КРОСС-МИРОВАЯ ПРЕДИКАЦИЯ В МОДАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ

Введение 4
1 Проблема кросс-мировой предикации и три варианта её решения 8
1.1 «Стандартная логика» QMLX 8
1.1.1 Синтаксис QMLX 9
1.1.2 Семантика QMLX 11
1.1.3 Выразительные возможности QMLX 12
1.2 Проблема кросс-мировой предикации 14
1.3 Темпоральная логика Дж. Баттерфилда и К. Стерлинга 18
1.3.1 Синтаксис TL 19
1.3.2 Семантика TL 19
1.3.3 Выразительные возможности ТС 22
1.4 Кросс-мировая логика сослагательного наклонения К. Ф. Вемайера 23
1.4.1 Синтаксис CSML 23
1.4.2 Семантика CSML 24
1.4.3 Выразительные возможности CSML 26
1.5 Гибридная логика А.В. Коцурека 28
1.5.1 Синтаксис Н 28
1.5.2 Семантика Я 29
1.5.3 Выразительные возможности логики Я 31
1.6 Итога главы 33
2 Логика CWPL 35
2.1 Синтаксис, семантика и выразительные возможности CWPL 35
2.1.1 Синтаксис CWPL 35
2.1.2 Семантика CWPL 35
2.1.3 Выразительные возможности СТЕРТ 38
2.2 Семантические особенности CWPL 41
2.3 Итоги главы. Сравнение CWPLс QMLX, TL, CSMLи Я 44
3 Исчисления для CWPL, CWPL-D, CWPL-T, CWPL-S4и CWPL-Sb 47
3.1 Табличное исчисление CWPL-D, CWPL-T, CWPL-S4и CWPL-Sb.... 48
3.2 Корректность табличного исчисления CWPL-D, CWPL-T, CWPL-S4
I1CWPL-S5 53
3.3 Полнота табличного исчисления CWPL-D, CWPL-T, CWPL-S4
nCWPL-Sb 58
3.4 Секвенциальное исчисление CWPL-D, CWPL-T, CWPL-S4
iCWPL-Sb 61
Заключение 67
Литература 69
Купить

