Математическое моделирование ударных волн разрежения

АННОТАЦИЯ 2
Введение 6
2. Обзор литературы 8
3. Методы расчета ударных волн 11
3.1. Метод Неймана-Рихтмайера 11
3.2. Метод Лакса 13
3.3. Метод Куропатенко. Дивергентная разностная схема 16
3.4. Консервативные и полностью консервативные разностные схемы 19
3.5. Ударная волна разрежения в численных решениях 24
4. Математическое моделирование ударной волны разрежения в фреоне -13 .... 28
5. Заключение 36
6. Библиографический список 37

Купить

Актуальность работы:
Математическое моделирование является неотъемлемой частью различных областей человеческой деятельности, поскольку оно решает большое количество реальных задач и широко используется в исследовательской деятельности. Математическая модель физического объекта явления или процесса - это, как правило, система дифференциальных уравнений. Методы математического моделирование активно используются в газовой динамике. Разнообразие задач газовой динамики, сложность системы уравнений, ее нелинейность - все это диктует высокие требования к методам численного решения. Большой теоретический и практический интерес представляют ударные волны и волны разрежения, которые присущи многим моделям газодинамических объектов. В данной работе рассматриваются свойства различных разностных схем механики сплошной среды на примере расчета волн разрежения. Показано, что при определенных условиях, связанных с размером шагов сетки, методом аппроксимации различных членов уравнения и пр., коэффициент схемной вязкости в консервативных разностных схемах может стать отрицательным, что негативно сказывается на качестве разностной схемы и вызывает появления ударных волн разрежения. Так же нами исследовано возникновения ударных волн разрежения в реальном газе, полученных экспериментально в работе[4].
Цель работы:
Исследование механизмов возникновения ударных волн разрежения.
Задачи работы:
1. Провести обзор литературы по теме исследования.
2. Изучить численные методы механики сплошных сред.
3. На примере классической задачи о поршне сравнить свойства различных разностных схем.
4. Выбрать и обосновать математическую модель для расчета ударно - волновых течений в трифторхлорметане ( фреон-13) .
5. Реализовать численный алгоритм для выбранной модели.
6. Провести расчет эксперимента.

Купить