вариант упрощенной динамической конденсации, когда вычисленные при фиксированных границах собственные формы используются для приближенного учета внутренней динамики подконструкции посредством линеаризации в окрестности заданного значения частоты.
Заметим, что все упомянутые выше методы направлены на обеспечение удовлетворительной точности результатов синтеза в диапазоне низких частот колебаний, для чего в модальных разложениях удерживаются формы, соответствующие низшим собственным частотам подконструкций. В работах [152, 162] предложены методы учета остаточных эффектов не только высших, но и низших отсекаемых в модальных разложениях тонов, когда интервал исследуемых частот для системы ограничен снизу ненулевым значением.
Подавляющая часть методик синтеза динамических характеристик разрабатывалась таким образом, чтобы в результате синтеза формировались линейные алгебраические системы или системы дифференциальных уравнений. В этом случае на завершающем этапе расчета динамических характеристик системы формулируется линейная задача о собственных значениях, методы решения которой хорошо разработаны. Ради этого при выводе соотношений отбрасываются нелинейные члены и вводятся иные допущения, приводящие к погрешностям, оценка которых представляет собой непростую задачу.
В случае метода жестких границ результирующая система обычно синтезируется аналогично процедуре объединения конечных элементов с внутренними степенями свободы [56] в соответствии с методом перемещений. В случае методов свободных границ процедура синтеза несколько более сложная. В работе [53] описан алгоритм формирования уравнений задачи о собственных значениях для метода остаточных податливостей.
Однако, следует отметить, что для решения многих задач, связанных с разработкой технических систем, включающих сложную упругую конструкцию, определение в чистом виде ее собственных частот и форм колебаний является лишь промежуточной задачей. Непосредственно важными часто оказываются данные, получаемые с использованием этих характеристик, - это амплитудно-фазовые частотные характеристики, передаточные функции, импедансы, динамические коэффициенты влияния (динамические жесткости и динамические податливости) и т.д. Характерными примерами здесь могут быть задачи исследования устойчивости систем управления упругими объектами, задачи акустики. Все перечисленные выше величины, являющиеся функциями частоты, относятся в широком смысле к динамическим характеристикам упругой системы. Непосредственное их получение из соотношений синтезирован¬ной математической модели упругой системы без промежуточной стадии вычисления ее собственных частот и форм обеспечивает в указанных случаях решение основной задачи.
Подход, представленный в работе Крона [65] и его последователей [183, 185], фактически направлен на вычисление матриц динамических податливостей как нелинейных функций частоты с последующим синтезом по методу сил. Получаемая система линейных алгебраических уравнений содержит зависящие от частоты коэффициенты. Это дает возможность построения различно¬го рода амплитудно-фазовых частотных характеристик и прочих перечисленных выше зависимостей. Определение собственных частот и форм колебаний системы здесь также возможно с использованием общих методов поиска решений нелинейных уравнений, разработаны и специализированные методы для рассматриваемого класса задач (см., например, [183, 185]).
Заметим, что достаточно точная информация о динамических коэффициентах влияния упругой системы может эффективно использоваться и для рас¬чета переходных процессов при исследовании динамических нагрузок при по¬мощи численных интегральных преобразований, как, например, в работе [184].
Аналогичный подход представлен в работах [164, 165], но с использованием матриц динамических жесткостей подконструкций. Он проще в реализации, поскольку основан на синтезе систем уравнений по методу перемещений, что ближе исследователям, традиционно работающим с методом конечных элементов. Здесь, как и в работах [65, 183, 185], для построения динамических матриц подконструкций используются данные об их собственных частотах и формах колебаний.
Отметим также работу [2], в которой для формирования нелинейных уравнений сложных упругих систем предлагается использовать математический аппарат метода факторизованных возмущений, предназначенного для анализа линейных физических систем с взаимодействием. Каждая налагаемая в процессе соединения подсистем связь при этом представляется возмущающим оператором, действующим на исходную совокупность не взаимодействующих подсистем. Существенной составляющей в предлагаемых математических построениях являются выражения для частотных гриновских функций изолированных подсистем. Это весьма жесткое для практического использования метода условие, поскольку построение соответствующих аналитических выражений возможно для ограниченного класса подсистем.
Общей для всех описанных подходов является проблема точности представления число собственных форм, - проблема усечения модального разложения. Этот вопрос принципиален, поскольку лежит в основе метода модального синтеза, обеспечивающего снижение размерности решаемых задач и вычислительных затрат за счет ограничения спектра подконструкций.
Очевидно, что если ставится задача исследования динамических свойств системы в диапазоне частот, ограниченных сверху некоторой частотой среза, то в модальных разложениях подконструкций должны учитываться все собственные формы, частоты которых не превосходят эту границу. Отбрасывание форм с более высокими частотами вносит погрешность в математическую модель и приводит к ошибкам в получаемых результатах. Как показывают исследования, в зависимости от способа соединения подконструкций и локальных особенностей их собственных форм влияние высших тонов на низкочастотную динамику системы меняется существенно не монотонно с возрастанием их собственных частот. Вопросам выбора критериев оценки и исследованию величины вносимой погрешности посвящены работы [171, 163, 145, 114, 52]. Предлагаемые критерии предназначены для автоматизации процесса выбора удерживаемых в модальных разложениях собственных форм подконструкций. Однако на практике наиболее употребителен подход, представленный в работах [181, 57] рекомендацией удерживать в модальных разложениях все собственные формы, частоты которых превосходят обусловленную частоту среза в 1,5 - 2 раза.
Подчеркнем, что несмотря на актуальность вопроса, ни один из рассмотренных выше методов модального синтеза не позволяет сформулировать априорную оценку погрешности получаемых результатов. Причина этого в том, что единственным варьируемым параметром, влияющим на точность получаемого результата, остается во всех методах количество удерживаемых собственных форм в модальном разложении колебаний подконструкции. Изначально не предсказуемая в общем случае сложность спектров подконструкций и структура их собственных форм не позволяет делать предварительные оценки погрешности синтеза.
В настоящей работе предлагается принципиально иной подход к оценке погрешности синтеза, основанный на отказе от идеи наращивания числа учитываемых собственных форм сверх минимально необходимого, определяемого количеством тонов с частотами, попадающими в исследуемый интервал. Повышение точности представления динамических свойств подконструкции в ограниченном частотном диапазоне достигается с помощью конструктивного алгоритма формирования вспомогательных членов модального разложения при неизменном наборе сохраняемых собственных форм.
В работе В . П . Шмакова [103] предложено строить решение задачи о гармонических колебаниях одномерной подконструкции в виде разложения по собственным формам базовой задачи, дополненного корректирующей составляющей. Эта корректирующая составляющая строится в виде многочлена относительно квадрата частоты колебаний, коэффициенты которого определяются как решения рекуррентной последовательности статических краевых задач. Поэтому степень многочлена может неограниченно наращиваться. При этом коэффициенты модальных членов разложения изменяются таким образом, что вклад тонов с высокими собственными частотами в области низких частот колебаний уменьшается с ростом порядка корректирующего многочлена. Это является основой для повышения точности получаемых при синтезе подконструкций решений частотного уравнения в условиях ограниченного числа учтенных собственных форм.
Аналогичный подход использован в работе А.И.Лиходеда [68] для повышения точности при расчетах нестационарного динамического нагружения упругих систем, а также при синтезе подконструкций методом жестких границ [5], где он трактуется как многократное выделение квазистатической составляющей.