Одно из направлений философии языка заключается в исследовании возможностей логического моделирования рассуждений на естественном языке. В рамках данного направления одной из задач является формализация, т.е. перевод с естественного, например, русского, языка на формальный язык некоторый логики. Логика в данном случае понимается или семантически, как множество формул и отношение семантического следования между булеаном множества формул и множеством формул, или синтаксически, как множество формул и отношение синтаксического следования между булеаном множества формул и множеством формул. Формализация должна выполнять следующие требования: если S — предложение на естественном языке, a F — его формализация в логике в логике L,то условия истинности Fв семантике Lдолжны соответствовать интуитивным условиям истинности S.
Для формализации предложений, содержащих модальность, используется модальная логика первого порядка. Однако, некоторые предложения естественного языка не допускают формализации в стандартной модальной логике первого порядка, потому что в таких предложениях объекты ассоциируются с возможными мирами. Примером такого предложения является «Джон мог бы быть выше, чем Мэри [как она есть]». Здесь Джон, каким он мог бы быть, сравнивается с Мэри, как она есть. Интуитивно, подчеркнутые фразы ассоциируют объект с миром: в данном случае Мэри ассоциирована с действительным миром (миром оценки), а Джон — с некоторым возможным миром, достижимом из действительного. В этом смысле данное сравнение Джона и Мэрн является кросс-мировым. Для сравнения, предложение «Джон мог быть выше, чем Мэри» формализуется средствами модальной логики первого порядка, потому что в этом предложении Джон и Мэри сравниваются в пределах одного мира (такое сравнение будем называть внутримировым).
Проблема кросс-мировой предикации состоит в том, что стандартная семантика модальной логики первого порядка (например, семейство логик, описанных в книге «First- Order Modal Logic» [Fitting, Mendelsohn, 2023]) не «видит» кросс-мировых отношений. Это делает необходимой разработку логик, способных «видеть» кросс-мировую предикацию. Специфика таких логик состоит в том, что они базируются на кросс-мировой интерпретации предикатов. Последняя отличается от стандартной интерпретации тем, что при стандартной интерпретации предикатов экстенсионалы п -местного предиката назначаются для отдельных возможных миров, а при кросс-мировой интерпретации предикатов экстенсионалы п- местного предиката назначаются для упорядоченных п-ок возможных миров. Работа посвящена этой проблеме.
Степень разработанности проблемы. Первая логика, решающая проблему кросс¬мировой предикации, была представлена в статье Дж. Баттерфилда и К. Стёрлинга «Predicate modifiers in tense logic» [Butterfield, Stirling, 1987]. В этой статье описана темпоральная логика первого порядка, которая позволяет формализовывать ряд предложений естественного языка с кросс-мировой предикацией. В 2012 г. К.Ф. Вемайер в статье «Subjunctivity and cross¬world predication» [Wehmeier, 2012] представил кросс-мировую логику сослагательного наклонения, решающую проблему кросс-мировой предикации для двухместных предикатов. В 2016 г. А.В.Коцурек в статье «The problem of cross-world predication»представил самую выразительную на данный момент логику для кросс-мировой предикации — гибридную логику Н. Все эти логики объединяет то, что они расширяют стандартный язык модальной логики первого порядка (стандартным будем называть язык, в алфавите которого есть переменные, константы, предикаты, пропозициональные связки, модальные операторы, кванторы, A-оператор, скобки, запятая и нет символов других категорий), добавляя в него новые категории символов.
Логика, решающая проблему кросс-мировой предикации без расширения стандартного языка, впервые была представлена в cepini статей Е.В. Борисова, в которой ключевыми являются статьи «Л Nonhybrid Logic for Crossworld Predication»[Борисов, 2023] и «А tableau proof theory for CW PL»[Борисов, 2025]. В первой представлена семантика CWPLи проведено сравнение ее выразительных возможностей с выразительными возможностями логики Я, во второй представлено табличное исчисление CWPLс доказательством корректности п полноты. На данный момент CWPL — единственная логика для кросс-мировой предикации, для которой разработано исчисление.
Исследовательская проблема заключается в том, что на данный момент в литературе не описаны логики для кросс-мировой предикации, основанные на стандартном формальном языке и пригодные для формализации предложений, содержащих кросс-мировую предикацию, в особых контекстах — таких как деонтический, эппстемичесгаш, элегический и др. Логика CWPLотображает кросс-мировую предикатно и базируется на стандартном формальном языке, однако она не применима к особым контекстам вроде указанных выше. Эта проблема может быть решена посредством разработки модификаций CWPL,применимых к контекстам указанных видов. Искомые модификации получаются в результате наложения определенных ограничений на отношение достижимости в моделях для CWPL.
Актуальность темы исследования обусловлена следующими обстоятельствами. Во- первых, на сегодняшний день нет устоявшегося подхода к формализации предложений с
кросс-мировой предикацией. Во-вторых, не разработаны логики для формализации кросс-мировой предикации в контекстах особых видов: деонтическом, эпистемическом и т.п. В- третьих, представленные в литературе логики для кросс-мировой предикации, кроме CWPL, расширяют стандартный язык модальной логики и содержат только семантику, но не содержат исчисление. Это делает необходимой разработку логик, удовлетворяющих следующим требованиям: они должны базироваться на стандартном формальном языке, должны быть применимы к особым видам контекстов и содержать не только семантику, но и исчисление.
Цель исследования состоит в разработке кросс-мировых логик, удовлетворяющих требованиям, перечне ленным в предыдущем абзаце. Объектом исследования является модальные логики первого порядка, отображающие кросс-мировую предикацию. Предметом исследования являются выразительные возможности модальных логик первого порядка, отражающих феномен кросс-мировой предикацию, их теоретике-доказательственные и семантические особенности. Исходя из поставленной цели, ставятся следующие исследовательские задачи:
1. Описать синтаксис и семантику модальных логик первого порядка, решающих проблему кросс-мировой предикации посредством модификации синтаксиса, выявить их семантические особенности и проанализировать выразительные возможности.
2. Описать синтаксис и семантику логики CWPL,выявить ее семантические особенности и выразительные возможности.
3. Разработать модификации CWPL,применимые к деонтическим, эпистемическим, темпоральным и элегическим контекстам. Эти модификации базируются на пропозициональных логиках D, Т,S4 и Sb;будем называть их CWPL-D, CWPL-T, CWPL-SAи CWPL-Sbсоответственно.
4. Разработать табличное и секвенциальное исчисление для CWPL-D, CWPL-T, CWPL-Sbи CWPL-Sb.
Поскольку проблема лежит на границе логики и философии языка, работа носит меж-дисциплинарный характер. Методологической базой исследования является аппарат современной символической логики, в котором наиболее важными для работы являются семантика возможных миров Крипке, а также табличное и секвенциальное исчисления. Кроме того, в работе существенным образом используются:
- Метод формализации, позволяющий переводить предложения естественного языка на формальный язык той шли иной логики.
- Метод компаративного анализа, обеспечивающий возможность сравнения рассматриваемых логик.
- Метод логико-семантического анализа языка, позволяющий эксплицировать интуитивные условия истинности предложений естественного языка.
Теоретическая и практическая значимость исследования. Данная диссертация является первым в отечественной философско-логической традиции диссертационным исследованием, посвященным проблеме кросс-мировой предикации. В работе дано систематическое описание и сравнение представленных в литературе логик для кросс-мировой предикации. Главным результатом работы, имеющим теоретическое значение, является построение табличного и секвенциального исчисления для перечисленных выше модификаций CWPL.
Практическая значимость исследования заключается в том, что текст диссертации может быть использован для чтения курсов по философии языка и логике для студентов, магистрантов и аспирантов философских факультетов. Полученные в работе результаты могут быть использованы специалистами в области логики и философии языка.
Апробация работы осуществлялась в рамках ряда конференций и в серии публикаций. Среди них:
- Совместный с Е. В. Борисовым доклад по теме «Табличная и секвенциальная теория доказательств для CWPL»на международной конференции «Мальцевские чтения» 2024 г;
- Доклад на международной конференции «Аналитическая философия: траектории истории и векторы развития» по теме «Табличная теория доказательств для гибридной модальной логики первого порядка»;
- Доклад на международной конференции «uAnalytiCon-2025: Фикциональные объекты» по теме «Высказывания о фикциональных объектах и кросс-мировая предикация».
По теме работы были опубликованы:
- совместная с Е. В. Борисовым статья «Табличная и секвенциальная теория доказательств для CWPL»[Борисов, Мухаметшина, 2024] в сборнике «Мальцевские чтения 2024. Тезисы докладов»;
- статья «Логики для кросс-мировой предикации на основе D, Т, 5'4 и So»в журнале «Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология», входящем в базу данных Web of Science[Мухаметшина, 2024].
Кроме того, готовится к публикации статья «Табличная теория доказательств для гибридной модальной логики первого порядка» [Борисова, 2025] в журнале «Философия науки».
Структура работы. ВКР магистра состоит из введения, трёх глав, разделенных на разделы, заключения и библиографии.

Купить