АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 2
II. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 4
III. МЕТОД КРУПНЫХ ЧАСТИЦ 8
IV. МЕТОД РАСЧЕТА ПОДВИЖНОЙ ГРАНИЦЫ 11
V. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ 17
VI. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННОЙ СХЕМЫ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ
НА ДИССИПАТИВНЫЕ СВОЙСТВА 22
VII. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 33
Механика сплошных сред - наука, посвященная изучению движения газообразных, жидких и деформируемых твердых тел. Во многом стремительное развитие данной сравнительно новой дисциплины вызвано резким подъемом стоимости проведения эксперимента в современном мире. Наличие предварительного, пусть и не всегда точного результата, позволяет минимизировать затраты и вероятный ущерб опытной проверки. Широкое распространение электронно-вычислительных машин и стремительный рост их мощности создали возможности для численно решения задач механики сплошных сред. Большие возможности математического моделирования были использованы при решении задач ядерной энергетики, конструировании летательных и космических аппаратов. Очевидно, что проведение эксперимента в таких областях достаточно затруднено или невозможно.
Численное решение задачи в механике сплошных сред подразумевает решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений. Таким образом, процесс моделирования начинается с выбора корректной для рассматриваемого процесса системы уравнений, согласующейся с законами сохранения и ее разностная аппроксимация. Стоит отметить, что для представления непрерывного оператора дифференцирования в линейном виде существует множество способов, каждый из которых имеет свою погрешность. Как и при решении любой другой задачи, предпочтительна максимизация точности полученного результата. Итоговая ошибка вычислений складывается из нескольких слагаемых: погрешности разностной схемы, представления чисел в ЭВМ, соответствия выбранной модели для описания рассматриваемого процесса.
Задание краевых условий при решении задачи заключается в установке начального распределения параметров рассматриваемого тела в зависимости от пространственных координат и свойств границ расчетной области.
В самом простом случае границы рассматриваемого компакта представляют собой непроницаемые стенки или имеют постоянные во времени значения параметров. Однако, учитывая разнообразие созданных и разрабатывающихся механизмов, актуальной является задача описания течений с наличием подвижных границ в области.
Подводя итоги вышенаписанного, целью настоящей работы является разработка алгоритма расчета подвижной границы в эйлеровых координатах. Для достижения данного результата были поставлены следующие задачи:
1. Обзор литературы по данной теме
2. Разработка метода расчета подвижной границы
3. Проведение верификации метода на тестовых задачах
4. Исследование разностной схемы МКЧ на диссипативные свойства
Подводя итоги данной работы, отметим, что все поставленные цели были достигнуты. В ходе выполнения выпускной квалификационной работы проведено исследование проблемы моделирования течений газа и жидкости при наличии подвижных границ в эйлеровых координатах. Учитывая стационарный характер представления сетки, была предложена идея рассмотрения ячеек, прилегающих к подвижной стенке, как лагранжево - эйлеровых. Таким образом, одной из основных черт метода стала деформация приграничных ячеек. При этом сделано допущение об адиабатическом характере изменения объема. Кроме этого, одной из возникших проблем стала потеря стабильности расчета при сжатии ячейки до малых величин. Для решения этого используется последовательное объединение ячеек в ходе расчета. Параметры при данном действии рассчитываются на основании законов сохранения, в частности, выделяется избыточная кинетическая энергия, переходящая в потенциальную. Разработанный алгоритм был реализован как модификация метода крупных частиц и протестирован на тестовой задаче в трех системах координат: декартовой, цилиндрической и сферической. Полученные результаты имеют высокую точность в сравнении с аналитическим решением.
Кроме этого, проведено исследование разностной схемы метода крупных частиц на диссипативные свойства. В качестве объекта изучения взят оригинальный алгоритм без использования искусственной вязкости. Результаты показали превышение изменения энтропии над ее изменением в характерном физическом процессе - слабой ударной волне. Таким образом, рассмотренный метод является сильно диссипативным.