Неограниченное наращивание порядка корректирующего многочлена не приводит к построению сходящегося степенного ряда. Однако, если выделить некоторое количество собственных форм и строить корректирующий много¬член в подпространстве, ортогональном к линейной оболочке этих форм, то соответствующие им (формам) коэффициенты имеют вид, не зависящий от по¬рядка корректирующего многочлена. В таком случае получающийся степенной ряд оказывается сходящимся в ограниченном частотном интервале, если в модальное разложение включены все собственные формы, частоты которых лежат в этом интервале. С учетом этого обстоятельства автором настоящей работы был введен термин «корректирующий ряд» [37, 38, 39]. Коэффициенты это¬го ряда можно называть корректирующими функциями.
В настоящей работе методика синтеза динамических характеристик строится на основе гибридного подхода, когда собственные формы подконструкции определяются при условии частичного закрепления внешних степеней свободы. Метод жестких границ и метод свободных границ рассматриваются как частные случаи. Соединение подконструкций предполагается дискретным, т.е. интерфейс системы конечномерный.
Теоретической основой разработанного здесь метода корректирующих рядов служат две сформулированные автором основные теоремы. Суть первой из них в том, что гармонический отклик подконструкции в ограниченном частотном интервале может быть точно представлен в виде модального разложения, включающего лишь те тона колебаний, собственные частоты которых не превосходят верхней границы этого интервала, и дополненного равномерно сходящимся на этом интервале корректирующим рядом. Вторая теорема утверждает то же самое относительно ограниченного частотного интервала с не-нулевой нижней границей, причем в модальном разложении должны присутствовать лишь те собственные формы, частоты которых лежат в этом интервале. В этом случае строятся корректирующие ряды относительно смещенного значения частотного параметра.
Использование этих теорем позволяет принципиально изменить идеологию модального синтеза. Усечение модальных разложений путем отбрасывания высших тонов подконструкций заменяется усечением корректирующего ряда. В процессе доказательства теорем строится алгоритм вычисления коэффициентов корректирующего ряда и, что весьма важно, выводится асимптотическая оценка погрешности его усечения. Использование этой оценки в качестве априорной при проведении пробных расчетов дает возможность реально оценивать точность получаемых результатов.
В настоящей работе принята терминология, в соответствии с которой усеченный корректирующий ряд, содержащий mчленов, (фактически, корректирующий многочлен) называется корректирующим рядом m-то порядка. Упомянутая асимптотическая оценка содержит порядок корректирующего ряда в показателе степени, основание которой меньше единицы. Таким образом, наблюдается экспоненциальная сходимость решения с ростом порядка корректирующего ряда.
На основе предложенного вида модального разложения для подконструкции формулируются соотношения между внешними обобщенными силами и перемещениями в виде системы уравнений, содержащих набор динамических коэффициентов влияния. Эти коэффициенты могут использоваться для формирования матрицы динамических жесткостей или матрицы динамических податливостей подконструкции. Синтез системы в зависимости от этого можно осуществлять либо по методу перемещений (метод динамических жесткостей), либо по методу сил (метод динамических податливостей).
Получаемая система уравнений может быть использована для определения собственных частот и форм упругой системы, однако наиболее удобно ее применение для непосредственного вычисления амплитудно-фазовых частотных характеристик, передаточных функций и других характеристик в решении тех задач, где такие данные используются. Следует отметить, что разработанная методика обеспечивает чрезвычайно быстрый расчет частотных характеристик системы при гарантированной высокой точности в заданном частотном диапазоне.
Основные соотношения и теоремы метода сформулированы применительно к обобщенной операторной постановке задачи для континуальных моделей упругих систем. Аналогичные результаты формулируются для дискретных моделей подконструкций, получаемых, например, методом конечных элементов. Векторные коэффициенты корректирующих рядов в этом случае называются корректирующими векторами.
Полученные формулы легко обобщаются на случай пропорционально демпфированных подконструкций. При этом предоставляется возможность задания различных коэффициентов демпфирования в подконструкциях, что существенно расширяет возможности моделирования демпфированных упругих систем.
Для проведения численных исследований и расчетов разработан программный комплекс, содержащий:
- программы расчета динамических характеристик конечноэлементных моделей упругих подконструкций с препроцессором;
- постпроцессорные программы формирования баз данных о подконструкциях, содержащих информацию о динамических характеристиках и корректирующих векторах;
- программы исследования спектра составной упругой системы и построения ее частотных характеристик с учетом демпфирования.
Сформированные предварительно базы данных о подконструкциях используются в алгоритме синтеза для определения динамических и частотных характеристик составной системы. Замена или модификация какой-либо компоненты системы отражается лишь в изменении соответствующей ей базы данных. Разработана универсальная структура баз данных для конечноэлементных моделей подконструкций.
Программный комплекс строится на основе общих принципов и может дополняться программами расчета необходимых для синтеза данных о под-конструкциях различного типа. В настоящее время разработаны версии для пространственных стержневых конструкций и осесимметричных оболочечных конструкций, содержащих жидкость. Могут использоваться и аналитические соотношения для континуальных моделей подконструкций. В частности, вы¬ведены формулы для изгибных колебаний однородных стержней, соединяемых в концевых сечениях.
В процессе исследований автором настоящей работы обнаружено, что рекуррентному алгоритму построения корректирующих векторов присуще свойство неустойчивости, приводящее к быстрому накоплению погрешностей и распаду решения уже при учете 5-6 членов корректирующего ряда [37]. Эффективным средством подавления этой неустойчивости оказалась ортогонализация вычисляемых векторов на каждом шаге рекуррентного процесса к учтенным собственным формам подконструкции. Это обстоятельство свидетельствует о том, что формулировки работ [103, 104, 105, 5] не достаточны для построения устойчивого гарантирующего точность результата алгоритма. Построение корректирующих функций неизбежно должно осуществляться в ортогональном к учтенным собственным формам подпространстве (с коррекцией ортогональности на каждом шаге).
Существенные затруднения при реализации модального синтеза вызывает наличие среди собственных частот подконструкции нулевых значений, со-ответствующих формам движения твердого тела. Предложенный автором способ использования частотного сдвига при вычислении корректирующих век¬торов позволяет избежать трудностей и не вносить в алгоритм принципиальных изменений [39].
Помимо гарантированной оценки точности результата синтеза для метода корректирующих рядов важна оценка дополнительных затрат, связанных с вычислением корректирующих векторов, в сравнении с расширением набора собственных форм подконструкции. Учитывая то обстоятельство, что факторизация матрицы для решения последовательности статических задач выполняется однократно, можно приблизительно оценить затраты на вычисление одного дополнительного корректирующего вектора как на порядок меньшие по сравнению с затратами на вычисление дополнительной собственной формы. При этом проведенные исследования показали, что при использовании 5-10 членов корректирующего ряда относительная погрешность результатов синтеза не превышает 10-5-10-6. Это свидетельствует о неоспоримом преимуществе предложенного метода, особенно существенном для подконструкций с высокой плотностью спектра (что характерно для сложных пространственных конструкций). Его эффективность демонстрируется в настоящей работе на примере сложной составной конструкции орбитальной космической станции, модифицируемой в процессе сборки и изменяющей свою конфигурацию в процессе функционирования (например, в связи со стыковкой с транспортными кораблями или добавлением новых модулей).
