Тема: Математическое моделирование взаимодействия плоской ударной волны со слоем пыли, расположенном на твердой поверхности

Актуальность темы основана на проблеме пожаробезопасности на запыленных производствах. Изучение данной проблемы поможет в моделировании схемы возникновения взрыва в запыленной области, например, в угольной шахте. Известно, что в выработанном пространстве шахт находятся пылевые отложения частиц угля. Эти частицы неустойчивы к различного рода воздействиям, включая ударные волны. С возникновением ударной волны появляется сильный поток воздуха, падающий на пыль с большой скоростью. По этой причине происходит подъем мелких частиц угля, что приводит к образованию газовзвеси.
Г азовзвесью называется двухфазная система, включающая воздушную среду и взвешенные в ней мелкие частицы жидкости или твердого тела. Такие частицы обозначаются как дисперсная фаза. Опасность заключается в легком воспламенении такой гетерогенной смеси, поскольку наличие высоких температур приводит к тепловому взрыву в данной области.
Также можно отметить, что изучение воздействия ударной волны на слой пыли помогает рассмотреть вопросы о перемешивании двух фаз на границе их раздела. Явления, возникающие при столкновении ударной волны с гетерогенной смесью, находят отражение в различных областях науки, вплоть до предсказания космических событий.
Решение прикладной задачи позволяет получить информацию о процессе движения пылевого слоя при воздействии набегающей ударной волны и представляет данные о механизме перемешивания двух фаз на контактной границе.
Возможность проведения экспериментов в данной области имеет затруднительный характер. Это связано с термодинамическими параметрами смеси, задание которых в реальных условиях практически невозможно. Также проблема заключается в малости характерных времен процесса и в высокой стоимости проведения работ в лабораториях.
Исследование данного процесса проводится с помощью построения математической модели, которая является неким наиболее приближенным описанием физической модели. Благодаря математическому моделированию можно сделать анализ явлений без проведения экспериментов. Это значительно упрощает различного рода исследования с использованием численных методов.
Цель работы: исследование взаимодействия плоской ударной волны с приповерхностным пылевым слоем.
Задачи:
1. теоретическое исследование прохождения ударной волны по слою запыленного газа;
2. выбор математической модели;
3. построение численного алгоритма и его верификация;
4. проведение численного моделирования поставленной задачи и сравнение с результатами, представленными в научной литературе.
Результаты работы могут быть использованы для расчётов и тестирования прикладных задач. В качестве взаимодействующих фаз гетерогенной смеси исследуются воздух и слой твердых частиц угля (пыли).
Исследования по данной теме проводились многими авторами. Так, в работе [1] решается задача о подъеме пыли с поверхности за проходящей ударной волной. Авторы рассматривают движение твердых частиц в гетерогенной смеси с учетом различных физических явлений. Гетерогенная смесь - это смесь, в которой вещества находятся в разных агрегатных состояниях. Результат работы направлен на получение теоретической информации о механизме перемешивания двух сред на границе их раздела, а также на изучение влияния турбулентности несущей фазы на волновую картину течения. В качестве твердой фазы использовался песок. В работе представлены экспериментальные данные для сравнения с полученным численным решением.
Расчеты в данной работе проводились в рамках механики равновесной гетерогенной смеси с учетом и без учета турбулентности непрерывной фазы для двух моделей. В качестве первой модели выбран идеальный газ. Вторая модель представляет собой вязкий и теплопроводный газ. В этом случае на вертикальную составляющую скорости накладывали условия отражения. Использовались две системы координат: неподвижная и система, связанная с ударной волной. В последнем случае стенка и газ до скачка движутся слева направо со скоростью —D, а скорость чистого газа после скачка равна и2 — D.
Доказано, что при турбулентном течении происходит многократное отражение ударных волн, а также возникает подъем частиц вихрем. Это явление подразумевает более значительный подъем слоя пыли, чем в случае не турбулентного течения.
Поставленные задачи решались методами TVD и CIP1. В результате, наблюдается качественное соответствие между экспериментальными и численными данными. Показано, что в турбулентной смеси на передней границе слоя образуется высокоскоростная пристенная струйка, а пыль поднимается более интенсивно. Это явление объясняется ослаблением диссипацией внутренних ударных волн.
Авторы статьи [2] поставили цель изучить волновые процессы при скольжении вдоль слоя повышенной плотности ударной волны. Для этого они рассмотрели механизм подъема частиц угля за проходящей ударной волной. Данная работа посвящена объяснению причин подъема пылевых частиц. В качестве исследуемых моделей использовались одномерная модельная задача невязкого и нетеплопроводного газа, а также двумерная задача в рамках односкоростной модели гетерогенных сред с учетом вязкости и теплопроводности газовой фазы.
Для модельной одномерной задачи движение газа описывается уравнениями Эйлера. Для описания закона изменения объемной концентрации частиц т2 задано уравнение, аналогичное уравнению для плотности. Для вязкого теплопроводного
газа расчет проводился в рамках уравнений Навье-Стокса с учетом потоков, включающих вязкие и невязкие члены. Для модельной задачи представлена качественная схема течения. Попадая на контактный разрыв между чистым газом и запыленной областью, ударная волна частично отражается и частично проходит внутрь этого слоя.
