Введение 2
Основные понятия и вводные замечания 3
Свойства у и основные операции над топологическими пространствами 4
Аддитивность свойства у 10
Список литературы 14
Данная работа посвящена изучению свойства Фреше - Урысона пространства непрерывных функций с топологий поточечной сходимости, обозначаемого Cp(X). Наше внимание концентрируется на следующей задаче : пусть Cp(X) и Cp(Y) - пространства Фреше - Урысона, верно ли тогда, что и Cp(X)xCp(Y) - тоже пространство Фреше - Урысона. Мы используем тот факт, что свойство Фреше - Урысона пространства Cp(X) охарактеризовано посредством некоторого внутреннего топологического свойства пространства X , называемого у - свойством или свойством у. Эта характеризация была получена в статьях . Так как пространство Cp(X)xCp(Y) канонически изоморфно пространству Cp(X®Y), то рассматриваемая проблема сводится к вопросу: пусть пространства Х и Y обладают свойством у, верно ли тогда, что ХФ Y обладает свойством у.
Необходимо отметить, что данная проблема имеет отрицательное решение при некоторых дополнительных по отношению к обычной системе аксиом ZFC теоретикомножественных предположениях . Поэтому остается открытым вопрос о построении так называемого «наивного» примера Х и Y со свойством у, прямая топологическая сумма ХФ Y которых не обладает свойством у.
В настоящей работе получен ряд результатов, позволяющих несколько сузить круг поисков такого контрпримера.
