📄Работа №190209
Тема: СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ
Характеристики работы
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математика
Объем:
51 листов
Год:
2024
Просмотров:
71
4510
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Основные понятия 9
1.1 Основы теории массового обслуживания 9
1.2 Основные понятия теории транспортных потоков 11
2 Математическая модель перекрестка в виде системы массового
обслуживания M|M|1 13
2.1 Постановка задачи 13
2.2 Математическая модель перекрестка без светофорного регулирования с однополосным движением 15
2.3 Система дифференциальных уравнений Колмогорова ... 18
2.4 Математическая модель перекрестка без светофорного регулирования с двухполосным движением 21
2.5 Рекуррентный алгоритм для стационарных вероятностей . 22
2.6 Метод производящих функций 24
2.7 Характеристики систем 26
3 Математическая модель перекрестка в виде системы массового
обслуживания GI|M|1 30
3.1 Постановка задачи 30
3.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова . . . 31
3.3 Стационарный режим функционирования системы 32
3.4 Аппроксимация 33
3.5 Допредельное распределение вероятностей 34
3.6 Решение системы обыкновенных дифференциальных неоднородных уравнений 34
3.7 Решение функционального уравнения и нахождение констант 37
3.8 Нахождение вероятностей 39
3.9 Аппроксимационный алгоритм для стационарных вероятностей 42
3.10 Характеристики систем 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
ЛИТЕРАТУРА 48
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Основные понятия 9
1.1 Основы теории массового обслуживания 9
1.2 Основные понятия теории транспортных потоков 11
2 Математическая модель перекрестка в виде системы массового
обслуживания M|M|1 13
2.1 Постановка задачи 13
2.2 Математическая модель перекрестка без светофорного регулирования с однополосным движением 15
2.3 Система дифференциальных уравнений Колмогорова ... 18
2.4 Математическая модель перекрестка без светофорного регулирования с двухполосным движением 21
2.5 Рекуррентный алгоритм для стационарных вероятностей . 22
2.6 Метод производящих функций 24
2.7 Характеристики систем 26
3 Математическая модель перекрестка в виде системы массового
обслуживания GI|M|1 30
3.1 Постановка задачи 30
3.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова . . . 31
3.3 Стационарный режим функционирования системы 32
3.4 Аппроксимация 33
3.5 Допредельное распределение вероятностей 34
3.6 Решение системы обыкновенных дифференциальных неоднородных уравнений 34
3.7 Решение функционального уравнения и нахождение констант 37
3.8 Нахождение вероятностей 39
3.9 Аппроксимационный алгоритм для стационарных вероятностей 42
3.10 Характеристики систем 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
ЛИТЕРАТУРА 48
📖 Введение
В XXI веке люди повсеместно используют транспортное сообщение, однако, для его использования требуется такие критерии как надежность, безопасность и конечно же качество обслуживания, которые основываются на затратах на улучшение транспортных сетей в целом. Если не брать во внимание расширение транспортных сетей и разгрузку на некоторых участках, то будут увеличиваться риски возникновения заторов, перегрузке или простоя той или иной сети, а также увеличения аварийных участков на любой транспортной сети.
Исследование транспортных потоков началось еще в середине XX века [8, 9]. Для анализа транспортных потоков различные методы такие, как клеточные автоматы [10], статистическая механика и математическая физика [11] или теория массового обслуживания [12, 13, 14, 15]. Методы массового обслуживания для моделирования задач на перекрёстке использовались в работе [16]. В ней рассматривалась система G/G/, в которой запросы, поступившие на одном периоде занятости, имеют одинаковое время обслуживания. Времена обслуживания на различных периодах занятости - независимые одинаково распределенные случайные величины. Эта модель возникла при описании синхронного движения, возникающего в транспортных системах при высокой интенсивности движения. С помощью рассматриваемой модели авторы получили распределение времени ожидания автомобиля на однополосной второстепенной дороге при пересечении главной и второстепенной дорог на неуправляемом перекрестке, если в момент его появления на перекрестке нет других автомобилей. По сути, движение на неуправляемом перекрёстке можно сформулировать как задачу о регулируемом перекрёстке с пуассоновскими длинами фаз. Аналогичные методы рассматривались также в [3]. Регулируемый перекресток, на котором управление осуществляется вручную, представляет собой особый случай в ТМО, так как характер переключения состояний системы (смена фаз движения) не подчиняется строгому автоматическому алгоритму, а зависит от действий регулировщика. Это отличает исследуемую модель от более распространенных моделей с автоматическими светофорными контроллерами, где параметры переключения задаются фиксировано или по заранее определенным циклам.
