МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИКАМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВНОМ УЧАСТКЕ РАБОТЫ РДТТ
|
Аннотация
Введение 4
1. Теоретические основы. Постановка задачи расчета изменения геометрии
горящего заряда с переменной по поверхности скорости горения 7
1.1. Физическая постановка задачи 10
1.2. Математическая постановка задачи течения продуктов сгорания 12
1.3. Математическая постановка задачи изменения формы и геометрии
горящего заряда в РДТТ 14
1.4. Обезразмеривание полученных уравнений 16
2. Численная реализация 17
2.1. Обратный метод Лакса-Вендроффа 19
2.1.1. Описание численной схемы 20
2.1.2. Одномерные скалярные уравнения 23
2.1.3. Двумерные уравнения Эйлера с неподвижной границей 25
2.1.4. Обратная процедура Лакса-Вендроффа для неподвижной границы
газоприхода 29
2.1.5. Обратная процедура Лакса-Вендроффа для подвижной границы
газоприхода 32
2.2. Геометрическая составляющая 33
2.2.1. Метод уровней для неподвижной поверхности 34
2.2.2. Метод уровней для подвижной поверхности 36
2.3. Алгоритм расчета параметров течения для задач внутренней баллистики
РДТТ с учетом прогорания топлива 38
3. Использование технологии CUDA для увеличения производительности
проводимых расчетов 40
3.1. Вычисления на графических процессорах 41
3.1.1. General-purpose graphics processing units 42
3.1.2. NVIDIA CUDA 45
3.1.3. Преимущества CUDA 46
3.2. Архитектура NVIDIA CUDA 47
3.2.1. CUDA 48
3.2.2. Модель памяти CUDA 50
3.2.3. Мультипроцессоры 52
3.2.4. Программирование с использованием CUDA 53
3.3. Численное решение модельных задач с использованием технологии CUDA .56
3.3.1. Численное решение волнового уравнения 57
3.3.2. Уравнения Эйлера 62
4. Численные результаты моделирования внутрикамерных процессов в РДТТ 67
4.1. Значения параметров и констант 68
4.2. Анализ численных результатов для случая неподвижной поверхности
горения 69
4.3. Анализ численных результатов моделирования внутрикамерных процессов
РДТТ на основном участке работы 73
4.4. Результаты численного моделирования для различных геометрических
форм топливных шашек РДТТ 75
Заключение 79
Список использованной литературы 80
Введение 4
1. Теоретические основы. Постановка задачи расчета изменения геометрии
горящего заряда с переменной по поверхности скорости горения 7
1.1. Физическая постановка задачи 10
1.2. Математическая постановка задачи течения продуктов сгорания 12
1.3. Математическая постановка задачи изменения формы и геометрии
горящего заряда в РДТТ 14
1.4. Обезразмеривание полученных уравнений 16
2. Численная реализация 17
2.1. Обратный метод Лакса-Вендроффа 19
2.1.1. Описание численной схемы 20
2.1.2. Одномерные скалярные уравнения 23
2.1.3. Двумерные уравнения Эйлера с неподвижной границей 25
2.1.4. Обратная процедура Лакса-Вендроффа для неподвижной границы
газоприхода 29
2.1.5. Обратная процедура Лакса-Вендроффа для подвижной границы
газоприхода 32
2.2. Геометрическая составляющая 33
2.2.1. Метод уровней для неподвижной поверхности 34
2.2.2. Метод уровней для подвижной поверхности 36
2.3. Алгоритм расчета параметров течения для задач внутренней баллистики
РДТТ с учетом прогорания топлива 38
3. Использование технологии CUDA для увеличения производительности
проводимых расчетов 40
3.1. Вычисления на графических процессорах 41
3.1.1. General-purpose graphics processing units 42
3.1.2. NVIDIA CUDA 45
3.1.3. Преимущества CUDA 46
3.2. Архитектура NVIDIA CUDA 47
3.2.1. CUDA 48
3.2.2. Модель памяти CUDA 50
3.2.3. Мультипроцессоры 52
3.2.4. Программирование с использованием CUDA 53
3.3. Численное решение модельных задач с использованием технологии CUDA .56
3.3.1. Численное решение волнового уравнения 57
3.3.2. Уравнения Эйлера 62
4. Численные результаты моделирования внутрикамерных процессов в РДТТ 67
4.1. Значения параметров и констант 68
4.2. Анализ численных результатов для случая неподвижной поверхности
горения 69
4.3. Анализ численных результатов моделирования внутрикамерных процессов
РДТТ на основном участке работы 73
4.4. Результаты численного моделирования для различных геометрических
форм топливных шашек РДТТ 75
Заключение 79
Список использованной литературы 80
Актуальность темы исследования. Использование численных методов, способных достоверно моделировать, предсказывать и описывать функционирование конкретного ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) на любом этапе его работы, особенно важно для снижения затрат на проектирование и разработку РДТТ.
