Тема: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБРИДНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ

Гибридные системы - это системы, которые сочетают в себе элементы или характеристики двух и более различных типов систем для достижения более эффективных, гибких или надежных результатов. Они используют синергию между компонентами, объединяя их сильные стороны и минимизируя недостатки. Гибридные системы встречаются в самых разных областях и могут иметь различные формы и конфигурации. Например, такие системы можно встретить в автомобилестроении [1, 2], энергетике [3-5], системах связи и в других областях [6].
Одним из актуальных направлений применения гибридных систем является энергетика, поскольку в современном мире важным аспектом функционирования любой системы является её энергоэффективность [7-12]. Так, например, в вычислительных кластерах затраты на электроэнергию составляют основную часть расходов провайдеров. Но ограниченный запас ресурсов традиционной энергии, а также экологические проблемы, связанные с их использованием, являются причинами освоения альтернативных видов энергии. Низкая энергоэффективность большинства альтернативных технологий пока не позволяет полностью отказаться от традиционной энергетики [13-15]. Следствием этого является очевидная необходимость использования гибридных систем энергоснабжения, сочетающих как альтернативные, так и традиционные источники энергии [16]. К тому же, это даёт преимущества, например, независимости от традиционных энергетических станций при их поломках или авариях на них [17]. И несмотря на дорогостоящее оборудование и процедуру установки, такой способ получения электроэнергии быстро окупается, что не может не влиять положительно на экономику [18, 19].
Ещё одной актуальной сферой применения гибридных систем являются сети связи. Современные телекоммуникационные системы переживают стремительное развитие, обусловленное ростом объема управленческой информации, широким распространением мобильных и облачных технологий, 3
а также растущими требованиями к надёжности и качеству обслуживания. В этих условиях особенно актуальными становятся гибридные сети, объединяющие в себе различные технологии передачи данных - проводные и беспроводные, стационарные и мобильные, публичные и частные. Это порождает появление многочисленных исследований их характеристик, алгоритмов переключения между каналами и анализ режимов работы для достижения максимальной эффективности. В работах [20-23] моделируется гибридная сеть доступа - специальная архитектура для сетей
широкополосного доступа, в которой для увеличения пропускной
способности объединяются две разные сетевые технологии. Гибридное радио- оптическое оборудование основывается на использовании резервного радиоканала в связке с оптическим каналом. Основное достоинство такого решения в том, что это высокоскоростные беспроводные системы операторского класса, надежно функционирующие в любых погодных условиях.
Вопросы моделирования гибридных сетей связи активно исследуются как в отечественной [24-26], так и в зарубежной литературе [27, 28]. С развитием беспроводных технологий наблюдается устойчивая тенденция к интеграции различных типов сетей в единое коммуникационное пространство [29-31]. Одним из наиболее распространённых примеров такой интеграции являются гибридные сети, объединяющие Wi-Fi [32] и мобильный интернет [33]. Эти решения позволяют расширить зону покрытия, повысить надёжность соединения и обеспечить более высокую пропускную способность. Ранние исследования были сосредоточены на концепции переключения между разнородными сетями без потери соединения. В этих работах подчёркивается значимость критериев выбора канала, таких как уровень сигнала, задержка, пропускная способность и стоимость услуги. С развитием LTE и особенно 5G технологий, исследователи акцентировали внимание на построении адаптивных архитектур гибридного доступа. В этих работах рассматриваются схемы совместного использования ресурсов Wi-Fi и мобильных сетей для балансировки нагрузки, увеличения отказоустойчивости и улучшения пользовательского опыта. Гибридные сети, объединяющие различные типы технологий передачи данных (например, Ethernet, Wi-Fi, LTE, 5G), представляют собой сложную систему с высокой степенью автономности, что требует применения гибких и универсальных методов анализа.
Одним из подходов к моделированию таких систем является теория массового обслуживания [34, 35]. В работе [36] обоснована применимость моделей теории массового обслуживания к анализу сетей связи. Эти модели позволяют описывать процессы поступления, обслуживания и выхода трафика, а также рассчитывать ключевые характеристики, такие как среднее время ожидания, вероятность отказа и пропускная способность. Моделирование сетей связи с помощью ТМО рассмотрено в работах [37-41]. Применение ТМО для оценки энергоэффективности различных технических систем представлено в работах [42-44].
Цель работы - построение математических моделей гибридных сетей связи в виде систем массового обслуживания с переключением и подключением второго блока приборов и их исследование.
Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:
1. Построить математические модели гибридных сетей связи в виде систем массового обслуживания с переключением и подключением второго блока приборов, имеющего непостоянное время работы;
2. Получить формулы для основных характеристик функционирования системы, применяя метод начальных моментов;
3. Предложить вид функции затрат рассмотренных моделей, описывающей экономическую эффективность гибридных систем;
4. Провести численный анализ характеристик производительности системы в зависимости от её параметров;
5. Рассчитать параметры функционирования и экономическую эффективность гибридных систем на основе реальных данных.
Купить

В результате работы были предложены математические модели гибридных систем в виде систем массового обслуживания с переключением и подключением второго блока приборов, имеющего непостоянное время работы. Были составлены системы уравнений Колмогорова для каждой модели и при помощи метода моментов найдены стационарные вероятности состояний непостоянного блока приборов и моменты первого и второго порядка числа заявок в системе. Проведён численный анализ характеристик производительности каждой системы в зависимости от её параметров. Были предложены выражения, описывающие затраты для систем с переключением и подключением второго блока приборов, а также для классической системы. Проведен сравнительный анализ гибридной системы с классической, в том числе на основе реальных данных для гибридной системы связи и гибридной энергетической системы. Выполненная оценка экономической эффективности показала, что при достижении порогового значения интенсивности входящего потока эффективность системы с двумя блоками приборов становится выше классической.
Часть исследований диссертации выполнена в рамках проекта № 24-71 -00022 Российского научного фонда.
По материалам диссертации были подготовлено 6 публикаций, одна из которых в журнале списка ВАК:
1. Фёдорова Е. А. Математическое моделирование гибридных энергетических систем с помощью теории массового обслуживания / Е. А. Фёдорова, Я. А. Тюленина, Н. П. Мелошникова // Управление большими системами: сборник трудов. - 2025. (в печати).
2. Тюленина Я. А. Математическая модель гибридной энергосистемы в
виде бесконечнолинейной СМО с переключением / Я. А. Тюленина, Е. А. Фёдорова // Материалы XXII Международной конференции имени А. Ф. Терпугова (4-9 декабря 2023 г.). - Томск: Издательство Томского
государственного университета, 2024. - Ч. 2. - С. 12-18.
3. Тюленина Я. А. Метод моментов для исследования СМО M/M/да с переключением / Я. А. Тюленина, Е. А. Фёдорова // VI Всероссийская конференция «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование». - Москва, 2024. - С. 219-226.
4. Тюленина Я. А. Расчет параметров функционирования гибридной
энергетической системы на основе математической модели бесконечнолинейной СМО с двумя блоками обслуживания / Я. А. Тюленина, Е. А. Фёдорова. // "Ляпуновские чтения - 2024": материалы 40-й
международной конференции. — Иркутск : Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова СО РАН, 2024. — С. 213.
5. Tyulenina Ya., Matrix algorithm for calculating the characteristics of an infinitely linear queuing system with a non-permanent second instrument cluster / Ya. Tyulenina, N. Meloshnikova, E. Fedorova // Information and telecommunication technologies and mathematical modeling of high-tech systems: Proceedings of the All-Russian conference with international participation, Information and Telecommunication Technologies and Math ematical Modeling of High-Tech Systems 2025 (ITTMM 2025). - 2025. - RUDN, Moscow, Russian Federation. - April 7-11, 2025 (в печати).
6. Тюленина Я. А. Математическое моделирование гибридных систем в виде СМО с двумя блоками приборов / Я. А. Тюленина // Школа теории массового обслуживания 2025 (ШТМО - 2025), ТГУ, Томск, Апрель 21-25, 2025 (в печати).
Результаты диссертации были апробированы на следующих
конференциях:
1. XXII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ - 2023) Томск, 4-8 декабря 2023 г.,
2. VI Всероссийской с международным участием научно-практической конференции студентов, аспирантов и работников образования и промышленности «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» (Омск - 2024), Омск, 14-16 мая 2024 г.,
3. XXIII Международной конференции имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ - 2024), Карши, Азербайджан, 20 - 26 октября 2024 г.,
4. 40-й Международной конференции «Ляпуновские чтения», Иркутск, 2 - 6 декабря 2024 г.,
5. XV Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (ИТТММ - 2025), Москва, 7 - 11 апреля 2025 г.,
6. I Международной научной конфренции «Школа теории массового обслуживания» (ШТМО - 2025), Томск, 21 - 25 апреля 2025 г.
Купить