Наличие среди компонентов сложной упругой системы гидроупругих звеньев, представляющих собой упругие конструкции, взаимодействующие с ограниченными объемами жидкости (в частности, содержащие жидкость во внутренних полостях), существенно усложняет задачу исследования ее динамических свойств. Такие задачи актуальны для исследования динамики лета-тельных аппаратов, гидротехнических сооружений, проблем транспортировки жидких грузов. Успех их решения непосредственно зависит от правильности математической постановки задачи и эффективности методов определения динамических характеристик упругих конструкций с жидкостью, входящих в со¬став системы.
Как правило, конструкции, содержащие жидкость, представляют собой тонкостенные сосуды, динамическое поведение которых хорошо описывается с помощью соотношений теории оболочек.
Первые результаты в области динамики колебаний упругих оболочек, взаимодействующих с жидкостью, связаны с именами Рэлея, Жуковского Н.Е. и других исследователей конца XIX - начала XX веков. Однако период наиболее интенсивной разработки данной проблемы относится ко второй половине XX века в связи с развитием ракетной и авиационной техники, а также электронных вычислительных систем.
В основе современного этапа развития методов решения данного класса задач лежат работы таких отечественных исследователей как Моисеев Н.Н. [73], Рабинович Б.И. [92], Шмаков В.П. [102], Рапопорт И.М. [94]. Среди зарубежных специалистов здесь можно отметить работы Abramson H.N., Kana D.D., Lindholm U.S., Bauer H.F. Значительный вклад в решение проблемы внесли исследования Григолюка Э.И., Шклярчука Ф.Н., Горшкова А.Г., Балабуха Л.И., Балакирева Ю.Г., Лампера Р.Е., Пожалостина А.А. и других.
Вообще, число опубликованных к настоящему времени работ, посвященных задаче расчета динамических характеристик оболочек, содержащих жидкость, весьма велико. Основную часть из них составляют работы, в которых исследуются оболочки определенной формы и решения получаются, как правило, с помощью какого-либо вариационного метода, причем выбор координатных функций определяется формой полости. В этих работах получены приближенные или точные формулы для ряда оболочек простой геометрической формы. Однако для практики, где сложность конструкторских решений часто затрудняет получение аналитических оценок и не всегда позволяет использовать простые модели, наибольшую ценность представляют универсальные численные методы, не налагающие жестких ограничений на форму и параметры исследуемых конструкций. Здесь следует отметить разработанный под руководством В.П.Шмакова метод расчета динамических характеристик оболочек вращения с жидкостью [17, 18, 23], основанный на разложении потенциала смещений жидкости в ряд по собственным функциям гидродинамической задачи (решаемой методом Ритца) и использовании при решении уравнений теории оболочек метода ортогональной прогонки. Отметим также предложенный Р.Е.Лампером метод Ритца с варьируемым параметром [3, 67], позволяющий рассчитывать динамические характеристики широкого класса осесимметричных баков с жидкостью. Применялись при решении указанной задачи и прямые численные методы: метод конечных разностей [6, 7] и метод суммарных представлений [8, 9], также основанный на конечно-разностной аппроксимации дифференциальных операторов.
В настоящее время известны решения задач для весьма широкого класса оболочек с жидкостью: исследовались цилиндрические оболочки с различны¬ми днищами (плоскими, сферическими, коническими), сферические оболочки, конические оболочки, соосные цилиндрические оболочки. Мы не указываем здесь эти работы ввиду большого их числа - библиография по этому вопросу содержит несколько сотен названий. Заметим однако, что, несмотря на это, ряд вопросов долгое время оставался не решенным. Неизвестны, например, работы, в которых изучались бы колебания тороидальной оболочки с жидкостью. Лишь единичные работы касаются задачи о колебаниях систем из двух баков с
- 24 - промежуточными разделительными днищами, причем рассмотрены весьма частные случаи. При этом на практике, например, в изделиях ракетной техники часто встречаются баки весьма сложной конфигурации, с двусвязными полостями, с разделительными днищами, когда невозможно рассматривать отдельно колебания жидкости в баках горючего и окислителя. Значительно усложняют разработку простых моделей для аналитических оценок и приближенных расчетов такие факторы, как переменность толщины оболочки, наличие шпангоутов, подкрепляющих ребер.
Все это вызвало потребность разработки простого и универсального алгоритма, позволяющего быстро выполнить расчет с учетом как можно больше¬го числа конструктивных особенностей (возможно, ценой увеличения затрат времени работы вычислительной системы). В наибольшей степени таким условиям при расчете упругих конструкций отвечает метод конечных элементов [56]. В настоящей работе развиваются теоретические и методические основы его применения для расчета динамических характеристик оболочечных конструкций с жидкостью, функционирующих самостоятельно либо входящих в со¬став сложной упругой системы в качестве подконструкций.
Применению метода конечных элементов к расчету динамики упругих конструкций, взаимодействующих с жидкостью, посвящен целый ряд работ преимущественно зарубежных авторов. Если попытаться их классифицировать, то можно выделить две группы работ.
К первой группе отнесем те работы, в которых д

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В диссертации представлена методология исследования динамических свойств сложных упругих и гидроупругих систем, основанная на корректном и непротиворечивом подходе к задаче определения динамических характеристик входящих в систему конструкций, содержащих жидкость, и высокоэффективном и надежном методе модального синтеза подконструкций, обеспечивающем оценку точности получаемых результатов.
Основные результаты, полученные в процессе выполненных исследований, можно сформулировать следующим образом.
1. Сформулированы и доказаны основные теоремы метода корректирующих рядов, составляющие принципиально новую идеологическую основу модального синтеза подконструкций при исследовании динамических свойств сложных систем в ограниченном частотном интервале. Операция усечения ряда из собственных форм подконструкции заменяется усечением степенного корректирующего ряда при конечном числе собственных форм в модальном разложении колебаний. Коэффициенты степенного ряда вычисляются рекуррентно с помощью последовательности статических задач.
2. Получена асимптотическая оценка погрешности усечения модального разложения при увеличении порядка корректирующего ряда, дающая априорную оценку точности результатов синтеза подконструкций.
3. Выведены соотношения метода корректирующих рядов как для дискретных моделей подконструкций, так и для континуальных моделей. Рас-смотрены различные варианты синтеза в зависимости от условий закрепления внешних степеней свободы подконструкций при определении их собственных частот и форм: методы жестких и свободных границ, а также гибридный метод, когда часть внешних степеней свободы закреплена, а часть свободна. Исследованы различные методы формирования матриц динамических коэффициентов влияния подконструкций.
4. Разработан численно устойчивый алгоритм вычисления корректирующих векторов (или функций). Показано, что в ходе рекуррентного процесса они должны вычисляться в подпространстве, ортогональном к учтенным в разложении собственным формам, при этом на каждом шаге должна выполняться дополнительная ортогонализация решения.
5. Разработан программный комплекс для исследования динамических характеристик сложных пространственных стержневых систем, включающий программу расчета собственных частот и форм колебаний подконструкций, препроцессор, постпроцессор для формирования баз данных, содержащих информацию о динамических характеристиках подконструкций и применяемых при синтезе корректирующих векторов, а также программы для исследования динамических характеристик составной конструкции с использованием метода корректирующих рядов. На основе аналогичных принципов разработан программный комплекс для исследования составных осесимметричных оболочечных конструкций, содержащих жидкость. Проведены численные исследования сходимости метода корректирующих рядов на ряде простых примеров, а также на примерах конструкций типа корпусов жидкостных ракет и орбитальной космической станции (стержневая модель). Полученные результаты демонстрируют высокие показатели точности метода корректирующих рядов и скорости вычислений при невысокой требовательности к параметрам вычислительных систем.
