📄Работа №191250
Тема: ПОСТРОЕНИЕ ОЦЕНКИ ФУНКЦИИ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ КОКСА
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
23 листов
Год:
2019
Просмотров:
36
4230
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 2
ГЛАВА 1. Статистический анализ данных типа времени жизни 4
1.1 Данные типа времени жизни 4
1.2 Основные показатели надежности 5
1.3 Подходы к построению регрессионной модели надежности 6
ГЛАВА 2. Идентификация модели пропорциональных интенсивностей Кокса 8
2.1 Описание модели 8
2.2 Оценивание вектора регрессионных параметров 9
2.3 Непараметрическая оценка базовой функции надежности 10
Глава 3. Результаты моделирования 11
3.1 Моделирование оценки Каплана-Мейера 11
3.2 Моделирование оценки функции надежности 12
Заключение 16
Список литературы 17
Приложение А. Код программы 19
ГЛАВА 1. Статистический анализ данных типа времени жизни 4
1.1 Данные типа времени жизни 4
1.2 Основные показатели надежности 5
1.3 Подходы к построению регрессионной модели надежности 6
ГЛАВА 2. Идентификация модели пропорциональных интенсивностей Кокса 8
2.1 Описание модели 8
2.2 Оценивание вектора регрессионных параметров 9
2.3 Непараметрическая оценка базовой функции надежности 10
Глава 3. Результаты моделирования 11
3.1 Моделирование оценки Каплана-Мейера 11
3.2 Моделирование оценки функции надежности 12
Заключение 16
Список литературы 17
Приложение А. Код программы 19
📖 Введение
Методам анализа надежности на сегодняшний день посвящено много работ, которые направлены на получение новых знаний, содержащих результаты инновационных исследова-ний в области медицины, биологии, социологии, страхования, в задачах анализа надежности и долговечности, а также на обучение ведущих специалистов, работающих в данных областях.
Спецификация методов анализа выживаемости, которая заключается в использовании информации о цензурированных данных высоко ценится в исследованиях и изобретениях в данных областях знаний. Цензурированные данные, в свою очередь, возникают в случае, если не для всех наблюдаемых в исследовании объектов можно определить время наступления от-каза, но можно утверждать, что отказа для данных объектов не произошло до некоторого мо-мента времени T.
Примерами наработок до отказа могут служить продолжительность работы механизмов машин в технике; время, необходимое группе объектов для выполнения определенных задач в психологических экспериментах; продолжительность забастовок или периодов безработицы в экономике; длины треков на фотографической пластине в физике частиц, а также продолжи-тельность жизни больных или время до ремиссии их заболевания.
Качество функционирования любых объектов в значительной степени определяется их техническими характеристиками, среди которых особое место занимают показатели надежно-сти, живучести, безопасности. При эксплуатации сложной технической системы очень важно, чтобы объект не отказал в течение некоторого промежутка времени, то есть чтобы объект об-ладал свойством надежности.
Надежность - свойство объекта сохранять значения всех параметров во времени в установленных пределах, которые характеризуют способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, ремонтов, технического обслуживания, транс-портировки и хранения [1].
Надежность является комплексным свойством, которое включает в себя такие состав-ляющие, как безотказность, ремонтопригодность и сохраняемость. Эти свойства имеют раз¬ную значимость для конкретных объектов и условий их эксплуатации.
Функция надежности, являющаяся основным понятием в теории надежности, опреде¬ляет вероятность безотказной работы объекта за некоторый период времени [0, Т]. Для постро¬ения функции надёжности используются как непараметрические методы, так и параметриче¬ские вероятностные модели, основанные на предположении о принадлежности отказов опре-деленному классу распределений.
Часто в практических задачах оказывается, что вероятность безотказной работы зави¬сит от некоторых неслучайных объясняющих переменных, которые в теории надежности при¬нято называть ковариатами. Поэтому одной из важнейших задач в теории надежности явля¬ется построение статистической модели, которая бы учитывала влияние объясняющих пере¬менных на функцию надежности. В роли ковариат могут выступать воздействия различного типа, например, давление, тип лечения больных, напряжение, температура, возраст пациентов и другие. Как правило, поясняющие переменные подбираются так, чтобы лучше понять про¬цессы регулирования, управления и старения, происходящие в сложных системах. Математи¬чески эти объясняющие переменные представляют собой вектор из функций, зависящих в об¬щем случае от времени, каждая из которых отражает состояние того или иного объекта в за¬данный момент времени.
К наиболее широко используемым на практике регрессионным моделям надежности можно отнести модели ускоренных испытаний (AFT-модель) и пропорциональных интенсив-ностей Кокса (PH-модель) и их различные обобщения. Основное предположение, необходи¬мое для применимости модели Кокса, заключается в том, что отношение функций риска для объектов с разными значениями ковариат остаётся постоянным во времени. Модель AFT яв-ляется более гибкой, потому что функция связи реализовывает как масштабирование функции интенсивности, так и преобразование времени, а также допускает обширный интервал изме-нения ковариат.
При построении параметрической регрессионной модели привлекается априорная ин-формация о характере зависимости функции надежности от объясняющих переменных, а также о виде распределения отказов. В случае отсутствия какой-либо априорной информации используются непараметрические методы оценивания.
Среди отечественных публикаций, посвященных анализу цензурированных данных, стоит отметить работы, Скрипника В.М., Приходько Ю.Г., Назина А.Е., Ушакова И.А., Анто-нова А.В., Никулина М.С., Аронова И.З., Острейковского В.А., Благовещенского Ю.Н. и др [20].