К настоящему времени применительно к отдельным исследуемым процессам (внутренняя баллистика, газодинамика, прочность и др.) разработан достаточно мощный математический аппарат, и на его основе созданы современные пакеты прикладных программ. Тем не менее, на практике довольно часто встречаются ситуации, когда параметры РДТТ, полученные в результате натурных испытаний, заметно отличаются от прогнозируемых параметров. Попытки уточнить прогнозируемые характеристики за счет применения численных схем более высокого порядка, более мелких вычислительных сеток, уменьшения шагов интегрирования и т.д. не всегда дают желаемый результат. В этих случаях к положительному результату приводит, как правило, построение математических моделей, учитывающих взаимное влияние процессов различной физической природы, которые формулируются в виде сопряженных задач.
Например, в задаче определения параметров течения продуктов сгорания с учетом изменения поверхности горения с течением времени на основном участке работы РДТТ рассматриваются, по крайней мере, два взаимовлияющих процесса различной физической природы.
Поэтому изучение взаимовлияния физических и химических процессов различной природы в РДТТ и разработка численных моделей, позволяющих учитывать взаимовлияние различных физических процессов, являются актуальными задачами .
Степень разработанности тематики. Как правило, современные РДТТ имеют заряды сложной формы, характеризующиеся трехмерной, либо осесимметричной геометрией. Течение газов внутри камеры сгорания может носить сложный характер: возможно наличие пульсаций давлений, образование вихревых структур и пр. Однако на данный момент в открытых источниках существуют только работы, учитывающие сложную геометрию заряда, но предполагающие либо нульмерность, либо одномерность течения продуктов сгорания в РДТТ [1 - 5]. Для некоторых конфигураций ракетных двигателей такой подход может давать приемлемый результат, однако в общем случае невозможно адекватно описать сложные двумерные или трехмерные процессы течения с помощью нульмерного или одномерного приближения.
Цель и задачи исследования. Целью данной работы является разработка численного алгоритма, позволяющего совместно с учетом прогара осесимметричной поверхности топлива в виде «зонтика», не ограничиваясь одномерным приближением течения продуктов сгорания, учитывать их двумерное распределение в пространстве. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
1) Обзор литературы для корректной постановки задачи, как с физической, так и с математической точки зрения;
2) Изучение имеющихся численных схем для численного моделирования физических процессов в изменяющихся со временем областях;
3) Применение полученных знаний при создании численных методов для решения поставленной сопряженной задачи внутренней баллистики РДТТ и определения поверхности горящего топлива;
4) Изучение технологии по распараллеливанию и ускорению производимых вычислений CUDA [6 - 8] с целью применения к разработанной численной схеме,
5) Апробация и верификация результатов математического моделирования; полученных с использованием разработанного численного алгоритма.
Объект исследования. Объектом исследования являются изменения геометрии топливной шашки с течением времени и газодинамические процессы, происходящие в камере сгорания, а также их взаимосвязь и взаимовлияние друг на друга.
Метод исследования. Для изучения закономерности физических процессов различной природы, происходящих в РДТТ, и их взаимодействия друг с другом использовались методы математического моделирования, учитывающие взаимосвязь происходящих процессов.
Новизна результатов, полученных в работе. В данной работе разработан численный алгоритм для решения сопряженной задачи внутренней баллистики и определения положения поверхности горения твердого топлива. Данный алгоритм обладает следующими преимуществами по сравнению с уже имеющимися:
а) учет неодномерности течения продуктов сгорания и обобщение на трехмерный случай;
6) возможность сколь угодно высокого порядка точности метода по пространству и по времени как для определения положения поверхности, так и для определения параметров течения продуктов сгорания,
в) алгоритм не требует построения неструктурированных вычислительных сеток, а производит расчет на неподвижной декартовой сетке,
г) учет неоднородности скорости горения вдоль заряда топлива.
Практическая значимость исследования. Использование разработанного
алгоритма, а также дальнейшее его усовершенствование, позволит на основе математического моделировании внутрикамерных процессов РДТТ более точно прогнозировать их внутрибаллистические характеристики, что в свою очередь, повысит эффективность проектирования РДТТ.