6. Сформулирована непротиворечивая постановка краевой задачи и вариационный принцип для описания динамического поведения упругой конструкции, взаимодействующей с ограниченным объемом жидкости в условиях однородного гравитационного поля. Предложенная формулировка применима к произвольным регулярным (кусочно-гладким) поверхностям контакта конструкции с жидкостью.
7. Разработан алгоритм решения задачи определения динамических характеристик осесимметричных оболочечных конструкций, взаимодействующих с ограниченными объемами жидкости, основанный на методе конечных элементов. Вычисляются как осесимметричные, так и неосесимметричные формы колебаний с учетом влияния начального напряженно- деформированного состояния, обусловленного внутренним давлением в полостях конструкции (включая гидростатическое давление) и ее собственным весом. Программная реализация алгоритма на различных электронных вычислительных системах показала его высокую надежность в процессе многолетней эксплуатации в условиях конструкторских бюро ракетно-космической отрасли. Он включен в фонд алгоритмов РКА и использовался в процессе проектно-конструкторских работ при создании ракет Зенит, Энергия-Буран, Космос, Рокот, Прибой и других. Новый программный комплекс позволяет в пол¬ном объеме учитывать гравитационные эффекты, связанные с образованием поверхностных волн и деформацией поверхности контакта жидкости со стенками сосуда.
8. Разработана методика исследования амплитуд продольных автоколебаний жидкостной ракеты с учетом нелинейности деформаций оболочек корпуса и эффекта параметрического возбуждения неосесимметричных форм колебаний. Проведенное исследование показало, что, во-первых, учет геометрической нелинейности в рамках предположения об осесимметричности колебаний не дает существенного эффекта в плане ограничения амплитуд продольных автоколебаний, и во-вторых, учет эффекта параметрического возбуждения неосесимметричных тонов оказывает существенное влияние на характер переходного процесса и приводит к значительному ограничению амплитуд продольных колебаний. Этот результат показывает необходимость учета нелинейности поведения корпуса при оценке максимальных амплитуд продольных колебаний, развивающихся в связи с неустойчивостью в контуре «корпус - топливная магистраль - двигатель», а методика открывает путь исследования данного вопроса в ходе проектно-конструкторских разработок данного класса изделий.



1. Абрамсон Х.Н., Кана Д.Д. Некоторые экспериментальные исследования динамической устойчивости тонких оболочек, содержащих жидкость. // Проблемы механики твердого деформированного тела. - Л.: Судостроение, 1970. - С. 11 - 19.
2. Азаров В.Л., Лупичев Л.Н., Тавризов Г.А. Математические методы ис-следования сложных физических систем. - М.: Наука, 1975. - 342 с.
3. Александрович Л.И., Лампер Р.Е. Собственные колебания упругого осесимметричного сосуда произвольного контура // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1966. - М.: Наука, 1966. - С. 25 - 27.
4. Анисимов А.В., Забудкин В.В., Лиходед А.И., Пономарев Д.А. Динамическое нагружение пилотируемых космических станций сложной пространственной компоновки // Космонавтика и ракетостроение. - 1998. - Вып. 13. - С. 130 - 140.
5. Анисимов А.В., Выломов В.Н., Забудкин В.В., Лиходед А.И., Пономарев Д.А. Методика расчета динамических нагрузок на сложные ракетные конструкции с выделением квазистатических составляющих // Космонавтика и ракетостроение. - 1995. - Вып. 4. - С. 95 - 107.
6. Анисимов А.М. Применение конечно-разностных методов к расчету осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1968. - № 3. - С. 23 - 31.
7. Анисимов А.М. Собственные осесимметричные колебания совмещенных сосудов. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. - С. 13 - 21.
8. Антонов В.Н. Применение метода суммарных представлений при исследовании колебаний оболочек с жидкостью. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. - С. 22 - 26.
9. Антонов В.Н. Колебания соосных цилиндрических оболочек, частично заполненных сжимаемой жидкостью // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1977. - № 3. - С. 118 - 124.
10. Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В., Гнуни В.Ц. Динамическая устойчивость моментного состояния цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью переменной глубины. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - Новосибирск, 1974. - С. 20 - 21.
11. Багдасарян Г.Е., Гнуни В.Ц. Параметрические колебания цилиндрической оболочки, заполненной жидкостью переменной глубины // Прикладная механика. - 1966. - Т. 2. - № 3. - С. 21 - 26.
12. Балакирев Ю.Г. Осесимметричные колебания соосных цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. - М.: Наука, 1970.
13. Балакирев Ю.Г. Исследование устойчивости системы упругий корпус - топливные магистрали - двигатели для жидкостных ракет пакетной компо¬новки // Известия Академии наук. Механика твердого тела. - 1994. - № 2. - С. 129 - 137.
14. Балакирев Ю.Г., Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Нелинейные продольные автоколебания оболочечных конструкций с жидкостью. // 13 Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек, Таллин, 1983. Ч. 1. А-В. - Таллин, 1983. - С. 84 - 89.
15. Балакирев Ю.Г., Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью. // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. - С. 6 - 19.
16. Балакирев Ю.Г., Мурыгин В.Е. О построении областей устойчивости колебаний упругого объекта с регулятором. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. - С. 27 - 31.
17. Богадица Э.С., Брусиловский А.Д., Шмаков В.П. Численная реализация метода расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек вращения, заполненных жидкостью. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. - Томск, Томский ун-т, 1972. - С. 3 - 16.
18. Богадица Э.С., Брусиловский А.Д., Шмаков В.П. Применение численного метода к расчету собственных колебаний оболочек вращения, частично заполненных жидкостью // Прикладная механика. - 1977. - Т. 13. - № 1. - С. 81 - 85.
19. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. - М.: Гостехиздат, 1956. - 600 с.
20. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.
21. Болотин В.В. К устойчивости параметрически возбуждаемых систем // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1974. - № 5. - С. 83 - 88.
22. Брусиловский А.Д., Швейко Ю.Ю., Шмаков В.П. Продольные колебания упругих конструкций с тонкостенными полостями, содержащими жидкость. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. (Труды III семинара). - Томск, Томский ун-т, 1978. - С. 21 - 31.
23. Брусиловский А.Д., Шмаков В.П., Яблоков В.А. Метод расчета собственных и вынужденных колебаний упругих оболочек вращения, заполненных идеальной несжимаемой жидкостью // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1973. - № 3. - С. 99 - 110.
24. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. - М .: Машиностроение, 1988. - 256 с .
25. Бурман Я.З., Зархин Б.Я. Определение динамической реакции упругих конструкций на основе разложения по собственным формам и векторам Ланцоша // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1991. - № 6. - С. 122 - 131.
26. Бублик Б.Н., Меркулов В.И. О динамической устойчивости тонких упругих оболочек, наполненных жидкостью // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24. - № 5. - С. 941 - 946.
27. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В.Болотина. - М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.
28. Вольмир А.С., Михнев В.Ф., Терских В.Н., Тихомиров А.Б. Многоуровневые методы исследования сложных упругих систем // Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций: Межвузовский тематический сборник трудов ЛИСИ. - Л.: ЛИСИ, 1983. - С. 25 - 34.
29. Вольмир А.С., Терских В.Н. Исследование динамики конструкций из композитных материалов на основе метода суперэлементов // Механика композитных материалов. - 1979. - № 4. - С. 652 - 655.
30. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. - М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.
31. Горбунов Ю.А., Новохатская Л.М., Шмаков В.П. Теоретическое и экспериментальное исследование спектра собственных неосесимметричных колебаний конической оболочки с жидкостью при наличии внутреннего давления. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. - Томск, Томский ун-т, 1975. - С. 47-52.
