Помощь студентам в учебе
Непараметрический алгоритм дуального управления H-процессами
|
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Общие сведения о теории идентификации 6
1.1 Теория идентификации 6
1.1.1 Модели. Понятия и идеи 8
1.1.2 Построение модели. Структура, параметры и состояния 11
1.1.3 Описание проблемы 13
1.2 Параметрическая идентификация 14
1.3 Непараметрическая идентификация 16
1.4 Н-процессы 19
1.5 Задача управления 24
Выводы к главе 1 28
2 Н-модели 29
2.1 Примеры процессов и моделей «трубчатой структуры» 29
2.1.1 Моделирование термического процесса разложения жира 29
2.1.2 Пример из области металлургии 31
2.2 Модификация параметрического алгоритма идентификации «трубчатых»
процессов 33
2.3 Вычислительные эксперименты 38
2.3.1 Линейный объект. Эксперимент при разном объеме выборки 38
2.3.2 Нелинейный объект. Эксперимент при разном объеме выборки 41
2.3.3 Эксперимент с моделированием многофакторных объектов 47
Выводы к главе 2 54
3 Непараметрические алгоритмы управления «трубчатыми» процессами 55
3.1 Постановка по А.А. Фельдбауму 55
3.2 Постановка по Я.З. Цыпкину 56
3.3 Обратный оператор 59
3.4 Алгоритм непараметрического дуального управления 59
3.5 Вычислительные эксперименты 63
3.5.1 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в
одномерном случае 63
3.5.1.1 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в одномерном случае. Задающее воздействие - константа 64
3.5.1.2 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае. Задающее воздействие - «ступенька» 72
3.5.1.3 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае. Задающее воздействие - синус 79
3.5.1.4 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае с добавлением неуправляемой переменной 86
3.5.1.5 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае со случайным задающим воздействием 90
3.5.1.6 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае c более сложным объектом 91
3.5.2 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в
многомерном случае 94
3.5.2.1 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае. Задающее воздействие - константа 95
3.5.2.2 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае. Задающее воздействие - «ступенька» 100
3.5.2.3 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае. Задающее воздействие - синус 101
3.5.2.4 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае с добавлением неуправляемой переменной 102
Выводы к главе 3 107
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 108
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 109
1 Общие сведения о теории идентификации 6
1.1 Теория идентификации 6
1.1.1 Модели. Понятия и идеи 8
1.1.2 Построение модели. Структура, параметры и состояния 11
1.1.3 Описание проблемы 13
1.2 Параметрическая идентификация 14
1.3 Непараметрическая идентификация 16
1.4 Н-процессы 19
1.5 Задача управления 24
Выводы к главе 1 28
2 Н-модели 29
2.1 Примеры процессов и моделей «трубчатой структуры» 29
2.1.1 Моделирование термического процесса разложения жира 29
2.1.2 Пример из области металлургии 31
2.2 Модификация параметрического алгоритма идентификации «трубчатых»
процессов 33
2.3 Вычислительные эксперименты 38
2.3.1 Линейный объект. Эксперимент при разном объеме выборки 38
2.3.2 Нелинейный объект. Эксперимент при разном объеме выборки 41
2.3.3 Эксперимент с моделированием многофакторных объектов 47
Выводы к главе 2 54
3 Непараметрические алгоритмы управления «трубчатыми» процессами 55
3.1 Постановка по А.А. Фельдбауму 55
3.2 Постановка по Я.З. Цыпкину 56
3.3 Обратный оператор 59
3.4 Алгоритм непараметрического дуального управления 59
3.5 Вычислительные эксперименты 63
3.5.1 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в
одномерном случае 63
3.5.1.1 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в одномерном случае. Задающее воздействие - константа 64
3.5.1.2 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае. Задающее воздействие - «ступенька» 72
3.5.1.3 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае. Задающее воздействие - синус 79
3.5.1.4 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае с добавлением неуправляемой переменной 86
3.5.1.5 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае со случайным задающим воздействием 90
3.5.1.6 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в одномерном случае c более сложным объектом 91
3.5.2 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в
многомерном случае 94
3.5.2.1 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае. Задающее воздействие - константа 95
3.5.2.2 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае. Задающее воздействие - «ступенька» 100
3.5.2.3 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае. Задающее воздействие - синус 101
3.5.2.4 Исследование алгоритма непараметрического дуального управления
в многомерном случае с добавлением неуправляемой переменной 102
Выводы к главе 3 107
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 108
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 109
Изучение различных технологических и производственных процессов и явлений влечет за собой необходимость решения задачи построения модели, которая могла бы быть использована в дальнейшем в целях управления. Задача управления сложными промышленными объектами неотъемлемо связана с постановкой и решением задачи идентификации исследуемого процесса.