Апробация результатов работы. Основные результаты и положения магистерской работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики», Томск, 25 - 28 апреля 2017 г.; Всероссийская конференция с международным участием «Современные проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», Новосибирск, 4 - 8 сентября 2017 г.; V Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «V Козловские чтения», Самара, 11 - 15 сентября 2017 г.; Международная конференция «Современные проблемы теплофизики и энергетики», Москва, 9-11 октября 2017 г.; восьмая Всероссийская конференция по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах (ICOC - 2017), Москва, 10 - 12 октября 2017 г.; VI Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике», Томск, 27 - 29 ноября 2017 г.; XV
Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, 24 - 27 апреля 2018 г.
К настоящему времени применительно к отдельным исследуемым процессам (внутренняя баллистика, газодинамика, прочность и др.) разработан достаточно мощный математический аппарат, и на его основе созданы современные пакеты прикладных программ. Тем не менее, на практике довольно часто встречаются ситуации, когда параметры РДТТ, полученные в результате натурных испытаний, заметно отличаются от прогнозируемых параметров. Попытки уточнить прогнозируемые характеристики за счет применения численных схем более высокого порядка, более мелких вычислительных сеток, уменьшения шагов интегрирования и т.д. не всегда дают желаемый результат. В этих случаях к положительному результату приводит, как правило, построение математических моделей, учитывающих взаимное влияние процессов различной физической природы, которые формулируются в виде сопряженных задач.
Например, в задаче определения параметров течения продуктов сгорания с учетом изменения поверхности горения с течением времени на основном участке работы РДТТ рассматриваются, по крайней мере, два взаимовлияющих процесса различной физической природы.
Поэтому изучение взаимовлияния физических и химических процессов различной природы в РДТТ и разработка численных моделей, позволяющих учитывать взаимовлияние различных физических процессов, являются актуальными задачами .
Степень разработанности тематики. Как правило, современные РДТТ имеют заряды сложной формы, характеризующиеся трехмерной, либо осесимметричной геометрией. Течение газов внутри камеры сгорания может носить сложный характер: возможно наличие пульсаций давлений, образование вихревых структур и пр. Однако на данный момент в открытых источниках существуют только работы, учитывающие сложную геометрию заряда, но предполагающие либо нульмерность, либо одномерность течения продуктов сгорания в РДТТ [1 - 5]. Для некоторых конфигураций ракетных двигателей такой подход может давать приемлемый результат, однако в общем случае невозможно адекватно описать сложные двумерные или трехмерные процессы течения с помощью нульмерного или одномерного приближения.
Цель и задачи исследования. Целью данной работы является разработка численного алгоритма, позволяющего совместно с учетом прогара осесимметричной поверхности топлива в виде «зонтика», не ограничиваясь одномерным приближением течения продуктов сгорания, учитывать их двумерное распределение в пространстве. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
1) Обзор литературы для корректной постановки задачи, как с физической, так и с математической точки зрения;
2) Изучение имеющихся численных схем для численного моделирования физических процессов в изменяющихся со временем областях;
3) Применение полученных знаний при создании численных методов для решения поставленной сопряженной задачи внутренней баллистики РДТТ и определения поверхности горящего топлива;
4) Изучение технологии по распараллеливанию и ускорению производимых вычислений CUDA [6 - 8] с целью применения к разработанной численной схеме,
5) Апробация и верификация результатов математического моделирования; полученных с использованием разработанного численного алгоритма.
Объект исследования. Объектом исследования являются изменения геометрии топливной шашки с течением времени и газодинамические процессы, происходящие в камере сгорания, а также их взаимосвязь и взаимовлияние друг на друга.
Метод исследования. Для изучения закономерности физических процессов различной природы, происходящих в РДТТ, и их взаимодействия друг с другом использовались методы математического моделирования, учитывающие взаимосвязь происходящих процессов.
Новизна результатов, полученных в работе. В данной работе разработан численный алгоритм для решения сопряженной задачи внутренней баллистики и определения положения поверхности горения твердого топлива. Данный алгоритм обладает следующими преимуществами по сравнению с уже имеющимися:
а) учет неодномерности течения продуктов сгорания и обобщение на трехмерный случай;
6) возможность сколь угодно высокого порядка точности метода по пространству и по времени как для определения положения поверхности, так и для определения параметров течения продуктов сгорания,
в) алгоритм не требует построения неструктурированных вычислительных сеток, а производит расчет на неподвижной декартовой сетке,
г) учет неоднородности скорости горения вдоль заряда топлива.
