Тема: Моделирование случайных процессов методом формирующего фильтра

В различных областях техники форму сигналов связывают с объектом исследования. В качестве примера этому может служить радиолокация, техническая и медицинская диагностика и др. Чаще всего, здесь имеют место случайные сигналы малой продолжительности во времени. Такие сигналы можно обрабатывать, например, с помощью линейного цифрового фильтра. В результате такой обработки форма сигналов и содержащаяся в них полезная информация могут быть сильно искажены. Поэтому особую актуальность приобретает разработка алгоритмов цифровой фильтрации сигналов, которые направлены на сохранение их первоначальной (не искаженной шумами) формы.
Преобладающим методом анализа и исследования сигналов является метод моделирования. Метод моделирования представляет собой способ теоретического анализа, а также практического действия, который направлен на разработку и работу с моделями. Под моделью же понимается образ некого реального объекта или процесса в идеальной, то есть описанной на каком-либо языке, форме, либо в материальной, который отражает существенные свойства моделируемого объекта или процесса. Данный образ используется во время различного рода исследований и экспериментов.
Некоторые измерительный приборы могут обладать различного рода погрешностью и на них могут быть оказаны влияния от большого количества как внешних, так и внутренних воздействий. Все это приводит к тому, что полезная информация, обрабатываемая измерителем, оказывается зашумлённой. Такие данные с измерителя обработать тем сложнее, чем сильнее зашумлены данные. Поэтому для решения подобных задач необходимы фильтры. Фильтр - это алгоритм обработки данных, который убирает шумы и лишнюю информацию.
Во время цифровой обработки сигналов обычно необходимо создавать средства численного преобразования массива заданного процесса изменения некоторой непрерывной физической величины, измеренного в дискретные моменты времени, для того, чтобы извлечь из него полезную информацию о другой физической величине, которая содержится в измеренном сигнале.
Целью данной работы является проектирование формирующего фильтра для цифровой обработки сгенерированного случайного процесса, а также проектирование интерфейса программы для фильтрации случайного процесса. Наиболее полная характеристика случайного процесса - это п- мерная плотность распределения вероятностей .
При этом, чем больше значение п, тем более детально происходит описание случайного процесса. Но для решения большинства задач необходимо знать более простые характеристики, такие как математическое ожидание , дисперсия , корреляционная функция или спектральная плотность
. Сам случайный процесс имеет вид функции, отличающаяся тем,
что значения, которая она принимает в любые произвольные моменты времени по параметру t являются случайными. В общем случае случайный процесс - есть упорядоченная последовательность случайный величин. Если параметр t имеет дискретное значение, то и случайный процесс является дискретным, но если t - это непрерывное время, то случайный процесс является непрерывным во времени.
Купить

В ходе выполнения данной работы были рассмотрены методы
моделирования случайных процессов: метод формирующего фильтра, метод
скользящего суммирования. Было рассмотрено понятие авторегрессии
скользящей средней. Были рассмотрены понятия адаптивной обработки
сигналов и фильтра Калмана. Можно сделать вывод, что фильтр Калмана
является достаточно простым в реализации, но в то же время он является
достаточно эффективным, что можно наблюдать во время
экспериментальной проверки работы фильтра. Эффективность фильтра
заключается в том, что в нем есть возможность задавать априорную
информацию (то есть ту, которая была получена ранее рассматриваемого
момента времени) о характере системы, связи переменных и на основании
этого строить более точную оценку. При этом, даже в простейшем случае
(без ввода априорной информации) фильтр Калмана дает достаточно точные
результаты.
Кроме того, был рассмотрен алгоритм построения фильтра Калмана в
случае, когда физическая составляющая исследуемой модели известна и в
случае, когда нет информации о физической составляющей. Спроектирован
фильтр Калмана для двух методов: для фильтрации по Калмана и для
упрощенной фильтрации по Калману, и спроектирован интерфейс
программы.
В результате тестирования разработанная программы показала результаты
оптимального отфильтрованного значения достаточно близкие к результатам
истинного значения, как методом фильтрации по Калману, так и
упрощенным методом фильтрации по Калману. Оптимальность же данного
решения достигается, когда ошибки измерителя и модели являются нормальными случайными величинами. В данной задаче фильтра Калмана
является квазиоптимальным фильтром, то есть физически конструктивно
реализуемым фильтром, параметры которого обеспечивают максимальное
отношение сигнал/шум на выходе для данного класса фильтров. При
описании упрощенного алгоритма Калмана использовался фильтр Калмана
для модели первого порядка.
В дальнейшем планируется разработать решение для усложненной задачи
фильтрации сигналов методом формирующего фильтра, а именно
разработать алгоритм фильтрации сигнала на фоне небелого шума, когда
ошибка не является гауссовой случайной величиной. Решение данной задачи,
также, будет проводится при помощи фильтра Калмана, поэтому основная
цель – это разработать алгоритм фильтра Калмана для фильтрации сигнала на
фоне небелого шума.

Купить