При решении задачи идентификации возникает ряд существенных проблем, таких как: многомерность описываемых процессов, зависимость входных переменных, малый объем выборки при большом числе входных переменных и т.д.
Эта задача является центральной во многих проблемах системного анализа. Вопрос синтеза и исследования полученных моделей в условиях управления многомерным объектом является актуальной на сегодняшний день задачей.
В зависимости от уровня априорной информации об объекте исследования выделяют методы параметрической и непараметрической идентификации. Методы параметрической идентификации предполагают достаточно высокий уровень априорной информации, так как здесь требуется определение параметрической структуры объекта исследования. Но на практике возникают случаи, когда мы вынуждены работать в условиях малой априорной информации. В этом случае целесообразно использовать методы непараметрической идентификации. В этой связи развитие методов непараметрической идентификации представляется актуальным.
В работе внимание уделяется классу процессов, называемых «трубчатыми» (или Н-процессами). Первое упоминание о таких процессах появляется у Медведева А.В..
Компоненты вектора входных переменных процесса «трубчатой» структуры связаны стохастической зависимостью, вследствие чего он протекает не во всей области, установленной технологическим регламентом предприятия, а лишь в некоторой его подобласти. Хоть и процессы данного класса окружают нас повсеместно (медицина, химия, металлургия и др.), но моделирование подобного рода процессов связано со многими сложностями, такими как: выход за рамки регламента при получении модели описываемого процесса, при исследовании химических процессов - получение некорректного значения концентрации того или иного вещества и т.д. В частности, традиционные методы параметрической идентификации не дают удовлетворительного результата. Н-процессы можно считать новыми и, на сегодняшний день, малоизученными. Но процессы этого класса все чаще обнаруживаются на практике, а значит, требуют дальнейшего изучения.
Уровень априорной информации об объекте особенно важен при математической формулировке задачи управления. В связи с этим проблемы адаптивных и обучающихся систем, соответствующих различным уровням априорной информации, являются на сегодняшний день важнейшими в теории автоматического управления. Потребность в построении подобных систем возникает во многих технологических, производственных процессах, а также в других областях человеческой деятельности (экономика, социология и др.).
Целью работы является повышение точности решения задачи идентификации и управления многомерными дискретно-непрерывными процессами «трубчатой» структуры.
В связи с поставленной целью был сформулирован следующий ряд задач:
1) Исследование модификаций параметрических моделей «трубчатых» процессов;
2) Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в одномерном и многомерном случаях;
3) Синтез и исследование алгоритма дуального управления «трубчатыми» процессами.
При выполнении работы использовались методы параметрической теории идентификации, непараметрической теории идентификации, теории управления, теории адаптивных и обучающихся систем, математической статистики и статистического моделирования.
При решении задачи идентификации возникает ряд существенных проблем, таких как: многомерность описываемых процессов, зависимость входных переменных, малый объем выборки при большом числе входных переменных и т.д.
Эта задача является центральной во многих проблемах системного анализа. Вопрос синтеза и исследования полученных моделей в условиях управления многомерным объектом является актуальной на сегодняшний день задачей.
В зависимости от уровня априорной информации об объекте исследования выделяют методы параметрической и непараметрической идентификации. Методы параметрической идентификации предполагают достаточно высокий уровень априорной информации, так как здесь требуется определение параметрической структуры объекта исследования. Но на практике возникают случаи, когда мы вынуждены работать в условиях малой априорной информации. В этом случае целесообразно использовать методы непараметрической идентификации. В этой связи развитие методов непараметрической идентификации представляется актуальным.
В работе внимание уделяется классу процессов, называемых «трубчатыми» (или Н-процессами). Первое упоминание о таких процессах появляется у Медведева А.В..
Компоненты вектора входных переменных процесса «трубчатой» структуры связаны стохастической зависимостью, вследствие чего он протекает не во всей области, установленной технологическим регламентом предприятия, а лишь в некоторой его подобласти. Хоть и процессы данного класса окружают нас повсеместно (медицина, химия, металлургия и др.), но моделирование подобного рода процессов связано со многими сложностями, такими как: выход за рамки регламента при получении модели описываемого процесса, при исследовании химических процессов - получение некорректного значения концентрации того или иного вещества и т.д. В частности, традиционные методы параметрической идентификации не дают удовлетворительного результата. Н-процессы можно считать новыми и, на сегодняшний день, малоизученными. Но процессы этого класса все чаще обнаруживаются на практике, а значит, требуют дальнейшего изучения.