В результате происходит многократное отражение волн сжатия и разрежения от контактной границы и твердой стенки. Была подтверждена гипотеза о существовании системы волн сжатия и разрежения внутри запыленного слоя.
Для двумерной задачи выявлена зависимость отражений УВ от числа Атвуда А. Безразмерное число Атвуда характеризует плотность запыленного слоя. Чем выше это число, тем более запыленным представляется слой. Было доказано влияние числа Атвуда на условие отражения, а именно, нерегулярное отражение характерно для невысоких чисел, регулярное - для больших чисел Атвуда.
Проведенные расчеты для двумерной задачи показали три возможных механизма поднятия частиц пыли с твердой подложки. Во-первых, происходит образование области интенсивной неотрицательной вертикальной составляющей скорости за ударной волной. Второй механизм подъема пыли подразумевает вихревое образование, изменяющееся со временем. Струя газа буквально «сворачивается» в вихрь и проходит в чистый газ. В-третьих, подъем пыли объясняется неустойчивостью Кельвина-Г ельмгольца сдвигового слоя.
В работе [3] проведены исследования взаимодействия падающей ударной волны со слоем пористого материала, расположенного около твердой стенки. Используются два подхода к моделированию.
Первый включает уравнения гетерогенной механики равновесной смеси без учета сжимаемости твердого компонента, второй основан на модели смеси со сжимаемой твердой фазой. Результаты сопоставлены с экспериментальными.
Авторы провели анализ моделей для случаев сжимаемой и несжимаемой конденсированной фазы. Было рассмотрено взаимодействие ударной волны со слоем пористого полиэтилена, расположенного на торце ударной трубы. Доказано, 7 что на волновую картину течения оказывает влияние начальной концентрации твердой фазы в слое. При более низких концентрациях рост максимальной плотности с увеличением числа Маха ударной волны происходит быстрее. Данные, полученные по обеим моделям, качественно совпадают с экспериментальными и позволяют описать поведение траектории контактной границы раздела двух сред.
В статье [4] представлены результаты математического моделирования подъема частиц за отраженной от торцевой стенки ударной волной, скользящей над слоем частиц. Работа посвящена доказательству гипотезы о том, что за отраженной ударной волной образуется вихрь, в котором поднимаются частицы.
Процесс подъема пыли связан с механизмами турбулентности и действием силы Магнуса. В качестве поставленной задачи рассматривается плоский канал, левый конец которого является открытым, а правый закрыт торцевой стенкой. Авторы рассматривают воздействие отраженной ударной волны от правой стенки. Модель газа представляет его запыленным, а движение частиц описывается бесстолкновительным кинетическим уравнением.
К результатам данной работы можно отнести вывод о том, что прямая ударная волна при своем воздействии не успевает сильно деформировать дисперсную фазу. Но отраженная ударная волна оказывает более влиятельное действие, которое приводит к возникновению вихря.
Установлено, что к подъему частиц приводит действие сил Магнуса и аэродинамического сопротивления. Сила Магнуса возникает при обтекании вращающегося тела потоком газа или жидкости.
В [5] приведен анализ процессов взаимодействия фаз в гетерогенных средах. При влиянии действия ударных волн на неустойчивый слой, происходит смешивание частиц твердой фазы с потоками газа высокой скорости. В качестве исследуемой задачи были описаны опыты на кавернах и ударных трубах с частицами, лежащими на поверхностях. Показано, что численное моделирование дает лишь качественное соответствие с наблюдаемой экспериментальной 8
картиной. Авторы только обобщают полученные ранее сведения о механизмах подъема пыли, а также выдвигают мнение о том, что необходимо построить модель, которая бы полностью описывала процесс подъема пыли с учетом волновых процессов, турбулентности, перемешивания фаз и силы межфазного взаимодействия....
Купить

В ходе работы был проведен анализ научной литературы, посвященной теме моделирования взаимодействия ударной волны с пылевым слоем.
Была проделана работа по повторению результатов, согласованных с научной статьей. Для этого была составлена математическая модель гетерогенной смеси с учетом сил межфазного взаимодействия, написан вычислительный алгоритм, основанный на методе крупных частиц, и проведена его верификация.
В результате численного решения были получены картины волнового течения для одномерной и двумерной задач.
На основе численного расчета, показано, что при падении ударной волны на расположенный вблизи твердой стенки запыленного слоя газа происходит значительное увеличение интенсивности УВ и формирование системы последовательно отражающихся от твердой стенки и контактной поверхности волн сжатия и разрежения.
Аналогично одномерному случаю, в двумерной постановке можно говорить о том, что происходит частичное отражение от слоя частиц и частичное прохождение ударной волны внутрь слоя. Образуется система волн сжатия и разрежения. Наибольшая плотность частиц наблюдается на стенке.
Были получены картины, описывающие механизм движения и завихрения пыли при прохождении по слою отраженной ударной волны. Проведен анализ физических явлений, возникающих при взаимодействии ударной волны с газовзвесью.
Таким образом, проведено сравнение результатов, полученных с помощью метода крупных частиц и результатов, представленных в статье. Можно сделать вывод о том, что получены аналогичные картины течений, что говорит о хорошей применяемости использованного численного метода.
Купить