ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ Р ДЕКАРТА
|
Введение 4
Глава 1. Предпосылки декартовой философии 7
1.1. Схоластическая философия 7
1.2. Философия математики и схоластический метод 13
Глава 2. Математическая философия Декарта 21
2.1. Сомнение как рационалистический метод 21
2.2. Учение о субстанции 27
2.3. История открытия аналитической геометрии 33
2.4. Геометрическая интуиция как основание математики 39
Заключение 46
Список литературы 48
Глава 1. Предпосылки декартовой философии 7
1.1. Схоластическая философия 7
1.2. Философия математики и схоластический метод 13
Глава 2. Математическая философия Декарта 21
2.1. Сомнение как рационалистический метод 21
2.2. Учение о субстанции 27
2.3. История открытия аналитической геометрии 33
2.4. Геометрическая интуиция как основание математики 39
Заключение 46
Список литературы 48
Данная работа посвящена исследованию вопроса о том, каковы философские основания открытия аналитической геометрии Рене Декартом Изобретение Р. Декартом координатной системы явилось поворотным пунктом в истории математики. С этого момента можно вести отсчет алгебраической геометрии. Фактически, Декарт решил обратную задачу по алгебраизации геометрии [29]. В отличие от своих предшественников, которые своей целью ставили свести алгебраические утверждения к геометрическим, Декарт, напротив, применил координатный метод к геометрии, положив начало, таким образом, алгебраической геометрии. Однако прообразом алгебраической геометрии является все же геометрическая алгебра, основы которой были заложены еще в античные времена [40]. Вместе с тем значимая концепция Декарта имеет и философское значение: философско-математическое, онтологическое и эпистемологическое.
Актуальность проблемы философских оснований открытия аналитической геометрии Декартом обусловлена в первую очередь активной теоретической разработкой неевклидовых геометрий в настоящий момент. Эти геометрии строятся производными от методов Декарта алгебраическими методами, и необходимость философских интерпретаций первых требует обращения к наследию Декарта. Далее, Декарт, отказываясь от евклидовых представлений о геометрии (во многом проникнутых философией Платона [17]) открывает дорогу не только практике трансформации аксиом в работах Николая Ивановича Лобачевского, Бернхарда Римана и других математиков, но и самому сомнению в основаниях математики. Это сомнение ярко проявило себя в ходе третьего кризиса в истории математики: с конца XIX века до настоящего момента в философии математики продолжаются дискуссии об онтологическом статусе математических объектов. Вероятно, изучение философских оснований открытия Декарта позволит глубже понять истоки этого кризиса.
Кроме того, некоторые исследователи [17, 24] утверждают, что открытие
аналитической геометрии Декартом стало манифестацией особого новоевропейского типа рациональности. Таким образом, проблема философских оснований знаменитой теоретической конструкции Декарта является не только вопросом истории науки или философии математики, но и объектом интереса эпистемологии и философии сознания.
Итак, в данном исследовании мы должны выявить философские предпосылки аналитической геометрии, которые можно проследить вплоть до пифагорейской школы. В специальной литературе отмечается, что уровень развития математического знания в античности был достаточным для разработки концепции аналитической геометрии [17], однако реализован этот проект был Декартом и именно в Новое время. Поэтому, согласно 4
гипотезе настоящего исследования, открытие аналитической геометрии стало возможным благодаря философскому наследию схоластики.
Объектом нашего исследования является концепция аналитической геометрии, разработанная Декартом.
Предметом нашего исследования являются философские основания данной концепции.
Целью нашего исследования является выявление основных философских предпосылок, лежащих в основе открытия аналитической геометрии.
Для того, чтобы достигнуть поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:
1) проанализировать основные положения схоластической философии и их философско-математические следствия;
2) рассмотреть аналитическую геометрию Декарта в историко-философском контексте.
Для решения указанных задач применялось несколько методов исследования. Во- первых, был проведен анализ специальной научной и философской литературы с целью изучения состояния обозначенной проблемы. Этот метод позволил описать базис философии Декарта, философские интерпретации исследуемого открытия Декарта, а также положения античной и схоластической философии, которые повлияли на философские и математические исследования Декарта. Также благодаря первому методу была выявлена роль декартовой прямоугольной системы координат в развитии философского и математического знания. Во-вторых, для поиска философских оснований аналитической геометрии Декарта был необходим сравнительный анализ идей Декарта и ряда его предшественников (в первую очередь схоластиков).
Научная новизна исследования заключается в рассмотрении схоластической философии как базового теоретического основания открытия аналитической геометрии. В изученных нами работах, посвященных аналогичной проблеме [17, 23, 24], схоластика не упоминается в качестве значимого философского источника концепции аналитической геометрии Декарта.
Структура исследования такова: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе излагаются основы схоластической философии. Проводится сопоставление философии математики и схоластического метода. Показано, что философские предпосылки аналитической геометрии берут начало в схоластическом методе, также как дифференциальное и интегральное исчисление.