Практическая значимость исследования. Использование разработанного
алгоритма, а также дальнейшее его усовершенствование, позволит на основе математического моделировании внутрикамерных процессов РДТТ более точно прогнозировать их внутрибаллистические характеристики, что в свою очередь, повысит эффективность проектирования РДТТ.
Апробация результатов работы. Основные результаты и положения магистерской работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики», Томск, 25 - 28 апреля 2017 г.; Всероссийская конференция с международным участием «Современные проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», Новосибирск, 4 - 8 сентября 2017 г.; V Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «V Козловские чтения», Самара, 11 - 15 сентября 2017 г.; Международная конференция «Современные проблемы теплофизики и энергетики», Москва, 9-11 октября 2017 г.; восьмая Всероссийская конференция по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах (ICOC - 2017), Москва, 10 - 12 октября 2017 г.; VI Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике», Томск, 27 - 29 ноября 2017 г.; XV
Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, 24 - 27 апреля 2018 г.
В данной работе реализован алгоритм, позволяющий решать сопряженную задачу определения параметров течения продуктов сгорания в проточном тракте РДТТ совместно с определением положения изменяющейся во времени горящей поверхности твердого топлива в осесимметричной постановке на основе численного решения двумерных уравнений газовой динамики методом установления и метода уровней для поверхности горения.
В виду больших временных затрат при расчете сопряженной задачи на CPU, использовалась технология CUDA, позволяющая проводить вычисления с использованием GPU. Реализация численного алгоритма с использованием расширения CUDA стандартного языка программирования C привело к ускорению выполняемых расчетов в 40 раз по сравнению с реализацией на языке программирования C++, что позволило произвести более точное и детальное исследование полученных результатов при решении поставленной сопряженной задачи.
Для разработанной схемы было проведено исследование на аппроксимационную сходимость для случая неподвижной поверхности горящего топлива и при моделировании работы двигателя РДТТ на основном участке его работы, а также полученные результаты сравнивались с известными теоретическими оценками. Проведенные исследования показали, что результаты численного моделирования достоверно описывают взаимодействие физических процессов, проходящих в РДТТ.
В качестве примера разработанный численный алгоритм был применен для моделирования работы РДТТ на его основном участке для зарядов с «зонтиком» с различными углами наклона: под прямым, острым и тупым углом к направлению оси симметрии.
Применение разработанного алгоритма для численного моделирования работы РДТТ на основном его участке позволяет получить более приближенную к реальности картину физических процессов, происходящих в РДТТ, по сравнению с другими численными моделями и может быть использовано с целью уменьшения затрат при проектировании и разработке новых РДТТ.
В виду больших временных затрат при расчете сопряженной задачи на CPU, использовалась технология CUDA, позволяющая проводить вычисления с использованием GPU. Реализация численного алгоритма с использованием расширения CUDA стандартного языка программирования C привело к ускорению выполняемых расчетов в 40 раз по сравнению с реализацией на языке программирования C++, что позволило произвести более точное и детальное исследование полученных результатов при решении поставленной сопряженной задачи.
Для разработанной схемы было проведено исследование на аппроксимационную сходимость для случая неподвижной поверхности горящего топлива и при моделировании работы двигателя РДТТ на основном участке его работы, а также полученные результаты сравнивались с известными теоретическими оценками. Проведенные исследования показали, что результаты численного моделирования достоверно описывают взаимодействие физических процессов, проходящих в РДТТ.
В качестве примера разработанный численный алгоритм был применен для моделирования работы РДТТ на его основном участке для зарядов с «зонтиком» с различными углами наклона: под прямым, острым и тупым углом к направлению оси симметрии.
Применение разработанного алгоритма для численного моделирования работы РДТТ на основном его участке позволяет получить более приближенную к реальности картину физических процессов, происходящих в РДТТ, по сравнению с другими численными моделями и может быть использовано с целью уменьшения затрат при проектировании и разработке новых РДТТ.
Подобные работы
- МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНЫХ ТРАКТАХ РДТТ
Дипломные работы, ВКР, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4100 р. Год сдачи: 2020 - НЕСТАЦИОНАРНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГОГО ЗАРЯДА ТОПЛИВА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ РАБОТЫ БЕССОПЛОВОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ
Дипломные работы, ВКР, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4650 р. Год сдачи: 2025