32. Григолюк Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью. // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. - М.: Наука, 1970. - С. 755 - 778.
33. Григолюк Э.И., Шклярчук Ф.Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // Прикладная математика и механика. - 1970. - Т. 34. - № 3. - С. 401 - 411.
34. Григорьев В.Г. Применение метода конечных элементов к расчету колебаний упругих оболочечных конструкций, содержащих жидкость. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. (Труды III семинара). - Томск, Томский ун-т, 1978. - С. 55 - 60.
35. Григорьев В.Г. Расчет динамических характеристик сложных оболочечных конструкций с жидкостью. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. Сборник научных докладов IV симпозиума. - М.: ЦНТИ “Волна”, 1980. - С. 102 - 107.
36. Григорьев В.Г. Расчет динамических характеристик осесимметричных оболочечных конструкций, содержащих жидкость, при осесимметричных колебаниях. Программа инв. N 0365П: Аннотация. // Справочно¬информационный бюллетень ОФАП САПР, вып. 14. ГОНТИ-1, 1981.
37. Григорьев В.Г. Устранение погрешностей при синтезе подконструкций по методу жестких границ и корректирующие ряды в ортогональном под-пространстве // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1997. - № 3. - С. 48¬
54.
38. Григорьев В.Г. О построении матриц при синтезе конструкций по методу жестких границ с использованием корректирующих рядов // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1997. - № 4. - С. 93-99.
39. Григорьев В.Г. О вычислительных аспектах применения корректирующих рядов при синтезе подконструкций по методу свободных границ // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1998. - № 4. - С. 17-27.
40. Григорьев В.Г. Колебания и устойчивость упругих сосудов с жидкостью при действии гравитационного поля. // Материалы V Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 1999. - С. 33.
41. Григорьев В.Г. О расчете колебаний упругих оболочек с жидкостью в условиях однородного гравитационного поля. // Механика оболочек и пластин: Сборник докладов XIX Международной конференции по теории оболочек и пластин. - Нижний Новгород: Издательство ННГУ, 1999. - С. 51 - 54.
42. Григорьев В.Г. О вариационных принципах в динамике упругих конструкций, взаимодействующих с жидкостью. // Материалы VI Международно¬го симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 2000. - С. 30 - 31.
43. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Модальный синтез подконструкций с использованием корректирующих последовательностей в исследовании динамики больших космических конструкций. // Крупногабаритные космические конструкции. Тезисы докладов научно-технической конференции. - Севастополь, 1990. - С. 40 - 41.
44. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Повышение точности динамического синтеза подконструкций в методе жестких границ для дискретных моделей // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1997. - № 2. - С. 108 - 122.
45. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Использование корректирующих рядов для повышения точности динамического синтеза подконструкций в варианте жестких границ. // Тезисы докладов III Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ЛАТМЭС” МГАТУ, 1997. - С. 46 - 47.
46. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Синтез подконструкций методом свободных границ с использованием корректирующих рядов. // Материалы IV Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 1998. - С. 100 - 105.
47. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Модальный синтез суперэлементов с применением корректирующих рядов // XVI Международная конференция “Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы
- 314 - граничных и конечных элементов”, 23 - 26 июня 1998 г., Санкт-Петербург: Тезисы докладов. - СПб., 1998. - Т. 1. - С. 31 - 32.
48. Григорьев В.Г., Шмаков В.П. Исследование динамики сложных упругих систем на основе синтеза подконструкций с использованием аналитических и дискретных моделей. // Материалы V Международного симпозиума “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред”. - М.: Издательство “ГРАФРОС”, 1999. - С. 33 - 34.
49. Григорьев Е.Т. Об устойчивости продольных колебаний оболочки с жидкостью // Прикладная механика. - 1967. - Т. 3. - № 6. - С. 23 -30.
50. Джордж А., Лю Дж. Численной решение больших разреженных систем уравнений. - М.: Мир, 1984.
51. Динамика ракет // Абгарян К.А., Калязин Э.Л., Мишин В.П. и др. - М.: Машиностроение, 1990. - 464 с.
52. Дмитриев С.Н. О частотном критерии в методе синтеза форм колебаний // Динамика систем и конструкций. Труды МГТУ им Н.Э.Баумана № 545. - М: Изд-во МГТУ, 1990. - С. 51 - 69.
53. Дмитриев С.Н. Формирование частотного уравнения системы в методе остаточных податливостей // Механика в авиации и космонавтике. - М: Машиностроение, 1995. - С. 65 - 69.
54. Друзь Б.И., Огай С.А., Хованец В.А. Применение метода конечных элементов к задаче о колебаниях жидкости в отсеке, закрытом мембраной // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. - 1978. - № 36. - С. 147 - 155.
55. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. - Л.: Судостроение, 1984. - 237 с.
56. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 541 с.
57. Ивантеев В.И., Чубань В.Д. Расчет частот и форм свободных колебаний конструкции методом многоуровневой динамической конденсации // Ученые записки ЦАГИ. - 1984. - Т. 15. - № 4. - С. 81 - 82.
58. Ильгамов М.А. Об условиях на поверхности контакта упругой оболочки и идеальной жидкости в лагранжевом представлении // Прикладная математика и механика. - 1977. - Т. 41. - № 3. - С. 509 - 519.
59. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 200 с.
60. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Издательство МГУ, 1978. - 287 с.
61. Карцов С.К., Перминов М.Д. Исследование колебаний сложных конструкций методом синтеза форм колебаний // Колебания сложных упругих систем. - М.: Наука, 1981. - С. 12 - 18.
62. Кобычкин В.С., Шмаков В.П., Яблоков В.А. Осесимметричные колебания полусферической оболочки, частично заполненной жидкостью // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1968. - № 5. - С. 46 - 54.
63. Колесников К.С. Продольные колебания ракеты с жидкостным ракет-ным двигателем. - М.: Машиностроение, 1971. - 260 с.
64. Колесников К.С. Динамика ракет. - М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.
65. Крон Г. Исследование сложных систем по частям - диакоптика. - М.: Наука, 1972. - 544 с.
66. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, части I, II. - М.: Физматгиз, 1963.
67. Лампер Р.Е. К расчету собственных колебаний баков методом Ритца с варьируемым параметром // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. - М.: Наука, 1970. - С. 351 - 354.
68. Лиходед А.И. О сходимости метода разложения по собственным формам колебаний в задачах динамического нагружения // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1986. - № 1. - С. 180 - 188.
69. Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф., Шукуров А.Х. Исследование параметрических колебаний оболочки, заполненной жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - М., 1976. С. 279 - 284.
70. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений // Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов А.А. - Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.
71. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. - М.: Машиностроение, 1971. - 463 с.
72. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М.: Наука, 1970. - 512 с.
73. Моисеев Н.Н. К теории колебаний упругих тел, имеющих жидкие полости // Прикладная математика и механика. - 1959. - Т. 23. - № 5. - С. 862 - 878.
74. Мокеев В.В. Исследование динамики конструкций с жидкостью и газом с помощью метода конечных элементов // Известия Академии наук. Механика твердого тела. - 1998. - № 6. - С. 166 - 174.
75. Натанзон М.С. Влияние собственной частоты колебаний жидкости в топливоподающем тракте на продольную устойчивость корпуса ракеты // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1969. - № 3. - С. 111 - 118.
76. Натанзон М.С. Продольные автоколебания жидкостной ракеты. - М.: Машиностроение, 1977. - 205 с.
77. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - Л.-М.: Гос- техиздат, 1948. - 118 с.
78. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1962. - 432 с.
79. Образцов И.Ф., Вольмир А.С., Терских В.Н. Метод суперэлементов в динамике сложных структур // Доклады АН СССР. - 1980. - Т. 255. - № 1. - С. 59 - 61.
80. Образцова Е.И. Нелинейные параметрические колебания цилиндрической оболочки с жидкостью при продольном возбуждении // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1976. - № 6. - С. 87 - 93.
81. Образцова Е.И., Шклярчук Ф.Н. Нелинейные параметрические колебания цилиндрического бака с жидкостью // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1979. - № 4. - С. 133 - 145.
82. Павловский В.С. Устойчивость цилиндрической оболочки с жидкостью при продольных вибрационных воздействиях. // Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. - Томск, Томский ун-т, 1975. - С. 77 - 84.
83. Павловский В.С., Филин В.Г. Параметрическая неустойчивость цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Прикладная механика. - 1975. - Т. 11. - № 6. - С. 72 -81.
84. Павловский В.С., Филин В.Г. Устойчивость колебаний цилиндрической оболочки с жидкостью в условиях нелинейных резонансов // Прикладная механика. - 1979. - Т. 15. - № 8. - С. 46 - 55.
85. Пановко О.Я., Постнов В.А. Использование метода подструктур для определения собственных чисел в задачах колебаний и устойчивости упругих конструкций // Актуальные проблемы авиационной науки и техники. - М.: Машиностроение, 1984. - С. 172 - 184.
86. Перминов М.Д., Петров В.Д. Исследование вынужденных колебаний сложных систем методом расчленений // Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем. - М.: Наука, 1975. - С. 9 - 12.
87. Пилипенко В.В., Задонцев А.П., Григорьев Ю.Е., Белецкий А.С. Оценка амплитуд продольных колебаний ракет-носителей космических аппаратов // Механика в авиации и космонавтике. - М., 1995. - С. 27 - 34.
88. Пилипенко В.В., Задонцев А.П., Натанзон М.С. Кавитационные авто-колебания и вопросы динамики гидросистем. - М.: Машиностроение, 1977. - 352 с.
89. Постнов В.А., Москалев А.Н. О применении метода подструктур для определения и разделения корней частотного уравнения консервативных систем // Прикладная механика. - 1979. - Т. 15. - № 3. - С. 94 - 96.
90. Постнов В.А., Тарануха Н.А. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1990. - 318 с.
91. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. - М.: Машиностроение, 1975. - 416 с.
92. Рабинович Б.И. Об уравнениях упругих колебаний тонкостенных стерженей с жидким заполнением при наличии свободной поверхности // Известия АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. - 1959. - № 4. - С. 63 - 68.
93. Рабинович Б.И., Шмаков В.П., Кобычкин В.С. К теории колебаний конструкций, несущих упругие резервуары с жидкостью. // Исследования по теории сооружений. Вып. 18. - М.: Стройиздат, 1970. - С. 68 - 84.
94. Рапопорт И.М. Динамика упругого тела, частично заполненного жидкостью. - М.: Машиностроение, 1966. - 393 с.
95. Самойлов Е.А., Павлов Б.С. Колебания полусферической оболочки, заполненной жидкостью // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 1964. - № 3.
96. Сахабутдинов Ж.М. Нелинейные задачи гидроупругости в лагранжевых координатах // Труды семинара по теории оболочек. - Вып. 2. - Казань: Физ.-техн. ин-т АН СССР, 1971. - С. 165 - 187.
97. Сидельников Р.В., Ямчук В.В. Расчет колебаний осесимметричных конструкций с жидкостью методом конечных элементов // Сборник научных трудов Челябинского политехнического института. - 1979. - № 227. - С. 24 - 29.
98. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций // Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. - М.: Машиностроение, 1975.
99. Шклярчук Ф.Н. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью, при продольных колебаниях. // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок, 1969. - М.: Наука, 1970. - С. 619 - 624.
100. Шклярчук Ф.Н. О параметрических колебаниях цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью, при продольном возбуждении. // Колебания упругих конструкций с жидкостью. - Новосибирск, Новосибирский электротехнический институт, 1973. - С. 314 - 329.
101. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. - М.: МАИ, 1983. - 79 с.
102. Шмаков В.П. Об уравнениях осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки с жидким заполнением // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. - 1964. - № 1. - С. 170 - 173.
103. Шмаков В.П. Построение корректирующих функций в методе Бубнова-Галеркина // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1981. - № 2. - С. 80 - 92.
104. Шмаков В.П. Метод синтеза динамических характеристик упругих модульных конструкций // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1991. - № 1. - С. 4 - 10.
105. Шмаков В.П. Аппроксимация гармонического отклика упругой конечно-мерной системы в зависимости от частотного диапазона внешнего воздействия // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1995. - № 2. - С. 96 - 110.
106. Шмаков В.П., Григорьев В.Г. О новых подходах к решению задач динамики крупногабаритных модульных космических конструкций. // Между-народная конференция “Научно-технические проблемы космонавтики и раке-
- 320 - тостроения”. Тезисы и аннотации докладов. - Г. Калининград Московской области, ЦНИИмаш, 1996. - С. 252.
107. Шмаков В.П., Григорьев В.Г. Синтез динамических характеристик аналитических и дискретных моделей подконструкций с использованием корректирующих рядов // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 2000. - 1 2. - С. 5 - 19.
108. Aganovic I. Oscillations of an elastic body with cavities partially filled with liquid // Glasnik Matematicki. - 1974. - V. 9 (29). - No. 1 - P. 161 - 171.
109. Aganovic I. On a spectral problem of hydroelasticity // Journal de Mncanique. - 1981. - V. 20. - No. 3. - P. 409 - 414.
110. Akkas N., Akay H.U., Yilmaz C. Applicability of general-purpose finite element programs in solid-fluid interaction problems // Computers and Structures. - 1979. - V. 10. - No. 5. - P. 773 - 783.
111. Akkas N., Yilmaz C. Dynamics of elastic structures in acoustic media us¬ing general purpose finite element programs // Wissenschaftliche Zeitschrift der Hochschule Гы Architektur und Bauwesen Weimar. - 1978. - V. 25. - No. 1. - P. 4 - 6.
112. Ando A. Vibration analysis of submerged structure by finite element method // Japan Shipbuilding and Marine Engineering. - 1978. - V. 12. - No. 3. - P. 5 - 10.
113. Arora J.S., Nguyen D.T. Eigensolution for large structural systems with substructures // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1980. - V. 15. - No. 3. - P. 333 - 341.
114. Balmйs E. Optimal Ritz vectors for component mode synthesis using the singular value decomposition // AIAA Journal. - 1996. - V. 34. - No. 6. - P. 1256 - 1260.
115. Bamford R., Wada B.K., Garba J.A., Chisholm J. Dynamic analysis of large stuctural systems // Synthesis of Vibrating Systems. / Ed. Neubert V.H., Raney
J.P. - New York: ASME, 1971. - P. 57 - 71.
116. Benfield W.A., Hruda R.F. Vibration analysis of structures by component mode substitution // AIAA Journal. - 1971. - V. 9. - No. 7. - P. 1255 - 1261.
117. Bennighof J.K. Component mode iteration for frequency calculations // AIAA Journal. - 1987. - V. 25. - No. 7. - P. 996 - 1002.