Во второй главе излагаются основы декартовой философии. Сомнение рассматривается как универсальный метод рационалистической философии; анализу подвергается учение о субстанции. История открытия Декартом аналитической геометрии вписывается в историко-философский контекст. Далее, геометрическая интуиция рассматривается в качестве основания математики. Показана связь основных положений рационалистической философии Декарта и его аналитической геометрии. При этом особое внимание уделяется геометрической интуиции как философскому основанию математики.
В заключении подводится итог философскому значению аналитической геометрии Декарта, приводятся наиболее значимые положения первой и второй глав, а также сделан вывод о том, что в ряду философских оснований концепции аналитической геометрии Декарта особое место занимает схоластическая философия.
Актуальность проблемы философских оснований открытия аналитической геометрии Декартом обусловлена в первую очередь активной теоретической разработкой неевклидовых геометрий в настоящий момент. Эти геометрии строятся производными от методов Декарта алгебраическими методами, и необходимость философских интерпретаций первых требует обращения к наследию Декарта. Далее, Декарт, отказываясь от евклидовых представлений о геометрии (во многом проникнутых философией Платона [17]) открывает дорогу не только практике трансформации аксиом в работах Николая Ивановича Лобачевского, Бернхарда Римана и других математиков, но и самому сомнению в основаниях математики. Это сомнение ярко проявило себя в ходе третьего кризиса в истории математики: с конца XIX века до настоящего момента в философии математики продолжаются дискуссии об онтологическом статусе математических объектов. Вероятно, изучение философских оснований открытия Декарта позволит глубже понять истоки этого кризиса.
Кроме того, некоторые исследователи [17, 24] утверждают, что открытие
аналитической геометрии Декартом стало манифестацией особого новоевропейского типа рациональности. Таким образом, проблема философских оснований знаменитой теоретической конструкции Декарта является не только вопросом истории науки или философии математики, но и объектом интереса эпистемологии и философии сознания.
Итак, в данном исследовании мы должны выявить философские предпосылки аналитической геометрии, которые можно проследить вплоть до пифагорейской школы. В специальной литературе отмечается, что уровень развития математического знания в античности был достаточным для разработки концепции аналитической геометрии [17], однако реализован этот проект был Декартом и именно в Новое время. Поэтому, согласно 4
гипотезе настоящего исследования, открытие аналитической геометрии стало возможным благодаря философскому наследию схоластики.
Объектом нашего исследования является концепция аналитической геометрии, разработанная Декартом.
Предметом нашего исследования являются философские основания данной концепции.
Целью нашего исследования является выявление основных философских предпосылок, лежащих в основе открытия аналитической геометрии.
Для того, чтобы достигнуть поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:
1) проанализировать основные положения схоластической философии и их философско-математические следствия;
2) рассмотреть аналитическую геометрию Декарта в историко-философском контексте.
Для решения указанных задач применялось несколько методов исследования. Во- первых, был проведен анализ специальной научной и философской литературы с целью изучения состояния обозначенной проблемы. Этот метод позволил описать базис философии Декарта, философские интерпретации исследуемого открытия Декарта, а также положения античной и схоластической философии, которые повлияли на философские и математические исследования Декарта. Также благодаря первому методу была выявлена роль декартовой прямоугольной системы координат в развитии философского и математического знания. Во-вторых, для поиска философских оснований аналитической геометрии Декарта был необходим сравнительный анализ идей Декарта и ряда его предшественников (в первую очередь схоластиков).
Научная новизна исследования заключается в рассмотрении схоластической философии как базового теоретического основания открытия аналитической геометрии. В изученных нами работах, посвященных аналогичной проблеме [17, 23, 24], схоластика не упоминается в качестве значимого философского источника концепции аналитической геометрии Декарта.
Структура исследования такова: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе излагаются основы схоластической философии. Проводится сопоставление философии математики и схоластического метода. Показано, что философские предпосылки аналитической геометрии берут начало в схоластическом методе, также как дифференциальное и интегральное исчисление.
Во второй главе излагаются основы декартовой философии. Сомнение рассматривается как универсальный метод рационалистической философии; анализу подвергается учение о субстанции. История открытия Декартом аналитической геометрии вписывается в историко-философский контекст. Далее, геометрическая интуиция рассматривается в качестве основания математики. Показана связь основных положений рационалистической философии Декарта и его аналитической геометрии. При этом особое внимание уделяется геометрической интуиции как философскому основанию математики.
В заключении подводится итог философскому значению аналитической геометрии Декарта, приводятся наиболее значимые положения первой и второй глав, а также сделан вывод о том, что в ряду философских оснований концепции аналитической геометрии Декарта особое место занимает схоластическая философия.
Введение декартовой системы координат в математику явилось важным шагом на пути становления аналитической геометрии. Фактически, в отличие от своих предшественников, Декарт решил задачу, обратную той, что обыкновенно ставилась: он осуществил алгебраизацию геометрии. Закономерно, что настолько значимый в науке шаг был результатом не только чисто математических исследований, но и философских изысканий. Именно поэтому целью настоящего исследования стало выявление наиболее значимых философских предпосылок, лежащих в основе открытия аналитической геометрии. В первой главе работы были проанализированы основные положения схоластической философии и их философско-математические следствия; во второй главе аналитическая геометрия Декарта была рассмотрена в историко-философском контексте.
