МОДЕЛИ СИСТЕМ СОВМЕСТНОГО ДОСТУПА С ОТКАЗАМИ ОТ ОБСЛУЖИВАНИЯ

АННОТАЦИЯ 1
ОГЛАВЛЕНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Математическая модель системы совместного доступа вида М/М/1 с
отказами 5
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Математическая модель 7
1.3 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 9
1.4 Производящая функция допредельного распределения 10
1.5 Вероятностные характеристики 14
1.6 Вывод 16
2 Исследование системы методом асимптотического анализа 17
2.1 Уравнение для характеристических функций 17
2.2 Асимптотика первого порядка 18
2.3 Асимптотика второго порядка 21
2.4 Вывод 28
3 Численный анализ вероятностей заявок в системе 29
3.1 Численный анализ 29
3.2 Алгоритм для вычисления асимптотического распределения
вероятностей 29
3.3 Алгоритм для вычисления стационарного распределения
вероятностей 32
3.4 Анализ численных результатов 34
3.5 Характеристики показателя качества обслуживания 36
3.6 Выводы 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Купить

В современном мире системы совместного доступа с отказами от обслуживания стали широко применяться в различных сферах, таких как телекоммуникации, компьютерные сети, производство и транспортная инфраструктура. Они представляют собой модели, которые позволяют эффективно управлять ресурсами и минимизировать потери в случае отказов от обслуживания. Однако, в условиях постоянно растущих требований к производительности и доступности таких систем, возникает необходимость в разработке новых моделей и алгоритмов управления доступом, которые могли бы эффективно справляться с возникающими проблемами, такими как отказы от обслуживания. Отказы от обслуживания могут иметь различные причины, начиная от технических неполадок и заканчивая целенаправленными атаками. Максимальный интерес для практики представляет изучение неблагоприятных условий работы, то есть условия перегрузки, различающие ее от нормального состояния. Важность изучения моделей систем совместного доступа с учетом отказов обусловлена необходимостью минимизации их воздействия на функционирование всей системы.
Все это определяет значимость создания теоретических основ для построения математических моделей, позволяющих усовершенствовать, модернизироваь и разрабатывать методы анализа и расчета показателей качества обслуживания в инфокоммуникационных системах и средствах связей. Теория систем массового обслуживания с повторными вызовами (Retrial Queueing system) является значимым разделом современной теории телетрафика, значимость которого обусловлена широкими практическими приложениями в области оценивания производительности и проектировании широковещательных и мобильных сотовых радиосетей, локальных вычислительных сетей с протоколами случайного множественного доступа.
Целью работы является построение и анализ математической модели системы совместного доступа с отказами от обслуживания в виде RQ-системы вида M|M|1 с ненастойчивыми заявками.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
• построить математическую модель системы совместного доступа с отказами от обслуживания в виде RQ-системы вида M|M|1 с ненастойчивыми заявками.
• провести исследование случайного процесса - числа заявок на орбите методом производящей функции и найти вероятностные характеристики.
• реализовать численный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей числа заявок на орбите.
• провести асимптотический анализ при условии долгой задержки на орбите.
Для исследования рассмотренных моделей используется аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений. Для процессов, характеризующих состояния исследуемых процессов использовались метод производящих функций и метод асимптотического анализа. Численный анализ проводился с помощью Mathcad.
Купить