Аннотация
1 .Обзор литературы 6
2. Физико-математическая постановка задачи 8
3. Построение геометрической модели стохастической структуры пористой
среды 12
4. Методика выполнения работы 15
4.1 Методика оценки размера локально - представительного мезообъема
пористой структуры 15
4.2 Методика определения локальных свойств пористой среды 18
4.3 Методика оценки эффективных механических характеристик пористой
среды 21
5. Практические результаты 23
5.1 Определение локально-представительного мезообъема пористого
материала 23
5.2 Определение эффективных модулей упругости пористой среды 32
Заключение 37
Список литературы 38
Обширное использование пористых материалов, разработка все более новых технологий для их получения, появление различных типов таких материалов обуславливают необходимость развития методов
прогнозирования их свойств и механического поведения в процессе изготовления и эксплуатации. Создание методик прогнозирования и достоверная оценка физико-механических свойств, в частности упругих свойств, позволит сократить затраты средств и времени при проектировании изделий из таких материалов, а также дать оценку эффективности и эксплуатационной надежности элементов конструкций.
Известным фактором является наличие зависимости свойств пористой среды от структуры. Столь важная структурная роль объясняется тем, что структурно-неоднородный материал можно рассматривать как своего рода механическую систему, состоящую из матрицы и включений (пор), каждый из которых имеет свои собственные физико-механические характеристики и геометрическую конфигурацию.
Экспериментальные данные о структуре и механических характеристиках пористых материалов не всегда является доступными. Или же, экспериментальные исследования дают информацию о материале только на макроуровне, в то время как важными являются данные о свойствах материала на других структурных уровнях. Поэтому для решения данной задачи в настоящее время широко применяются методы компьютерного моделирования.
В рамках одноуровневого подхода невозможно учесть явным образом особенности структуры и поведение материала на каждом из масштабных уровней. Это связано как со значительными вычислительными затратами при явном задании поровой структуры материала, так и с дисперсностью порового пространства [1-3]. Последнее обстоятельство предполагает использование многоуровнего подхода при моделировании подобных систем.
По геометрическим признакам пористые тела подразделяются на регулярные пористые структуры с правильным чередованием в объёме тела отдельных пор или полостей и соединяющих их каналов, связанных между собой скоплений пор, а также стохастические структуры, в которых форма, размеры, ориентация, взаимное расположение и взаимосвязи пор случайные.
Важная роль геометрической формы пор в формировании механических свойств материала объясняется тем, что именно форма границ пор определяет количество и мощность концентраторов напряжений, действующих в единице объема структурно-неоднородного материала. Именно наличие концентраторов напряжений приводит к появлению под действием внешних нагрузок неоднородностей в полях напряжений и деформаций, которые, в свою очередь, являются очагами зарождения и развития зон пластического течения, накопления микроповреждений, зарождения макротрещин и т.п. явлений, которые в конечном счете и определяют вид отклика на внешнее воздействие.
Для определения этих характеристик (свойств) необходимо уметь находить их значения в произвольных точках среды. Такие значения можно назвать локальными свойствами среды.
Локальные значения упругих модулей характеризуют реакцию некоторого объема пористого материала на внешние нагрузки. Характер такой реакции в большей степени зависит от размера рассматриваемого объема. Следовательно, для правильного решения задачи определения локальных свойств нужно определить условия выбора некоторого характерного объема пористого материала, который давал бы возможность определить влияние на формирование его механических свойств таких факторов, как механическое взаимодействие компонентов материала, тип элементарных механизмов деформирования, объемное содержание элементов структуры и т.п.
Под локальной представительностью понимается, что при вычислении локальных свойств материала принимаются во внимание только те элементы структуры, которые внесли наибольший вклад в формирование свойств в окрестности конкретной выбранной точки. Оценка вклада в формирование механических свойств все более удаленных элементов структуры материала позволяет получить размеры такого объема. Для материалов со случайной структурой подобные достоверные оценки могут быть получены только с привлечением методов статистической механики.
В связи свыше изложенным, целью работы является установление влияния дисперсности пор на величину представительного объема.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
1. Построение двумерных геометрических моделей пористой среды с заданными параметрами дисперсности пор.
2. Нахождение размеров локально-представительных объемов пористой среды при разных параметрах пористости. Оценка влияния параметров пористости на размер представительного объема.
3. Исследование влияния параметров пористости на эффективный модуль упругости.
Для модельного пористого материала была решена задача определения локально-представительного объема при разных параметрах пористости. На основе анализа корреляционных характеристик локально - упругих свойств.
Для дисперсно-пористой среды обнаружено, что важную роль играет соотношение между содержанием крупных и мелких пор. Увеличение доли крупных пор ведет к росту эффективного модуля упругости, что объясняется ярко выраженной каркасной структурой среды.