Уровень априорной информации об объекте особенно важен при математической формулировке задачи управления. В связи с этим проблемы адаптивных и обучающихся систем, соответствующих различным уровням априорной информации, являются на сегодняшний день важнейшими в теории автоматического управления. Потребность в построении подобных систем возникает во многих технологических, производственных процессах, а также в других областях человеческой деятельности (экономика, социология и др.).
Целью работы является повышение точности решения задачи идентификации и управления многомерными дискретно-непрерывными процессами «трубчатой» структуры.
В связи с поставленной целью был сформулирован следующий ряд задач:
1) Исследование модификаций параметрических моделей «трубчатых» процессов;
2) Исследование алгоритма непараметрического дуального управления в одномерном и многомерном случаях;
3) Синтез и исследование алгоритма дуального управления «трубчатыми» процессами.
При выполнении работы использовались методы параметрической теории идентификации, непараметрической теории идентификации, теории управления, теории адаптивных и обучающихся систем, математической статистики и статистического моделирования.
В работе рассмотрены задачи идентификации и управления дискретно-непрерывными процессами «трубчатого» типа в условиях параметрической и непараметрической неопределенности. Подчеркивается важность построения моделей и алгоритмов управления в условиях непараметрической неопределенности, поскольку они во многих случаях являются более адекватными разнообразным задачам практики.
Проведены исследования нового класса процессов со стохастической зависимостью компонент вектора входа («трубчатые» процессы). При моделировании объектов такого рода необходимо учитывать ряд его особенностей и использовать H-модели. Предложенные модели процессов, имеющих «трубчатую» структуру, относятся к категории новых по отношению к своим предшественникам, рассматриваемым в теории идентификации. Здесь важно иметь в виду, что область протекания такого процесса никогда не известна и при моделировании должна подлежать определению. Н-модели отличаются от общепринятых моделей безынерционных систем наличием индикаторной функции, которая, по существу, определяет область протекания «трубчатого» процесса.
В работе рассматривается проблема дуального управления многомерными системами в условиях непараметрической неопределенности. Проводится сравнительный анализ задач дуального управления в байесовой (А.А. Фельдбаум), параметрической (Я.З. Цыпкин) и непараметрической постановках (А.В. Медведев).
непараметрического дуального управления, показавших свою эффективность в ряде вычислительных экспериментов. Особенностью непараметрических алгоритмов дуального управления является то, что при управлении многомерным объектом каждая компонента вектора управляющего воздействия формируется с учетом значений предыдущих компонент, что значительно повышает точность управления.
Проведено сравнение результатов работы П-регулятора и непараметрического регулятора. Выявлено, что ошибка управления непараметрического дуального алгоритма практически в два раза меньше, чем ошибка параметрического.
Таким образом, поставленная в работе цель и выдвинутые задачи достигнуты в полной мере. Реализованные программные приложения могут в дальнейшем применяться на практике для исследования данных в любой сфере жизнедеятельности человека.
Проведены исследования нового класса процессов со стохастической зависимостью компонент вектора входа («трубчатые» процессы). При моделировании объектов такого рода необходимо учитывать ряд его особенностей и использовать H-модели. Предложенные модели процессов, имеющих «трубчатую» структуру, относятся к категории новых по отношению к своим предшественникам, рассматриваемым в теории идентификации. Здесь важно иметь в виду, что область протекания такого процесса никогда не известна и при моделировании должна подлежать определению. Н-модели отличаются от общепринятых моделей безынерционных систем наличием индикаторной функции, которая, по существу, определяет область протекания «трубчатого» процесса.
В работе рассматривается проблема дуального управления многомерными системами в условиях непараметрической неопределенности. Проводится сравнительный анализ задач дуального управления в байесовой (А.А. Фельдбаум), параметрической (Я.З. Цыпкин) и непараметрической постановках (А.В. Медведев).
непараметрического дуального управления, показавших свою эффективность в ряде вычислительных экспериментов. Особенностью непараметрических алгоритмов дуального управления является то, что при управлении многомерным объектом каждая компонента вектора управляющего воздействия формируется с учетом значений предыдущих компонент, что значительно повышает точность управления.
Проведено сравнение результатов работы П-регулятора и непараметрического регулятора. Выявлено, что ошибка управления непараметрического дуального алгоритма практически в два раза меньше, чем ошибка параметрического.
Таким образом, поставленная в работе цель и выдвинутые задачи достигнуты в полной мере. Реализованные программные приложения могут в дальнейшем применяться на практике для исследования данных в любой сфере жизнедеятельности человека.