118. Berger H., Boujot J., Ohayon R. On a spectral problem in vibration me-chanics: computation of elastic tanks partially filled with liquids // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 1975. - V. 51. - No. 2. - P. 272 - 298.
119. Berger H., Chaquin J.P., Morand H., Ohayon R. Nouveaux ddveloppements sur les mdtliodes de calcul des vibrations d'un systnme dvolutif соир1й fluid-structure: application au lanceur Ariane. // Int. Symp. Innovative Nu- mer. Anal. Appl. Eng. Sci., Versailles, 1977. - S.l., 1977. - P. 5/17 - 5/21.
120. Berger H., Ohayon R. Une mdtliode de calcul par йlйments finis des mouvements de liquides dans des rdservoirs rigides ou dйformables. // Bulletin de Association technique maritime et aeronautique. - 1974. - No. 74. - P. 241 - 253.
121. Boujot J. Sur l'analyze des caractrnistiques vibratoires d'un liquide con- tenu dans rdservoir. // Journal de mechanique. - 1972. - V. 11. - No. 4. - P. 649 - 671.
122. Boujot J. Mathematical formulation of fluid-structure interaction prob¬lems // M2AN. Mathematical Modelling and Numerical Analysis. - 1987. - V. 21. - No. 2. - P. 239 - 260.
123. Chung T.J., Rush R.H. Dynamically coupled motion of surface-fluid- shell system. // Transactions ASME. Ser. E. Journal of Applied Mechanics. - 1976. - V. 43. - No. 3. - P. 507 - 508.
124. Cook R.D. Comment on “Discrete element idealization of an incom¬pressible liquid for vibration analysis” and “Discrete element structural theory of fluids” by D.A.Hunt // AIAA Journal. - 1973. - V. 11. - No. 5. - P. 766 - 767.
125. Coppolino R. A numerically efficient finite element hydroelastic analy¬sis. // Proc. AIAA/ASME/SAE 17th Structures, Structural Dynamics and Materials
- 322 - Conferense, King of Prussia, Pennsylvania, May 5-7, 1976. - S.l., 1976. - P. 298 - 312.
126. Craig R.R. Substructure coupling for dynamic analysis // Advances in Civil Engineering Through Engineering Mechanics. Proc. Second Annual Eng. Me¬chanics Division Specialty Conference, North Carolina State University, Raleigh, North Carolina, USA. May 23-25, 1977. - New York: ASCE, 1977. - P. 389 - 392.
127. Craig R.R. Methods of component mode synthesis // The Shock and Vi-bration Digest. - 1977. - V. 9. - No. 11. - P. 3 - 10.
128. Craig R.R.Jr., Bampton M.C.C. Coupling of substructures for dynamic analysis // AIAA Journal. - 1968. - V. 6. - No. 7. - P. 1313 - 1319.
129. Craig R.R.Jr., Chang C.-J. Free-interface methods of substructure cou¬pling for dynamic analysis // AIAA Journal. - 1976. - V. 14. - No. 11. - P. 1633 - 1635.
130. Craig R.R.Jr., Chang C.-J. A review of substructure coupling methods for dynamic analysis // Advances in Engineering Science, V. 2, NASA CP-2001, 1976. - P. 393 - 408.
131. Curnier A. On three modal synthesis variants // Journal of Sound and Vi-bration. - 1983. - V. 90. - No. 4. - P. 527 - 540.
132. Dowell E.H. Free vibration of an arbitrary structure in terms of compo¬nent modes // Transactions ASME. Ser. E. Journal of Applied Mechanics. - 1972. - V. 39. - No. 3. - P. 727 - 732.
133. Dubois J.J., De Rouvray A.L. An improved fluid superelement for the coupled solid-fluid-surface wave dynamic interaction problem // Earthquake Engi¬neering and Structural Dynamics. - 1978. - V. 6. - No. 3. - P. 235 - 245.
134. Felippa C.A., Ohayon R. Mixed variational formulation on finite element analysis of acoustoelastic/slosh fluid-structure interaction // Journal of Fluids and Structures. - 1990. - V. 4. - No. 1. - P. 35 - 57.
135. Gladwell G.M. Branch mode analysis of vibrating systems // Journal of Sound and Vibration. - 1964. - V. 1. - No. 1. - P. 41 - 59.
136. Goldman R.L. Vibration analysis by dynamic partitioning // AIAA Jour¬nal. - 1969. - V. 7. - No. 6. - P. 1152 - 1154.
137. Gupta K.K. Eigenproblem solution by a combined Sturm sequence and inverse iteration technique // International Journal for Numerical Methods in Engi¬neering. - 1973. - V. 7. - No. 1. - P. 17 - 42.
138. Gupta K.K. Free vibration analysis of coupled fluid-structure systems // Finite Element Flow Analysis. Proceedings of the 4th International Symposium Fi¬nite Element Methods in Flow Problems, Tokyo, July 26-29, 1982. - Tokyo: Univer¬sity of Tokyo Press, 1982. - P. 797 - 802.
139. Guyan R.J. Reduction of stiffness and mass matrices // AIAA Journal. - 1965. - V. 3. - No. 2. - P. 380.
140. Hale A.L., Meirovitch L. A general substructure synthesis method for the dynamic simulation of complex structures // Journal of Sound and Vibration. - 1980. - V. 69. - No. 2. - P. 309 - 326.
141. Hale A.L., Meirovitch L. A procedure for improving discrete substructure representation in dynamic synthesis // AIAA Journal. - 1982. - V. 20. - No. 8. - P. 1128 - 1136.
142. Hale A.L., Meirovitch L. A general procedure for improving substructure representation in dynamic synthesis // Journal of Sound and Vibration. - 1982. - V. 84. - No. 2. - P. 269 - 287.
143. Hamdi M.A., Ousset Y., Verchery G. A displacement method for the analysis of vibrations of coupled fluid-structure systems // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1978. - V. 13. - No. 1. - P. 139 - 150.
144. Hasselman T.K., Kaplan A. Dynamic analysis of large systems by com¬plex mode synthesis // Transactions ASME. Ser. G. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. - 1974. - V. 96. - No. 3. - P. 327 - 333.
145. Hintz R.M. Analytical methods in component modal synthesis // AIAA Journal. - 1975. - V. 13. - No. 8. - P. 1007 - 1016.
146. Hou S.N. Review of modal synthesis techniques and a new approach // The Shock and Vibration Bulletin. - 1969. - No. 40, Pt. 4. - P. 25 - 39.
147. Hunt D.A. Discrete element idealization of an incompressible liquid for vibration analysis // AIAA Journal. - 1970. - V. 8. - No. 6. - P. 1001 - 1004.
148. Hunt D.A. Discrete element structural theory of fluids // AIAA Journal. - 1971. - V. 9. - No. 3. - P. 457 - 461.
149. Hurty W.C. Dynamic analysis of structural systems using component modes // AIAA Journal. - 1965. - V. 3. - No. 4. - P. 678 - 685.
150. Hurty W.C. Introduction to modal synthesis techniques // Synthesis of Vibrating Systems. / Ed. Neubert V.H., Raney J.P. - New York: ASME, 1971. - P. 1 - 13.
151. Hurty W.C., Collins J.D., Hart G.C. Dynamic analysis of large structures by modal synthesis techniques // Computers and Structures. - 1971. - V. 1. - No. 4. - P. 535 - 563.
152. Ichikawa T., Hagiwara I. Frequency response analysis of large-scale damped structures using component mode synthesis // JSME International Journal. Ser. C. - 1996. - V. 39. - No. 3. - P. 450 - 455.