В числе публикаций, которые посвящены регрессионным моделям теории надежности, стоит отметить работы следующих зарубежных авторов: Шор Я.Б., Г. Майер, Дж. Нейман, В. Хардле, К. Шеннон, Н. Веравербек, А. Пирс и другие. Инженер Я. М. Туровер впервые ввел понятие «надежность» в 1935 г.
Спецификация методов анализа выживаемости, которая заключается в использовании информации о цензурированных данных высоко ценится в исследованиях и изобретениях в данных областях знаний. Цензурированные данные, в свою очередь, возникают в случае, если не для всех наблюдаемых в исследовании объектов можно определить время наступления от-каза, но можно утверждать, что отказа для данных объектов не произошло до некоторого мо-мента времени T.
Примерами наработок до отказа могут служить продолжительность работы механизмов машин в технике; время, необходимое группе объектов для выполнения определенных задач в психологических экспериментах; продолжительность забастовок или периодов безработицы в экономике; длины треков на фотографической пластине в физике частиц, а также продолжи-тельность жизни больных или время до ремиссии их заболевания.
Качество функционирования любых объектов в значительной степени определяется их техническими характеристиками, среди которых особое место занимают показатели надежно-сти, живучести, безопасности. При эксплуатации сложной технической системы очень важно, чтобы объект не отказал в течение некоторого промежутка времени, то есть чтобы объект об-ладал свойством надежности.
Надежность - свойство объекта сохранять значения всех параметров во времени в установленных пределах, которые характеризуют способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, ремонтов, технического обслуживания, транс-портировки и хранения [1].
Надежность является комплексным свойством, которое включает в себя такие состав-ляющие, как безотказность, ремонтопригодность и сохраняемость. Эти свойства имеют раз¬ную значимость для конкретных объектов и условий их эксплуатации.
Функция надежности, являющаяся основным понятием в теории надежности, опреде¬ляет вероятность безотказной работы объекта за некоторый период времени [0, Т]. Для постро¬ения функции надёжности используются как непараметрические методы, так и параметриче¬ские вероятностные модели, основанные на предположении о принадлежности отказов опре-деленному классу распределений.
Часто в практических задачах оказывается, что вероятность безотказной работы зави¬сит от некоторых неслучайных объясняющих переменных, которые в теории надежности при¬нято называть ковариатами. Поэтому одной из важнейших задач в теории надежности явля¬ется построение статистической модели, которая бы учитывала влияние объясняющих пере¬менных на функцию надежности. В роли ковариат могут выступать воздействия различного типа, например, давление, тип лечения больных, напряжение, температура, возраст пациентов и другие. Как правило, поясняющие переменные подбираются так, чтобы лучше понять про¬цессы регулирования, управления и старения, происходящие в сложных системах. Математи¬чески эти объясняющие переменные представляют собой вектор из функций, зависящих в об¬щем случае от времени, каждая из которых отражает состояние того или иного объекта в за¬данный момент времени.
К наиболее широко используемым на практике регрессионным моделям надежности можно отнести модели ускоренных испытаний (AFT-модель) и пропорциональных интенсив-ностей Кокса (PH-модель) и их различные обобщения. Основное предположение, необходи¬мое для применимости модели Кокса, заключается в том, что отношение функций риска для объектов с разными значениями ковариат остаётся постоянным во времени. Модель AFT яв-ляется более гибкой, потому что функция связи реализовывает как масштабирование функции интенсивности, так и преобразование времени, а также допускает обширный интервал изме-нения ковариат.
При построении параметрической регрессионной модели привлекается априорная ин-формация о характере зависимости функции надежности от объясняющих переменных, а также о виде распределения отказов. В случае отсутствия какой-либо априорной информации используются непараметрические методы оценивания.
Среди отечественных публикаций, посвященных анализу цензурированных данных, стоит отметить работы, Скрипника В.М., Приходько Ю.Г., Назина А.Е., Ушакова И.А., Анто-нова А.В., Никулина М.С., Аронова И.З., Острейковского В.А., Благовещенского Ю.Н. и др [20].
В числе публикаций, которые посвящены регрессионным моделям теории надежности, стоит отметить работы следующих зарубежных авторов: Шор Я.Б., Г. Майер, Дж. Нейман, В. Хардле, К. Шеннон, Н. Веравербек, А. Пирс и другие. Инженер Я. М. Туровер впервые ввел понятие «надежность» в 1935 г.
✅ Заключение
В соответствии с поставленной целью работы получены следующие основные результаты:
1. Изучены основные показатели надежности объектов и свойства модели пропорцио-нальных интенсивностей Кокса, для случая ковариат, не зависящих от времени.
2. Получена оценка неизвестных регрессионных параметров в, используя метод макси-мального правдоподобия.
3. Реализована оценка кумулятивной функции риска, используя непараметрическую оценку.
4. Построена оценка функции надежности на основе полупараметрической модели Кокса.
1. Изучены основные показатели надежности объектов и свойства модели пропорцио-нальных интенсивностей Кокса, для случая ковариат, не зависящих от времени.
2. Получена оценка неизвестных регрессионных параметров в, используя метод макси-мального правдоподобия.
3. Реализована оценка кумулятивной функции риска, используя непараметрическую оценку.
4. Построена оценка функции надежности на основе полупараметрической модели Кокса.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.