АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Введение 3
1. Понятие и история уравнения 5
2. Линейные и сводящиеся к ним уравнения 8
3. Квадратные уравнения 12
3.1. Понятие и методы решения квадратного уравнения 12
3.2. Теорема Виета для квадратных уравнений 18
3.3. Применение теоремы Виета для решения задач с параметрами 21
3.4. Расположение корней квадратного трехчлена 25
4. Уравнения высших степеней 31
4.1. Теорема Безу 31
4.2. Обобщенная теорема Виета 34
4.3. Формула Кардано 37
4.4. Возвратные уравнения 38
5. Некоторые другие виды алгебраических уравнений 40
5.1. Дробно - рациональные уравнения 40
5.2. Метод замены переменной 47
Заключение 51
Список использованной литературы 52
Купить

В настоящее время основной задачей перестройки школьного образования является переориентация на приоритет развивающей функции обучения. Это означает, что на первый план выходит задача интеллектуального развития личности, т.е. развитие учебно-познавательной деятельности. Пожалуй, ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности.
Линия развития алгебры упрочила положение уравнения как ведущего понятия, которое связалось с тремя главными областями своего возникновения и функционирования:
— уравнение как средство решения текстовых задач;
— уравнения как особого рода формула, служащая в алгебре объектом изучения;
— уравнение как формула, которой косвенно определяются числа или координаты точек, служащие его решением.
Каждое из этих представлений оказалось в том или ином отношении полезным.
Таким образом, уравнения, как общематематические понятия, многоаспектны причем, ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если идет речь о проблемах школьного математического образования.
Многие математические задачи сводятся к решению уравнений и неравенств.
Обучение методам решения уравнений и неравенств традиционно является важнейшей частью школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств помимо технических приходится преодолевать и логические трудности и, в частности, отвечать на вопрос, почему выполненные преобразования не приводят к потере корней или приобретению посторонних корней.
Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучения в современной методике математики организовано в содержательно-методическую линию - линию уравнений. Здесь рассматриваются вопросы формирования понятий уравнений, общих и частных методов их решения.
Поэтому, тема требует дальнейшей разработки.
Значит, выбранная проблема актуальна.
Объект исследования: алгебраические уравнения в систематическом курсе алгебры основной школы.
Предмет исследования: методика изучения алгебраических уравнений в систематическом курсе алгебры средней школы.
Цель исследования: глубоко изучить теорию и методику решения алгебраических уравнений и некоторых видов задач с параметрами связанных с уравнениями.
Задачи исследования:
— глубоко изучить теорию алгебраических уравнений;
— рассмотреть оптимальное использование формул решения уравнений;
— рассмотреть различные методы и приемы решения уравнений.
— рассмотреть некоторые методы решения задач с параметрами;
В ходе исследовательской деятельности были использованы следующие методы:
— экспериментально-теоретические;
— теоретические.
Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то что учащиеся без подготовки смогут справиться, например на ЕГЭ, с подобными задачами. Совершенно очевидно, что к ним надо специально готовиться, причем включать такие задачи во все разделы алгебры. В предлагаемой работе большое внимание уделяется разбору некоторых классов задач с параметрами, связанных с алгебраическими уравнениями. Предлагаемые задачи с параметрами являются базовыми для развития умения решать более сложные задачи, с которыми ученик может столкнуться при подготовке к ЕГЭ.

Купить