📄Работа №203653
Тема: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
52 листов
Год:
2019
Просмотров:
67
4520
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
1. Понятие и история уравнения 5
2. Линейные и сводящиеся к ним уравнения 8
3. Квадратные уравнения 12
3.1. Понятие и методы решения квадратного уравнения 12
3.2. Теорема Виета для квадратных уравнений 18
3.3. Применение теоремы Виета для решения задач с параметрами 21
3.4. Расположение корней квадратного трехчлена 25
4. Уравнения высших степеней 31
4.1. Теорема Безу 31
4.2. Обобщенная теорема Виета 34
4.3. Формула Кардано 37
4.4. Возвратные уравнения 38
5. Некоторые другие виды алгебраических уравнений 40
5.1. Дробно - рациональные уравнения 40
5.2. Метод замены переменной 47
Заключение 51
Список использованной литературы 52
1. Понятие и история уравнения 5
2. Линейные и сводящиеся к ним уравнения 8
3. Квадратные уравнения 12
3.1. Понятие и методы решения квадратного уравнения 12
3.2. Теорема Виета для квадратных уравнений 18
3.3. Применение теоремы Виета для решения задач с параметрами 21
3.4. Расположение корней квадратного трехчлена 25
4. Уравнения высших степеней 31
4.1. Теорема Безу 31
4.2. Обобщенная теорема Виета 34
4.3. Формула Кардано 37
4.4. Возвратные уравнения 38
5. Некоторые другие виды алгебраических уравнений 40
5.1. Дробно - рациональные уравнения 40
5.2. Метод замены переменной 47
Заключение 51
Список использованной литературы 52
📖 Аннотация
В данной выпускной квалификационной работе проводится комплексный анализ места и роли алгебраических уравнений в современном школьном курсе математики. Актуальность исследования обусловлена необходимостью реализации развивающей функции обучения, где решение уравнений выступает ключевым инструментом для интеллектуального развития учащихся, формирования логического мышления и преодоления как технических, так и теоретических трудностей. Основными результатами работы являются систематизация классических методов решения линейных, квадратных и уравнений высших степеней, включая применение теоремы Виета и Безу, а также детальная разработка методики решения задач с параметрами, в частности, задач на расположение корней квадратного трехчлена. Научная значимость заключается в теоретическом обобщении и структуризации алгебраического материала, а практическая — в создании методического ресурса для учителей, применимого при проведении уроков в основной школе. В исследовании учтены и проанализированы работы таких авторов, как В.В. Мочалов и В.В. Сильвестров, рассматривающие уравнения с параметрами, С.А. Сорокина, посвятившая исследование теореме Виета, а также Л.В. Виноградова, осветившая общие вопросы методики преподавания математики.
📖 Введение
В настоящее время основной задачей перестройки школьного образования является переориентация на приоритет развивающей функции обучения. Это означает, что на первый план выходит задача интеллектуального развития личности, т.е. развитие учебно-познавательной деятельности. Пожалуй, ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности.
Линия развития алгебры упрочила положение уравнения как ведущего понятия, которое связалось с тремя главными областями своего возникновения и функционирования:
— уравнение как средство решения текстовых задач;
— уравнения как особого рода формула, служащая в алгебре объектом изучения;
— уравнение как формула, которой косвенно определяются числа или координаты точек, служащие его решением.
Каждое из этих представлений оказалось в том или ином отношении полезным.
Таким образом, уравнения, как общематематические понятия, многоаспектны причем, ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если идет речь о проблемах школьного математического образования.
Многие математические задачи сводятся к решению уравнений и неравенств.
Обучение методам решения уравнений и неравенств традиционно является важнейшей частью школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и, в частности, отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней.
Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучения в современной методике математики организовано в содержательно-методическую линию - линию уравнений. Здесь рассматриваются вопросы формирования понятий уравнений, общих и частных методов их решения.
Поэтому, тема требует дальнейшей разработки.
Значит, выбранная проблема актуальна.
Объект исследования: алгебраические уравнения в систематическом курсе алгебры основной школы.
Предмет исследования: методика изучения алгебраических уравнений в систематическом курсе алгебры средней школы.
Цель исследования: глубоко изучить теорию и методику решения алгебраических уравнений и некоторых видов задач с параметрами связанных с уравнениями.
Задачи исследования:
— глубоко изучить теорию алгебраических уравнений;
— рассмотреть оптимальное использование формул решения уравнений;
— рассмотреть различные методы и приемы решения уравнений.
— рассмотреть некоторые методы решения задач с параметрами;
В ходе исследовательской деятельности были использованы следующие методы:
— экспериментально-теоретические;
— теоретические.
Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то что учащиеся без подготовки смогут справиться, например на ЕГЭ, с подобными задачами. Совершенно очевидно, что к ним надо специально готовиться, причем включать такие задачи во все разделы алгебры. В предлагаемой работе большое внимание уделяется разбору некоторых классов задач с параметрами, связанных с алгебраическими уравнениями. Предлагаемые задачи с параметрами являются базовыми для развития умения решать более сложные задачи, с которыми ученик может столкнуться при подготовке к ЕГЭ.
Линия развития алгебры упрочила положение уравнения как ведущего понятия, которое связалось с тремя главными областями своего возникновения и функционирования:
— уравнение как средство решения текстовых задач;
— уравнения как особого рода формула, служащая в алгебре объектом изучения;
— уравнение как формула, которой косвенно определяются числа или координаты точек, служащие его решением.
Каждое из этих представлений оказалось в том или ином отношении полезным.
Таким образом, уравнения, как общематематические понятия, многоаспектны причем, ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если идет речь о проблемах школьного математического образования.
Многие математические задачи сводятся к решению уравнений и неравенств.
Обучение методам решения уравнений и неравенств традиционно является важнейшей частью школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и, в частности, отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней.
Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучения в современной методике математики организовано в содержательно-методическую линию - линию уравнений. Здесь рассматриваются вопросы формирования понятий уравнений, общих и частных методов их решения.
Поэтому, тема требует дальнейшей разработки.
Значит, выбранная проблема актуальна.
Объект исследования: алгебраические уравнения в систематическом курсе алгебры основной школы.
Предмет исследования: методика изучения алгебраических уравнений в систематическом курсе алгебры средней школы.
Цель исследования: глубоко изучить теорию и методику решения алгебраических уравнений и некоторых видов задач с параметрами связанных с уравнениями.
Задачи исследования:
— глубоко изучить теорию алгебраических уравнений;
— рассмотреть оптимальное использование формул решения уравнений;
— рассмотреть различные методы и приемы решения уравнений.
— рассмотреть некоторые методы решения задач с параметрами;
В ходе исследовательской деятельности были использованы следующие методы:
— экспериментально-теоретические;
— теоретические.
Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то что учащиеся без подготовки смогут справиться, например на ЕГЭ, с подобными задачами. Совершенно очевидно, что к ним надо специально готовиться, причем включать такие задачи во все разделы алгебры. В предлагаемой работе большое внимание уделяется разбору некоторых классов задач с параметрами, связанных с алгебраическими уравнениями. Предлагаемые задачи с параметрами являются базовыми для развития умения решать более сложные задачи, с которыми ученик может столкнуться при подготовке к ЕГЭ.
✅ Заключение
В работе рассмотрены основные методы решения алгебраических уравнений. Кроме этого, для такой важной темы как задача с параметрами, приведена методика решения задач на расположение корней квадратного трехчлена. Подробно изучена теорема Виета с приложением в виде решения некоторых задач с параметрами. Данная работа может быть полезна при проведении занятий по теме «Алгебраические уравнения» в рамках основной школы.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.