Введение 3
1 Расположение по слоям элементов циклической примарной группы 6
2 Расположение по слоям элементов прямых произведений двух
циклических -групп 9
3 Расположение по слоям элементов прямых произведений конечного числа
циклических -групп 13
4 Расположение по слоям элементов прямых произведений двух
циклических -групп и -групп 15
5 Функции мощности слоев в полных слойно конечных группах 18
Заключение 21
Список использованных источников 22

Купить

Теория групп - один из важных разделов «неколичественной» (если можно так сказать) математики. Хотя понятие группы появилось в математике сравнительно недавно, оно оказалось на редкость плодотворным. Например, теория групп дала мощные средства для исследования алгебраических уравнений, геометрических преобразований, а также для решения ряда задач топологии и теории чисел.
Две особенности теории групп привели к тому, что создалась традиция откладывать ее изучение на более поздние этапы. Первая из них - это высокая степень абстракции, свойственная теоретико-групповым понятиям, а умение обращаться с абстрактными понятиями приходит с математической зрелостью. Вторая особенность состоит в том, что теория групп имеет глубокие связи с другими областями науки, проследить которые можно лишь тогда, когда учащийся уже знаком с основами этих наук.
Теория групп начала оформляться в качестве самостоятельного раздела математики в конце восемнадцатого века. В течение первых десятилетий девятнадцатого века она развивалась медленно и практически не привлекала к себе внимания. Но затем, около 1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля о разрешимости алгебраических уравнений всего за несколько лет она совершила гигантский скачок, который оказал глубокое влияние на развитие всей математики.
С тех пор основные понятия теории групп стали детально исследоваться. Постепенно они проникли во многие разделы математики, и нашли применение в таких различных областях знания, как, например, квантовая механика, кристаллография и теория узлов [1].
Слойно конечные группы впервые появились в работе С. Н. Черникова сначала без названия, а затем в его последующих публикациях за ними закрепилось название слойно конечных групп.
Наиболее интенсивные исследования свойств слойно конечных групп проводили в 40-х 50-х годах С. Н. Черников, Р. Бэр, X. X. Мухаммеджан. К концу 50-х годов основные свойства были уже получены и опубликованы в различных журналах. В таком виде они оставались до 1980 г., когда появилась монография С. Н. Черникова "Группы с заданными свойствами системы подгрупп", где результаты автора в данной области были собраны в одном параграфе, а для более детального ознакомления со свойствами слойно конечных групп читатель отсылался к оригинальным статьям в научных журналах [2].
Цель бакалаврской работы - получить функцию мощности слоев в полных слойно конечных группах. Для этого постепенно рассматриваются примеры расположения элементов по слоям, начиная от циклических групп простого порядка и заканчивая прямыми произведениями циклических - групп и -групп. На основе этих примеров установлены функции мощности слоев в примарной полной слойно конечной группе, в полной слойно конечной группе с двумя простыми делителями порядков элементов и в произвольной полной слойно конечной группе.
Остановимся более подробно на содержании работы.
В первом разделе рассмотрены примеры расположения по слоям элементов циклических примарных групп.
Во втором разделе рассмотрены примеры расположения по слоям элементов прямых произведений двух циклических -групп. Получена формула мощности слоев для .
В пятом разделе получены функции мощности слоев в полных слойно конечных группах. Доказано три теоремы. Первая теорема о функции мощности слоев прямых произведений конечного числа квазициклических - групп, вторая теорема о функции мощности слоев прямых произведений конечного числа квазициклических -групп и третья теорема о функции мощности слоев прямых произведений конечного числа квазициклических -групп.

Купить