Тема: Граф коммутирования в классических группах и его автоморфизмы

В конце прошлого века учеными была поставлена амбициозная цель - классифицировать все конечные простые группы. В 1981 г. была завершена классификация конечных простых групп. Полученная теорема утверждает, что произвольная конечная простая группа обязательно изоморфна некоторой группе из конкретного списка простых групп. Эта теорема является одним из самых замечательных достижений в математике.
Для того, чтобы классифицировать группу, её нужно сначала описать. В качестве одного из вариантов описания конечной простой группы является представление ее в виде группы автоморфизмов некоторого графа. В качестве такого графа можно выбрать граф коммутирования. В процессе решения задачи описания конечных простых групп с использованием графов возникло новое направление в теории графов. А именно - описание графов с различными условиями симметричности.
Примерами таких условий могут служить регулярность, рёберная однородность, дистанционная регулярность, реберная регулярность и сильная регулярность.
Примерами групп, описанных с помощью графов, могут служить симметрические, знакопеременные, унитарные, симплектические,
ортогональные и группы типа Ли (лиевского ранга не меньше 3).
В последнее время активно изучаются автоморфизмы сильно регулярных графов и дистанционно регулярных графов на основе значений их параметров.
Так, например, в описывается метод Г. Хигмена применения теории характеров конечных групп для изучения автоморфизмов дистанционно регулярных графов. После описания метода и приведения некоторых результатов его применения для сильно регулярных графов в статье применяется метод Г. Хигмена для исследования автоморфизмов дистанционно регулярных графов с диаметром большим, чем два.
В статье изучаются реберно симметричные графы с заданным массивом пересечений. Предполагается, что окрестности вершин в таких графах являются объединением изолированных многоугольников. Так же в данной работе изучаются автоморфизмы дистанционно регулярных графов с заданным массивом пересечений.
В статьях продолжается исследование реберно симметричных
графов с заданными массивами пересечений. Так же изучаются автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с заданным массивом пересечений.
В статье изучаются графы Хигмена. В работе были найдены возможные автоморфизмы для графов Хигмена и подграфы неподвижных точек этих автоморфизмов.
Купить

В результате проделанной работы была написана программа для вычисления параметров почти простых групп, таких как и для любых
натуральных и любых простых . Получены характеристики графов
коммутирования некоторых почти простых групп. С помощью данных графов коммутирования были описаны некоторые почти простые группы и, как следствие, бесконечное множество почти простых групп, изоморфных данным группам. Для групп вида и были выведены аналитически
некоторые параметры.
Купить