Введение 3
1 Обозначения и определения 4
2 Пример В.А. Койбаева незамкнутого матричного ковра типа A n 7
3 Примеры неприводимых ковров типа Bn, Cn, F4
над кольцом многочленов 8
4 Примеры незамкнутых ковров над произвольными коммутативными кольцами 11
5 Неприводимые ковры аддитивных подгрупп типа B 2 над локально конечными полями 12
Заключение 16
Список использованных источников
В 2011 году В. А. Койбаев построил пример незамкнутого элементарно¬го ковра со всеми, не равными нулю, аддитивными подгруппами для типа An на матричном языке. По определению ковер называется замкнутым, если в определенной им ковровой подгруппе не появляется новых корневых элементов. В дипломной работе А. Потаповой был построен аналогичный пример для групп Шевалле, ассоциированных с системами корней Ф, все корни которых имеют одинаковую длину. В данной работе этот пример переносится на группы Шевалле типа Bn, Cn, F4. В указанных выше примерах все под¬ковры {Ar, A-r}, r G Ф, ранга 1 замкнутые, за исключением лишь одного. Поэтому данные примеры являются "предельными" в связи со следующим известным вопросом В.М.Левчука [1]. Верно ли, что для допустимости ковра A типа Ф над полем K необходима и достаточна допустимость его подковров {Ar, A-r}, r G Ф, ранга 1?
В 1983 году В.М. Левчук доказал, что, если характеристика основного поля K >2, то неприводимый ковер A совпадает с некоторым подполем P поля K. Для типа B2 исключительной характеристикой является 2.
Целью работы является решение следующих задач:
1. Построить примеры незамкнутых неприводимых ковров типа Bn, Cn, F4 над различными классами коммутативных колец.
2. Описать неприводимые ковры типа B2 над локально конечным полем характеристики 2.
В магистерской диссертации получены следующие результаты:
1. Построены примеры незамкнутых неприводимых ковров типа Bn, Cn, F4 над различными классами коммутативных колец с единицей.
2. Доказано, что с точностью до сопряжения диагональным элементом из расширенной группы Шевалле все аддитивные подгруппы неприводимо¬го ковра типа B2 над локально конечным полем характеристики 2 совпадают с некоторым подполем основного поля, в частности, любой неприводимый ковер типа B2 над локально конечным полем характеристики 2 замкнут.
Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались
1. на Х Юбилейной Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «МОЛОДЕЖЬ И НАУКА» с международным участием, посвященной 80-летию образования Красноярского края (Красноярск, 2014),
2. на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «МОЛОДЕЖЬ И НАУКА: проспект Свободный-2015» посвященной 70-летию Великой Победы (Красноярск, 2015).
Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 4 работы
