Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Математическая постановка 4
2. Решение задач о движении идеальной жидкости 6
2.1. Колебания идеальной жидкости в сосуде прямоугольной формы 6
2.1.1. Метод решения 7
2.1.2. Результаты работы 11
2.2. Колебания идеальной жидкости в сосуде специальной формы 14
2.2.1. Метод решения 15
2.2.2. Результаты работы 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 28
Колебание жидкости является обязательным фактором безопасности автомобилей, самолетов, космических кораблей. В последнее время проведено большое количество исследований на поведение жидкости в движущихся и неподвижных сосудах. Эти исследования направлены на управление движением жидкости для достижения стабильности системы.
В задачах по исследованию поведении жидкости часто рассматривается идеальная жидкость, так как она изучается легче, чем реальная, поэтому при решении большого числа инженерных задач можно обойтись моделью идеальной жидкости и ее будет достаточно.
Для длительного хранения и транспортировки больших объемов жидкости используются резервуары. В резервуарах для хранения топлива, уменьшении амплитуды колебаний может быть достигнуто с помощью какого-то препятствия или изменении формы резервуара. Поэтому для решения практических задач необходимо уметь исследовать движение жидкости в сосудах разной формы надо уметь определять характеристики такого движения.
Изучение движения жидкости поможет сократить нежелательные результаты, которые могут привести как к экологическому ущербу, так и к экономическим потерям. С этой целью, в предлагаемой работе рассматриваются малые колебания жидкости в сосуде специальной формы.
1. Отработана процедура решения уравнения Лапласа в декартовой системе координат и в полярной системе координат.
2. Процедура приспособлена для поиска свободной поверхности.
3. Эта процедура была применена для случаев, когда жидкость колебалась в прямоугольном сосуде и в сосуде, имеющем форму сектора кольца.
4. Результаты применения процедуры к прямоугольному сосуду получили решение, совпадающему с известными теоретическими решениями.
5. Применение методики к кольцевому сектору позволило определить форму свободной поверхности жидкости