Гипотеза, лежащая в основе настоящего исследования (открытие аналитической геометрии стало возможным благодаря философскому наследию схоластики) подтвердилась. Несмотря на то, что корни открытия Декартом аналитической геометрии можно найти даже в школе пифагорейцев, именно схоластический метод подготовил благоприятную почву для развития этого математического знания.
Математическое мышление и схоластический метод имеют множество точек соприкосновения. И математический метод, и схоластический метод характеризуются крайним отвлечением от свойств реальных объектов. Оба метода в большей степени направлены на исследование сущности объекта, а не на его реальное выражение.
Философия Декарта во многих своих чертах является наследницей схоластического метода. Поскольку именно схоластика выработала рационалистический метод и логические операции, которые были положены в основание философии Декарта.
Свои рассуждения Декарт начинает с сомнения в достоверности любой вещи. Доведя сомнение до логического предела, он приходит к следующему результату: тот, кто сомневается, должен существовать. Отсюда следует знаменитое утверждение Декарта, «Cogito ergo sum». Невозможно усомниться в субъекте, осуществляющем мыслительный процесс. Далее для обретения достоверного знания Декарт использует универсальный дедуктивный метод.
Важнейшим достижением Декарта было введение в математику системы координат, которое значительно продвинуло не только математические, но и философские исследования. Именно изобретение системы координат стало основанием для нового типа классической рациональности. Декартова система координат эффективна не только в математических, но и в гуманитарных исследованиях, как было показано во второй главе.
Таким образом, в данной работе были проанализированы основные положения схоластической философии; проведен сравнительный анализ математического и схоластического методов, выявлены их общие черты; проанализированы основные понятия философии Декарта; показана роль геометрической интуиции в становлении математических и философских наук. Сделан вывод о том, что важнейшим философским основанием открытия аналитической геометрии стали схоластические идеи.
Продолжение проведенного нами исследования может быть связано с изучением влияния аналитической геометрии на развитие философского знания. Отчасти этот вопрос затрагивался в работе (так, мы упоминали роль предложенной Декартом математической концепции в оформлении дискуссии об онтологическом статусе математических объектов в философии математики), однако он требует дальнейшего изучения.
Гипотеза, лежащая в основе настоящего исследования (открытие аналитической геометрии стало возможным благодаря философскому наследию схоластики) подтвердилась. Несмотря на то, что корни открытия Декартом аналитической геометрии можно найти даже в школе пифагорейцев, именно схоластический метод подготовил благоприятную почву для развития этого математического знания.
Математическое мышление и схоластический метод имеют множество точек соприкосновения. И математический метод, и схоластический метод характеризуются крайним отвлечением от свойств реальных объектов. Оба метода в большей степени направлены на исследование сущности объекта, а не на его реальное выражение.
Философия Декарта во многих своих чертах является наследницей схоластического метода. Поскольку именно схоластика выработала рационалистический метод и логические операции, которые были положены в основание философии Декарта.
Свои рассуждения Декарт начинает с сомнения в достоверности любой вещи. Доведя сомнение до логического предела, он приходит к следующему результату: тот, кто сомневается, должен существовать. Отсюда следует знаменитое утверждение Декарта, «Cogito ergo sum». Невозможно усомниться в субъекте, осуществляющем мыслительный процесс. Далее для обретения достоверного знания Декарт использует универсальный дедуктивный метод.
Важнейшим достижением Декарта было введение в математику системы координат, которое значительно продвинуло не только математические, но и философские исследования. Именно изобретение системы координат стало основанием для нового типа классической рациональности. Декартова система координат эффективна не только в математических, но и в гуманитарных исследованиях, как было показано во второй главе.
Таким образом, в данной работе были проанализированы основные положения схоластической философии; проведен сравнительный анализ математического и схоластического методов, выявлены их общие черты; проанализированы основные понятия философии Декарта; показана роль геометрической интуиции в становлении математических и философских наук. Сделан вывод о том, что важнейшим философским основанием открытия аналитической геометрии стали схоластические идеи.
Продолжение проведенного нами исследования может быть связано с изучением влияния аналитической геометрии на развитие философского знания. Отчасти этот вопрос затрагивался в работе (так, мы упоминали роль предложенной Декартом математической концепции в оформлении дискуссии об онтологическом статусе математических объектов в философии математики), однако он требует дальнейшего изучения.
Подобные работы
- ПРОИЗВОДСТВО И ВОСПРОИЗВОДСТВО ЗНАНИЯ: КОГНИТИВНО-АНТРОПОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ
Диссертации (РГБ), философия. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2004 - ПРОБЛЕМА УНИВЕРСАЛЬНОГО ОСНОВАНИЯ ПОЗНАНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ НАУКИ: СТАНОВЛЕНИЕ АРГУМЕНТА СПЕКУЛЯТИВНОГО РЕАЛИЗМА
Дипломные работы, ВКР, философия. Язык работы: Русский. Цена: 4550 р. Год сдачи: 2018