📄Работа №205252
Тема: РАЗРЕШИМОСТЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ЛИНЕАРИЗОВАННОГО УРАВНЕНИЯ ХОФФА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
23 листов
Год:
2016
Просмотров:
50
4230
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Обозначения и соглашения 4
Введение 5
1. Предварительные сведения 8
2. Задача Штурма-Лиувилля 9
3. Решение линеаризованного уравнения Хоффа на прямоугольнике 14
Заключение 19
Список литературы 20
Введение 5
1. Предварительные сведения 8
2. Задача Штурма-Лиувилля 9
3. Решение линеаризованного уравнения Хоффа на прямоугольнике 14
Заключение 19
Список литературы 20
📖 Аннотация
В данной работе исследуется разрешимость нестационарного линеаризованного уравнения Хоффа на прямоугольной области с граничными условиями Неймана. Актуальность исследования обусловлена тем, что данное уравнение моделирует процесс выпучивания двутавровой балки под постоянной нагрузкой, что имеет важное значение в механике деформируемого твердого тела и строительной механике. Основные результаты включают последовательное решение задачи Штурма-Лиувилля для оператора Лапласа методом Фурье, нахождение решения однородного линеаризованного уравнения Хоффа и построение решения соответствующей неоднородной задачи. Научная значимость работы заключается в развитии аналитических методов исследования уравнений соболевского типа, к которым редуцируется исходная модель, а практическая ценность связана с возможностью применения полученных результатов для анализа устойчивости конструкций. Теоретической основой исследования послужили работы таких авторов, как Г.А. Свиридюк по уравнениям соболевского типа, А.А. Баязитовой, изучавшей модель Хоффа на графах, П.О. Пивоваровой (Москвичевой), исследовавшей устойчивость решений, а также классические труды В.С. Владимирова по уравнениям математической физики.
📖 Введение
Уравнение Хоффа [11] имеет общий вид следующей формы:
Хщ + utxx = аи + /ЛЛ (1)
Это уравнение с краевым условием Неймана моделирует выпучивание двутавровой балки при постоянной нагрузке. Уравнение (1) изучалось на разных множествах и в различных аспектах [7, 8]. Так, например, в работе А.А. Баязитовой [2] исследовалось уравнение Хоффа на графе. П.О. Москвичева исследовала устойчивость решений этого уравнения с использованием функции Ляпунова [5]. А также, в работе [10] исследовано уравнение Хоффа на многообразиях. Однако, не смотря на различие аспектов во всех цитированных работах, подход к исследованию уравнения (1) одинаков.
Уравнение (1) редуцируется к абстрактному полулинейному уравнению Соболевского типа [7]
Lu = Ми + N(u), (2)
где L Е £(Я, $) - линейно непрерывный оператор и М Е - ли
нейно замкнутый, плотно определенный в И оператор, а N - нелинейный оператор, действующий из пространства И в пространство Пространства Я и 5 обычно банаховы. Параметры а, /3 Е R, характеризующие свойства материала балки, и A G R, характеризующий нагрузку, предполагаются известными.
Цель работы было построить решение нестационарного линеаризованного уравнения Хоффа на прямоугольнике с граничным условием Неймана. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) Задачу Штурма - Лиувилля для нахождения собственных функций и собственных значений оператора Лапласа с граничными условиями Ней-
Хщ + utxx = аи + /ЛЛ (1)
Это уравнение с краевым условием Неймана моделирует выпучивание двутавровой балки при постоянной нагрузке. Уравнение (1) изучалось на разных множествах и в различных аспектах [7, 8]. Так, например, в работе А.А. Баязитовой [2] исследовалось уравнение Хоффа на графе. П.О. Москвичева исследовала устойчивость решений этого уравнения с использованием функции Ляпунова [5]. А также, в работе [10] исследовано уравнение Хоффа на многообразиях. Однако, не смотря на различие аспектов во всех цитированных работах, подход к исследованию уравнения (1) одинаков.
Уравнение (1) редуцируется к абстрактному полулинейному уравнению Соболевского типа [7]
Lu = Ми + N(u), (2)
где L Е £(Я, $) - линейно непрерывный оператор и М Е - ли
нейно замкнутый, плотно определенный в И оператор, а N - нелинейный оператор, действующий из пространства И в пространство Пространства Я и 5 обычно банаховы. Параметры а, /3 Е R, характеризующие свойства материала балки, и A G R, характеризующий нагрузку, предполагаются известными.
Цель работы было построить решение нестационарного линеаризованного уравнения Хоффа на прямоугольнике с граничным условием Неймана. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) Задачу Штурма - Лиувилля для нахождения собственных функций и собственных значений оператора Лапласа с граничными условиями Ней-
✅ Заключение
В выпускной квалификационной работе рассмотрены задачи:
1) Задача Штурма - Лиувилля для нахождения собственных функций и собственных значений оператора Лапласа с граничными условиями Неймана на прямоугольнике с помощью метода Фурье.
2) Найдено решение однородного нестационарного линеаризованного уравнения Хоффа.
3) Найдено решение неоднородного нестационарного линеаризованного уравнения Хоффа.
Данное исследование может быть продолжено на вырожденный случай, а также численным решением в прикладном пакете программ.
1) Задача Штурма - Лиувилля для нахождения собственных функций и собственных значений оператора Лапласа с граничными условиями Неймана на прямоугольнике с помощью метода Фурье.
2) Найдено решение однородного нестационарного линеаризованного уравнения Хоффа.
3) Найдено решение неоднородного нестационарного линеаризованного уравнения Хоффа.
Данное исследование может быть продолжено на вырожденный случай, а также численным решением в прикладном пакете программ.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.