Нестационарная естественная конвекция в замкнутых двумерных и трехмерных областях

АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава 1. Численные методы 9
1.1 Вывод основных уравнений системы 9
1.2 Аппроксимация уравнений естественной конвекции 9
1.2.1 Решение уравнения Пуассона 9
1.2.2 Решение уравнения завихренности и уравнения энергии 10
Глава 2. Численный анализ влияния периодического изменения температуры на стенке на естественную конвекцию внутри замкнутой области 13
2.1 Постановка задачи и схема области 13
2.2 Результаты 16
Глава 3. Численное исследование сопряжённой естественной конвекции в полости с твёрдой стенкой 21
3.1 Постановка задачи и схемы области 21
3.2 Результаты 25
Глава 4. Численное исследование сопряжённой естественной конвекции в замкнутом
объёме с твёрдыми стенками 40
4.1 Постановка задачи и схемы области 40
4.2 Результаты 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 50

Купить

Изучение процесса конвективного тепломассопереноса является одним из важнейших задач теплофизики. Исторически, стремление найти компромисс между сохранением тепла и сохранением прочности конструкции всегда вызывало затруднение и невозможность дать однозначного ответа в оптимизации модели. Как правило, выбор материала зависит от его тепловой инерции, то есть способности к сопротивлению изменениям температуры за определённое время. При использование наиболее плотных и твёрдых материалов, безусловно, будет выигрыш в прочности всей конструкции или её части, но при этом будет повышаться и тепловая инерция, которая препятствует возникновению необходимой конвекции внутри данной области, что подтверждает результаты, полученные в бакалаврской выпускной квалификационной работе [1], ключевые выводы в которой основаны на работах [2], [3] и методическом комплексе [4]. Аналогично, будет происходить потеря в прочности конструкции при использование относительно менее плотных материалов, но при этом конвективный теплообмен внутри самой конструкции будет более интенсивным, по сравнению с конструкциями из твёрдых материалов. Не стоит забывать, что процесс естественной конвекции происходит согласно законам термодинамики, поэтому при отсутствии источников выделения тепловой энергии, из помещения (комната, конструкция) с твёрдой стенкой тепловые потоки будут уходить медленнее, чем внутри помещения, сделанного из лёгких материалов.
Целью данной работы является рассмотрение влияния материала тепловой перегородки (стенки) на конвективный тепломассоперенос внутри замкнутой квадратной и кубической области. Исследование тепломассопереноса в трёхмерной области было основано на бакалаврской выпускной квалификационной работе "Естественная конвекция в замкнутых граничных областях при нестационарных граничных условиях", а также основной ориентир сравнения результатов [5]. В данной научной работе присутствуют исследования в области задач конвективного тепломассопереноса. Основным отличием указанной работы от текущей будет использование таблицы с необходимыми физическими характеристиками различных материалов [6], которые будут сравниваться по условным группам "Тяжёлые" и "Лёгкие". В группе относительно тяжёлых находятся наиболее плотные материала, такие как красный и силикатный (белый) кирпич, железобетон, керамзитобетон (конструкционный). А в группу относительно лёгких попадут материалы с невысокой плотность, а конкретно: пенобетон, гипсокартон, газобетон, теплоизоляционный керамзитобетон, берёза (как самоё распространённое дерево в Томской области [7]), ель. Как следствие, плотность материала, а также толщина теплопроводной стенки влияет на его тепловую инерцию [8], которая также будет учтена в сравнении.
Численное решение задач естественной конвекции в двумерных и трёхмерных областях было получено по методу конечных разностей, суть которого была в аппроксимации дифференциальных уравнений завихренности и энергии. Другими словами, в подборе для каждого дифференциального оператора его конечно¬разностного аналога, использовав локально-одномерные схемы А.А.Самарского [9]. Используя данный метод были аппроксимированы компоненты уравнения Пуассона для трёхмерного случая. Уравнение функции тока для двумерного случая решалось по методу последовательных верхних релаксаций. Здесь применялся алгоритм, расписанный в учебной литературе [10].
В обоих рассматриваемых задач будут исследоваться влияние физических свойств горячей стенки с нестационарным периодическим граничным условием на режим теплопереноса внутри замкнутой квадратной области и замкнутого объёма с учётом добавления уравнения теплопроводности, которое и будет определять это самое влияние. Методы решений подобных задач описаны в работе [11].
Исследование тепломассопереноса внутри замкнутой двумерной области было основано на том, что внутри области, рядом с нагретой стенкой располагается твёрдый слой теплопроводного материала определённых физических свойств, способный влиять на конвекцию внутри данной области. То есть, к задачи естественной конвекции добавляется уравнение теплопроводности для нагретой стенки. Здесь можно провести параллель с работой [12], где точно также присутствует тепловая перегородка из определённого материала или определённых физических характеристик. В работе [1] уже приводилось аналогичное исследование, однако стоит заметить, что в настоящей работе, сравнения идут более последовательно, чем в выпускной бакалаврской работе.
Исследование конвективного тепломассопереноса внутри замкнутого объёма является более сложным процессом, чем случай с двумерной областью. В работе [13] было отмечено, что температурный и скоростной режим в пограничных слоях развиваются вблизи изотермических стенок и становятся тоньше с ростом числа Рэлея, в то время как вблизи адиабатических стенок видимого пограничного слоя не возникает. Также боковые адиабатические стенки, по-видимому, подавляют конвекцию в полости, однако влияние на общий теплообмен уменьшается с увеличением числа Рэлея. Одной из задач этой главы - это повторно прийти к такому выводу. Настоящая работа является весьма схожей по своей структуре с работой [14], где для решения задачи были задействованы те же численные методы решения и взята область с аналогичными геометрическими характеристиками. Единственным отличием этой работы от настоящей будет то, что задача становится сопряжённой. То есть дополнительно решается уравнение теплопроводности. То есть, другой задачей этого исследования является - прийти к похожим выводам и рисунком, но только в адаптации к решаемой задачи. В публикации [15] описываются эталонные решения задачи естественной конвекции, в которых использовались те же самые значения чисел Рэлея, безразмерного временного периода и безразмерной амплитуды. В данной публикации задача также не является сопряжённой, но описание и стиль оформления рисунков будет позаимствован именно с неё. В свою очередь, публикация [15] была основана на [16], где присутствует вывод о влияние сетки на точность расчётов, а именно то, что сетка 60x60x60 достаточна для того, чтобы сделать вывод о влияние физических аспектов на конвекцию внутри объёма. Проводимый эксперимент в работе [17] был проведён при очень больших значениях чисел Рэлея. Однако, помимо возможности увидеть описание реально проводимого эксперимента, можно заметить, что механизм возникновения конвекции проходит по тому же принципу, что и в текущей работе. В работе [18] моделируется процесс естественной конвекции внутри замкнутого объёма. Схожесть этой работы с текущей в том, что в ней используется относительно низкое значение числа Прандтля. Работа [19] отличается от предыдущих тем, что горячая стенка в ней имеет кривую волнообразную геометрию. Основываясь на рисунках, представленной в данной работе, можно сказать, что наибольшая температура в области будет достигаться около выступающей внутрь части этой стенки. В [20] распределение изотерм в объёме показано в виде изгибающихся пластин, а линии тока в виде кривых колец, что наиболее точно демонстрирует распределение этих ключевых физических характеристик конвекции внутри объёма. Общей целью текущей работы является подтверждение сделанных ранее выводов, но в адаптации к сопряжённой задаче.

Купить