Введение 12
1. Обзор литературы 15
2. Применение графов 17
2.1 Основные понятия теории графов 17
2.2 Случайные графа Эрдеша-Реньи 18
2.3 Случайный граф с кликовой структурой 19
2.4 Анализ свойств случайного графа с кликовой структурой 20
3. Описание модели 26
3.1 Компартментальные модели 26
3.2 Базовая модель SEIRS 28
3.3 Модель SEIRS c иммунным статусом 30
3.4 Учёт ограничительных мер 31
3.5 Реализации модели в python 36
3.6 Верификация модели 37
Заключение 42
4.1 Концепция стартап-проекта 43
4.1 Проблема конечного потребителя 43
4.2 Способы защиты интеллектуальной собственности 44
4.3 Объем и емкость рынка 46
4.4 Современное состояние и перспективы отрасли 47
4.5 Конкурентные преимущества создаваемого продукта 48
4.6 Целевые сегменты потребителей создаваемого продукта 50
4.6.1 Налаживание контактов с заказчиками из госсектора 51
4.6.2 Требования для участия в государственных закупках 51
4.7 Цена программного продукта 52
4.8 Бизнес-модель проекта 55
4.8.1 Первоначальные инвестиции 56
4.8.2 Стоимость подписке к базе данных 58
4.9 Система налогообложения и оценка эффективности 59
4.10 План продаж 60
4.11 Заключение разделу 62
5.1 Социальная ответственность 63
5.1 Производственная безопасность 64
5.1.1 Отклонение показателей микроклимата в помещении 64
5.1.2 Превышение уровней шума 65
5.1.3 Повышенный уровень электромагнитных излучений 66
5.1.4 Поражение электрическим током 68
5.1.5 Освещённость 69
5.1.5 Пожарная опасность 73
5.2. Экологическая безопасность 75
5.3. Безопасность в чрезвычайных ситуациях 76
5.3. Заключение по разделу «Социальная ответственность» 77
Список публикаций студента 78
Список литературы 79
Приложение A
Пандемия новой коронавирусной инфекции Covid-19, начавшаяся в 2019 года, всё ещё продолжается. Волны пандемии следуют одной за другой. Появление вакцин не привило к окончанию пандемии, которая наносит значительный экономический ущерб. Особенно сильно уязвим человеческий капитал, воспроизводство которого требует больших вложений ресурсов и времени. Для эффективной борьбы с распространяем коронавируса необходимы относительно точные прогнозы по эпидемиологической обстановке. Службы здравоохранение должны быть своевременно готовы к новой волне коронавируса. Запасы медикаментов, баллонов с кислородом, аппаратов искусственной вентиляции лёгких должно быть достаточно для преодоления пика заболеваний. Число сотрудников младшего, среднего и высшего медицинского персонала мобилизованных для борьбы с распространением заболевания также должно быть достаточным. Запасы коечного фонда должны слегка превышать потенциально-максимальное число одновременно больных, находящийся в тяжелом состоянии требующие стационарного лечения в стенах медицинских учреждений. Региональные органы власти и службы контроля должны своевременно вводить ограничительные мера для уменьшения скорости роста числа инфицированных. Все данные мероприятия являются очень дорогостоящими или наносят косвенный экономический ущерб (ограничительные меры). Поэтом объём дынных мер должен быть обоснован для минимизации затрат. Например, квалифицированные медицинские сотрудники являются ограниченным ресурсом, который можно лишь перераспределить для решения вызовов перед здравоохранением. Невозможно за короткие сроки увеличить число врачей в стране. Поэтому очень важно на борьбу с пандемией выделять данный ресурс в минимально необходимых объёмах. Чем больше врачей направляются для борьбы с пандемией, тем менее доступной становится здравоохранение для многих членов общества, что может провоцировать излишнюю смертность по другим заболеваниям. Поэтому региональным органам власти, региональным министерствам здравоохранения и региональным управлениям Роспотребнадзора необходимы точные прогнозы по распространению новой коронавирусной инфекции для рационального применения имеющихся ресурсов.
Компартментальные модели или SIR-подобные модели является наиболее популярными модели для прогнозирования распространения инфекций. Концепция данных моделей состоит в том, что всё население делится на группы, исходя из их инфекционного статуса. Например, в базовой модели SIR это восприимчивые (Susceptible),инфицированные (Infected) и переболевшие (Recovered).Название данных моделей формируются из первых букв возможных статусов. В данной работе предлагается объединить в единую математическую модель концепцию компартментальных моделей и случайных графов, имитирующие общественные связи.
Целью настоящей магистерской диссертации является разработка и реализация SIR-подобной модели с применением сетей в виде программного продукта для прогнозирования распространения новой коронавирусной инфекции. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
• Изучение существующих SIR-подобных моделей;
• Изучение существующих моделей случайных графов;
• Создание модели случайного графа с кликовой структурой;
• Создание математической модели SEIRS на основе случайного графа;
• Реализация модели SEIRS в Wolfram Mathematica и Python;
• Оптимизация программного кода для расчётов графа с большим числом вершин (более 1 млн.);
• Добавление механизмов ограничительных мер в базовую версию модели;
• Моделирование распространения коронавируса в различных городах и сопоставление полученных результатов с данными статистики (верификация);
• Анализ результатов и дальнейшая модернизация кода и модели.
Научная и практическая новизна и значимость работы. Применение в SIR-модели сетевой структуры на основе графа. Предложена модель случайного графа с кликовой структурой.
Результаты работы. В представленной работе разработана и реализована модель, позволяющая прогнозировать динамику распространения новой коронавирусной инфекции с применение сетевых данных. Модель реализована в виде программного продукта, который способен спрогнозировать эпидемиологическую обстановку в отдельном городе, используя статические данные по данному населенному пункту.