Скомпонован огромный опыт изучения процессов движения. Однако, совместный уровень исследований и их практического использования не достаточен в силу следующих факторов:
а) Транспортный поток не является стабильным, он является многообразным, получение обобщенной информации о нем преподносится очень сложным и ресурсоемким элементом системы управления;
б) критерии качества управления дорожным движением противоречивы: необходимо обеспечивать бесперебойность движения одновременно снижая ущерб от движения, накладывая ограничения на скорость и направления движения;
в) Дорожные условия, при всей стабильности, могут быть непредсказуемыми в части отклонения погодно-климатических параметров;
г) Исполнение решений по управлению дорожным движением всегда не-точно при реализации и, учитывая природу процесса дорожного движения, приводит к непредвиденным эффектам;
Целью работы является изучение и реализация математической модели транспортного потока на регулируемом перекрестке, вычисление основных характеристик транспортного потока. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
а) Изучить математические модели систем массового обслуживания и их характеристики;
б) Изучить и реализовать математическую модель регулируемого перекрестка;
в) Провести вычислительные эксперименты для проверки работоспособности программы;
В представленной работе модели движение транспорта на регулируемом перекрестке рассматривается как система массового обслуживания В работе предложены ряд стохастических моделей транспортных потоков, для анализа которых применялись методы теории очередей. Для случая отдельного перекрестка, когда потоки прибывающих машин пуассоновские, получено условие стационарности в предположении, что интервалы доступности перекрестка описываются Цепью Маркова. Так же была рассмотрена система, в которой входящий поток машин является рекуррентный с произвольной функцией распределения интервалов времени постулпения машин. Сравнивая характеристики для разных матриц интенсивности переходов, можно сделать вывод, что чем чаще происходят переключения состояния перекрестка, тем меньше вероятность остаться в очереди.
Исследование транспортных потоков началось еще в середине XX века [8, 9]. Для анализа транспортных потоков различные методы такие, как клеточные автоматы [10], статистическая механика и математическая физика [11] или теория массового обслуживания [12, 13, 14, 15]. Методы массового обслуживания для моделирования задач на перекрёстке использовались в работе [16]. В ней рассматривалась система G/G/
Скомпонован огромный опыт изучения процессов движения. Однако, совместный уровень исследований и их практического использования не достаточен в силу следующих факторов:
а) Транспортный поток не является стабильным, он является многообразным, получение обобщенной информации о нем преподносится очень сложным и ресурсоемким элементом системы управления;
б) критерии качества управления дорожным движением противоречивы: необходимо обеспечивать бесперебойность движения одновременно снижая ущерб от движения, накладывая ограничения на скорость и направления движения;
в) Дорожные условия, при всей стабильности, могут быть непредсказуемыми в части отклонения погодно-климатических параметров;
г) Исполнение решений по управлению дорожным движением всегда не-точно при реализации и, учитывая природу процесса дорожного движения, приводит к непредвиденным эффектам;
Целью работы является изучение и реализация математической модели транспортного потока на регулируемом перекрестке, вычисление основных характеристик транспортного потока. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
а) Изучить математические модели систем массового обслуживания и их характеристики;
б) Изучить и реализовать математическую модель регулируемого перекрестка;
в) Провести вычислительные эксперименты для проверки работоспособности программы;
В представленной работе модели движение транспорта на регулируемом перекрестке рассматривается как система массового обслуживания В работе предложены ряд стохастических моделей транспортных потоков, для анализа которых применялись методы теории очередей. Для случая отдельного перекрестка, когда потоки прибывающих машин пуассоновские, получено условие стационарности в предположении, что интервалы доступности перекрестка описываются Цепью Маркова. Так же была рассмотрена система, в которой входящий поток машин является рекуррентный с произвольной функцией распределения интервалов времени постулпения машин. Сравнивая характеристики для разных матриц интенсивности переходов, можно сделать вывод, что чем чаще происходят переключения состояния перекрестка, тем меньше вероятность остаться в очереди.
✅ Заключение
В данной работе была построена и исследована математическая модель перекрестка, регулируемого регулировщиком в виде однолинейной системы массового обслуживания с простейшим входящим потоком и рекуррентным. Особенностью рассматриваемой СМО является то, что параметры обслуживания определяются марковским случайным процессом. Было найдено распределение вероятностей количества транспорта в системе, а также произведены численные расчёты и построен график распределения вероятностей числа машин в системе, найдена средняя длина очереди перед перекрестком, дисперсия.
По результатам исследований был сделан доклад и подготовлена статья «Математическая модель регулируемого перекрестка» на VI Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование - 2024», Россия, г. Омск.
По результатам исследований был сделан доклад и подготовлена статья «Математическая модель регулируемого перекрестка» на VI Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование - 2024», Россия, г. Омск.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.