ПОСТРОЕНИЕ ОЦЕНКИ ФУНКЦИИ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ КОКСА

Введение 2
ГЛАВА 1. Статистический анализ данных типа времени жизни 4
1.1 Данные типа времени жизни 4
1.2 Основные показатели надежности 5
1.3 Подходы к построению регрессионной модели надежности 6
ГЛАВА 2. Идентификация модели пропорциональных интенсивностей Кокса 8
2.1 Описание модели 8
2.2 Оценивание вектора регрессионных параметров 9
2.3 Непараметрическая оценка базовой функции надежности 10
Глава 3. Результаты моделирования 11
3.1 Моделирование оценки Каплана-Мейера 11
3.2 Моделирование оценки функции надежности 12
Заключение 16
Список литературы 17
Приложение А. Код программы 19

Купить

Методам анализа надежности на сегодняшний день посвящено много работ, которые направлены на получение новых знаний, содержащих результаты инновационных исследова-ний в области медицины, биологии, социологии, страхования, в задачах анализа надежности и долговечности, а также на обучение ведущих специалистов, работающих в данных областях.
Спецификация методов анализа выживаемости, которая заключается в использовании информации о цензурированных данных высоко ценится в исследованиях и изобретениях в данных областях знаний. Цензурированные данные, в свою очередь, возникают в случае, если не для всех наблюдаемых в исследовании объектов можно определить время наступления от-каза, но можно утверждать, что отказа для данных объектов не произошло до некоторого мо-мента времени T.
Примерами наработок до отказа могут служить продолжительность работы механизмов машин в технике; время, необходимое группе объектов для выполнения определенных задач в психологических экспериментах; продолжительность забастовок или периодов безработицы в экономике; длины треков на фотографической пластине в физике частиц, а также продолжи-тельность жизни больных или время до ремиссии их заболевания.
Качество функционирования любых объектов в значительной степени определяется их техническими характеристиками, среди которых особое место занимают показатели надежно-сти, живучести, безопасности. При эксплуатации сложной технической системы очень важно, чтобы объект не отказал в течение некоторого промежутка времени, то есть чтобы объект об-ладал свойством надежности.
Надежность - свойство объекта сохранять значения всех параметров во времени в установленных пределах, которые характеризуют способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, ремонтов, технического обслуживания, транс-портировки и хранения [1].
Надежность является комплексным свойством, которое включает в себя такие состав-ляющие, как безотказность, ремонтопригодность и сохраняемость. Эти свойства имеют раз¬ную значимость для конкретных объектов и условий их эксплуатации.
Функция надежности, являющаяся основным понятием в теории надежности, опреде¬ляет вероятность безотказной работы объекта за некоторый период времени [0, Т]. Для постро¬ения функции надёжности используются как непараметрические методы, так и параметриче¬ские вероятностные модели, основанные на предположении о принадлежности отказов опре-деленному классу распределений.
Часто в практических задачах оказывается, что вероятность безотказной работы зави¬сит от некоторых неслучайных объясняющих переменных, которые в теории надежности при¬нято называть ковариатами. Поэтому одной из важнейших задач в теории надежности явля¬ется построение статистической модели, которая бы учитывала влияние объясняющих пере¬менных на функцию надежности. В роли ковариат могут выступать воздействия различного типа, например, давление, тип лечения больных, напряжение, температура, возраст пациентов и другие. Как правило, поясняющие переменные подбираются так, чтобы лучше понять про¬цессы регулирования, управления и старения, происходящие в сложных системах. Математи¬чески эти объясняющие переменные представляют собой вектор из функций, зависящих в об¬щем случае от времени, каждая из которых отражает состояние того или иного объекта в за¬данный момент времени.
К наиболее широко используемым на практике регрессионным моделям надежности можно отнести модели ускоренных испытаний (AFT-модель) и пропорциональных интенсив-ностей Кокса (PH-модель) и их различные обобщения. Основное предположение, необходи¬мое для применимости модели Кокса, заключается в том, что отношение функций риска для объектов с разными значениями ковариат остаётся постоянным во времени. Модель AFT яв-ляется более гибкой, потому что функция связи реализовывает как масштабирование функции интенсивности, так и преобразование времени, а также допускает обширный интервал изме-нения ковариат.
При построении параметрической регрессионной модели привлекается априорная ин-формация о характере зависимости функции надежности от объясняющих переменных, а также о виде распределения отказов. В случае отсутствия какой-либо априорной информации используются непараметрические методы оценивания.
Среди отечественных публикаций, посвященных анализу цензурированных данных, стоит отметить работы, Скрипника В.М., Приходько Ю.Г., Назина А.Е., Ушакова И.А., Анто-нова А.В., Никулина М.С., Аронова И.З., Острейковского В.А., Благовещенского Ю.Н. и др [20].
В числе публикаций, которые посвящены регрессионным моделям теории надежности, стоит отметить работы следующих зарубежных авторов: Шор Я.Б., Г. Майер, Дж. Нейман, В. Хардле, К. Шеннон, Н. Веравербек, А. Пирс и другие. Инженер Я. М. Туровер впервые ввел понятие «надежность» в 1935 г.

Купить