Аннотация 1
Введение 3
1. Обзор литературы 4
2. Постановка задачи 7
3. Численный метод 8
4. Верификация метода 11
4.1 Распространение слабой ударной волны 11
4.2 Задача о распаде разрыва 14
5. Задача с двумя ударными волнами 17
5.1 Результаты 18
5.2 Относительная ошибка вычислений 21
Заключение 23
Список литературы 24
С развитием электронно-вычислительных машин (ЭВМ) и численного моделирования появляются новые возможности для работы со все более сложными математическими моделями. Мощности современных ЭВМ позволяют применять различные методы визуализации, анализ которых позволяет лучше понимать и определять природу исследуемых явлений. С точки зрения математики, большинство физических явлений можно описать уравнениями частных производных, поэтому численные методы решения этих уравнений является одной из важнейших частей вычислительной физики. Для рассмотрения физических явлений наиболее простыми и наглядными являются конечно-разностные методы. В представленной работе в качестве такого метода используется дивергентный метод, разработанный Валентином Федоровичем Куропатенко.
Цель работы - провести исследование взаимодействия ударной волны с контактной границей между веществами с различными сжимаемостями.
Задачи:
1. Реализация дивергентного метода Куропатенко для
однокомпонентной модели механики сплошной среды.
2. Верификация метода на модельных задачах - распространение слабой ударной волны в газе, задача о распаде разрыва.
3. Реализация возможности использования различных значений параметров уравнения состояния в разных ячейках сетки.
4. Проведение серии расчетов.
1. При помощи дивергентного метода Куропатенко был реализован алгоритм расчета течения ударных волн, а также их взаимодействие с контактными границами, по разные стороны от которых находятся вещества с различной сжимаемостью.
2. Проведена верификация алгоритма на модельных задачах.
3. Результат проведенной работы показывает, что данный алгоритм позволяет достаточно точно описать различные конфигурации задачи о взаимодействии ударных волн с контактными границами.
