Введение
1 Графы Кэли циклических групп
2 Слойные графы и их построение
3 Слойные графы примарных циклических групп
4 Слойные графы циклических групп, порядок которых является
произведением двух простых чисел
5 Слойные графы циклических групп, порядок которых является
произведением трех простых чисел
6 Методика работы со слойными графами
7 Графы Кэли и слойные графы групп диэдра
Заключение
Список использованных источников

Купить

Теория групп — один из важных разделов «неколичественной» (если можно так сказать) математики. Хотя понятие группы появилось в математике сравнительно недавно, оно оказалось на редкость плодотворным. Например, теория групп дала мощные средства для исследования алгебраических уравнений, геометрических преобразований, а также для решения ряда задач топологии и теории чисел.
Две особенности теории групп привели к тому, что создалась традиция откладывать ее изучение на более поздние этапы. Первая из них — это высокая степень абстракции, свойственная теоретико-групповым понятиям, а умение обращаться с абстрактными понятиями приходит с математической зрелостью. Вторая особенность состоит в том, что теория групп имеет глубокие связи с другими областями науки, проследить которые можно лишь тогда, когда учащийся уже знаком с основами этих наук.
Теория групп начала оформляться в качестве самостоятельного раздела математики в конце восемнадцатого века. В течение первых десятилетий девятнадцатого века она развивалась медленно и практически не привлекала к себе внимания. Но затем, около 1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля о разрешимости алгебраических уравнений всего за несколько лет она совершила гигантский скачок, который оказал глубокое влияние на развитие всей математики [1].
Начало теории графов было положено Л. Эйлером в его знаменитом рассуждении о кенигсбергских мостах. Однако эта тема не развивалась в течение почти ста лет.
Интерес к проблемам теории графов возродился в начале 19 века и был сосредоточен главным образом в Англии. Графы стали использоваться при построении схем электрических цепей и молекулярных схем. Как отдельная
математическая дисциплина теория графов была впервые представлена в работе венгерского математика Д. Кенига в 30-е годы ХХ столетия.
Графы естественным образом появляются и в математике, в частности, как производные объекты некоторых математических структур [2].
Граф Кэли первоначально рассматривали как объект, связанный с группой. Идею применения графов в представлении групп предложил английский математик А. Кэли (1821-1895).
В последнее время большое распространение получили графы Грюнберга-Кегеля. При помощи слойного графа легко выписать этот граф: достаточно использовать список слоёв из слойного графа.
В данной работе мы будем изучать слойные графы, их построение, распределение элементов по слоям, сравнение с графами Кэли.
В начале работы даны определения, которые нам понадобятся для дальнейшей работы, приведем примеры построения графов Кэли циклических групп различных порядков.
Во втором разделе рассмотрены определения слойного графа, слоя. Описан алгоритм построения слойного графа и некоторые примеры слойных графов циклических групп. Найдены спектры групп. Сравнены между собой графы Кэли и слойные графы.
В следующем разделе рассмотрены слойные графы примарных циклических групп. Сделаны выводы о распределении элементов по слоям в этих группах.
В разделе 4 дано определение графа Грюнберга-Кегеля, рассмотрены слойные графы циклических групп, порядки которых являются произведением двух различных простых чисел. Построены графы Грюнберга-Кегеля.
Далее показано, как при помощи слойного графа можно найти количество элементов одного порядка, установить, какими подгруппами обладает группа, как найти спектр группы, увидеть расположение обратных элементов.
В последнем разделе рассмотрены графы Кэли и слойные графы групп диэдра. Сравнили их между собой.
Купить