153. Irons B. Structural eigenvalue problems: elimination of unwanted vari¬ables // AIAA Journal. - 1965. - V. 3. - No. 5. - P. 961 - 962.
154. Irretier H. A modal synthesis method with free interfaces and residual flexibility matrices for frame structures // Stavebnicky uasopis. - 1989. - V. 37. - No. 9. - P. 601 - 610.
155. Jezequel L., Seito H.D. Component modal synthesis methods based on hybrid models. Part I. Theory of hybrid models and modal truncation methods // Transactions ASME. Journal of Applied Mechanics. - 1994. - V. 61. - No. 1. - P. 100 - 108.
156. Jezequel L., Seito H.D. Component modal synthesis methods based on hybrid models. Part II. Numerical tests and experimental identification of hybrid models // Transactions ASME. Journal of Applied Mechanics. - 1994. - V. 61. - No. 1. - P. 109 - 116.
157. Jordan P.F. Vibration tests of a pressurized torus shell // AIAA Paper. - 1967. - No. 73.
158. Kana D.D., Craig R.R., Jr. Parametric oscillations of a longitudinally ex¬cited cylindrical shell containing liquid // Journal of Spacecraft and Rockets. - 1968.
- V. 5. - No. 1. - P. 13 - 21.
159. Kaneko I., Lawo M., Thierauf G. On computational procedures for the force method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1982.
- V. 18. - No. 10. - P. 1469-1495.
160. Khabbaz G.R. Dynamic behavior of liquids in elastic tanks // AIAA Journal. - 1971. - V. 9. - No. 10. - P. 1985 - 1990.
161. Kiefling L., Feng G.C. Fluid-structure finite element vibrational analysis // AIAA Journal. - 1976. - V. 14. - No. 2. - P. 199 - 203.
162. Kubomura K. A theory of substructure modal synthesis // Transactions ASME. Ser. E. Journal of Applied Mechanics. - 1982. - V. 49. - No. 4. - P. 903 - 908.
163. Kuhar E.J., Stahle C.V. Dynamic transformation method for modal syn¬thesis // AIAA Journal. - 1974. - V. 12. - No. 5. - P. 672 - 678.
164. Leung Y.T. An accurate method of dynamic substructuring with simpli¬fied computation // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - V. 14. - No. 8. - P. 1241 - 1256.
165. Leung A.Y.T. Damped dynamic substructures // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1988. - V. 26. - No. 11. - P. 2355 - 2365.
166. Linz P. Linear multistep methods for Volterra integro-differential equa¬tions // Journal of the ACM. - 1969. - V. 16. - No. 2. - P. 295 - 301.
167. Lu X. Simplified dynamic condensation in multy-substructure systems // Computers and Structures. - 1988. - V. 30. - No. 4. - P. 851 - 854.
168. MacNeal R.H. A hybrid method of component mode synthesis // Com¬puters and Structures. - 1971. - V. 1. - No. 4. - P. 581 - 601.
169. Meirovitch L., Hale A.L. On the substructure synthesis method // AIAA Journal. - 1981. - V. 19. - No. 7. - P. 940 - 947.
170. Morand H., Ohayon R. Substructure variational analysis of the vibrations of coupled fluid-structure systems. Finite element results // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - V. 14. - No. 5. - P. 741-755.
171. Morosow G., Abbott P. Mode selection // Synthesis of Vibrating Sys¬tems. / Ed. Neubert V.H., Raney J.P. - New York: ASME, 1971. - P. 72 - 77.
172. Ohayon R. Fluid-structure modal analysis. New symmetric continuum¬based formulations. Finite element applications // Proc. Int. Conf. Numer. Meth. Eng.: Theory and Appl., Swansea, 6-10 July, 1987: NUMETA'87. Vol. 2. - Dodrecht etc., 1987. - P. T46/1 - T46/8.
173. Ohayon R., Felippa C.A. The effect of wall motions on the governing equations of contained fluids // Transactions of the ASME. Journal of Applied Me¬chanics. - 1990. - V. 57. - No. 3. - P. 783 - 785.
174. Ohayon R., Sampaio R., Soize C. Dynamic substructuring of damped structures using singular value decomposition // Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics. - 1997. - V. 64. - No. 2. - P. 292 - 298.
175. Ohayon R., Valid R. True symmetric formulations of free vibrations of fluid-structure interaction - Applications and extensions // Numerical Methods for Coupled Problems: Proceedings of the International Conference, Swansea, 7-11 Sep¬tember, 1981. - Swansea, U.K.: Pineridge Press, 1981. - P. 335 - 345.
176. Ohayon R., Valid R. True symmetric variational formulations for fluid-structure interaction in bounded domains - Finite elements results // Numerical Methods in Coupled Systems. - Chichester e.a.: John Wiley &Sons, 1984. - P. 293 - 325.
177. Pinson L.D., Brown C.G. A finite element method for nonaxisymmetric vibrations of pressurized shells of revolution partially filled with liquid // AIAA Pa¬per. - 1973. - No. 399.
178. Radovich N.A. Analytical model for missile axial oscillation caused by engine-structure coupling // AIAA Publication, CP-12. - 1965. - P. 68 - 75.
179. Radwan H., Genin J. Non-linear modal equations for thin elastic shells // International Journal of Non-linear Mechanics. - 1975. - V. 10, - No. 1. - P. 15 - 29.
180. Rubin S. Longitudinal instability of liquid rockets due to propulsion feedback (POGO) // Journal of Spacecraft and Rockets. - 1966. - V. 3. - No. 8. - P. 1188 - 1195.
181. Rubin S. Improved component-mode representation for structural dy¬namic analysis // AIAA Journal. - 1975. - V. 13. - No. 8. - P. 995 - 1006.
182. Shmakov V.P., Grigoriev V.G. Effective synthesis of dynamic model of complex elastic structure for problems of control // Multiple criteria and game prob¬lems under uncertainty. Abstracts. The Fourth International Workshop (8-14 Sep¬tember, 1996). - Moscow, 1996. - P. 107.
183. Simpson A. The Kron methodology and practical algorithm for the eigen-value, sensitivity and response analyses of large scale structural systems // Aeronau¬tical Journal. - 1980. - V. 84. - No. 839. - P. 417 - 433.
184. Spyrakos C.C., Beskos D.E. Dynamic response of frameworks by fast Fourier transform // Computers and Structures. - 1982. - V. 15. - No. 5. - P. 495 - 505.
185. Turner G.L., Milsted M.G., Hanks P. The adaptation of Kron's method for use with large finite-element models // Transactions ASME. Journal of Vibra¬tion, Acoustics, Stress and Reliability in Design. - 1986. - V. 108. - No. 4. - P. 405 - 410.
186. UAI/NASTRAN 11.8. User's Guide. - Torrance, California USA: Uni¬versal Analytics, Inc., 1995.
187. Ujihara B.H., Guyan R.J. Hydroelastic properties of a full scale S-II LOX tank // AIAA Paper. - 1972. - No. 173.
188. Valid R., Ohayon R., Berger H. Le calcul des rdservoirs dlastiques par- tiellement remplis de liquides, pour la provision de l'effet pogo // Recherche Adrospatiale. - 1974. - No. 6. - P. 367 - 379.
189. Welch P.W., Ujihara B.H. Zero-g mercury dynamics analysis // AIAA Paper. - 1973. - No. 1121.
190. Wick R.S. The effect of vehicle structure on propulsion system dynamics and stability // Jet Propulsion. - 1956. - V. 26. - No. 10 (part 1). - P. 878 - 887.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2026 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.