Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

Работа №190209

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

математика и информатика

Объем работы51
Год сдачи2024
Стоимость4510 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
16
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Основные понятия 9
1.1 Основы теории массового обслуживания 9
1.2 Основные понятия теории транспортных потоков 11
2 Математическая модель перекрестка в виде системы массового
обслуживания M|M|1 13
2.1 Постановка задачи 13
2.2 Математическая модель перекрестка без светофорного регулирования с однополосным движением 15
2.3 Система дифференциальных уравнений Колмогорова ... 18
2.4 Математическая модель перекрестка без светофорного регулирования с двухполосным движением 21
2.5 Рекуррентный алгоритм для стационарных вероятностей . 22
2.6 Метод производящих функций 24
2.7 Характеристики систем 26
3 Математическая модель перекрестка в виде системы массового
обслуживания GI|M|1 30
3.1 Постановка задачи 30
3.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова . . . 31
3.3 Стационарный режим функционирования системы 32
3.4 Аппроксимация 33
3.5 Допредельное распределение вероятностей 34
3.6 Решение системы обыкновенных дифференциальных неоднородных уравнений 34
3.7 Решение функционального уравнения и нахождение констант 37
3.8 Нахождение вероятностей 39
3.9 Аппроксимационный алгоритм для стационарных вероятностей 42
3.10 Характеристики систем 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
ЛИТЕРАТУРА 48


В XXI веке люди повсеместно используют транспортное сообщение, однако, для его использования требуется такие критерии как надежность, безопасность и конечно же качество обслуживания, которые основываются на затратах на улучшение транспортных сетей в целом. Если не брать во внимание расширение транспортных сетей и разгрузку на некоторых участках, то будут увеличиваться риски возникновения заторов, перегрузке или простоя той или иной сети, а также увеличения аварийных участков на любой транспортной сети.
Исследование транспортных потоков началось еще в середине XX века [8, 9]. Для анализа транспортных потоков различные методы такие, как клеточные автоматы [10], статистическая механика и математическая физика [11] или теория массового обслуживания [12, 13, 14, 15]. Методы массового обслуживания для моделирования задач на перекрёстке использовались в работе [16]. В ней рассматривалась система G/G/, в которой запросы, поступившие на одном периоде занятости, имеют одинаковое время обслуживания. Времена обслуживания на различных периодах занятости - независимые одинаково распределенные случайные величины. Эта модель возникла при описании синхронного движения, возникающего в транспортных системах при высокой интенсивности движения. С помощью рассматриваемой модели авторы получили распределение времени ожидания автомобиля на однополосной второстепенной дороге при пересечении главной и второстепенной дорог на неуправляемом перекрестке, если в момент его появления на перекрестке нет других автомобилей. По сути, движение на неуправляемом перекрёстке можно сформулировать как задачу о регулируемом перекрёстке с пуассоновскими длинами фаз. Аналогичные методы рассматривались также в [3]. Регулируемый перекресток, на котором управление осуществляется вручную, представляет собой особый случай в ТМО, так как характер переключения состояний системы (смена фаз движения) не подчиняется строгому автоматическому алгоритму, а зависит от действий регулировщика. Это отличает исследуемую модель от более распространенных моделей с автоматическими светофорными контроллерами, где параметры переключения задаются фиксировано или по заранее определенным циклам.
Скомпонован огромный опыт изучения процессов движения. Однако, совместный уровень исследований и их практического использования не достаточен в силу следующих факторов:
а) Транспортный поток не является стабильным, он является многообразным, получение обобщенной информации о нем преподносится очень сложным и ресурсоемким элементом системы управления;
б) критерии качества управления дорожным движением противоречивы: необходимо обеспечивать бесперебойность движения одновременно снижая ущерб от движения, накладывая ограничения на скорость и направления движения;
в) Дорожные условия, при всей стабильности, могут быть непредсказуемыми в части отклонения погодно-климатических параметров;
г) Исполнение решений по управлению дорожным движением всегда не-точно при реализации и, учитывая природу процесса дорожного движения, приводит к непредвиденным эффектам;
Целью работы является изучение и реализация математической модели транспортного потока на регулируемом перекрестке, вычисление основных характеристик транспортного потока. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
а) Изучить математические модели систем массового обслуживания и их характеристики;
б) Изучить и реализовать математическую модель регулируемого перекрестка;
в) Провести вычислительные эксперименты для проверки работоспособности программы;
В представленной работе модели движение транспорта на регулируемом перекрестке рассматривается как система массового обслуживания В работе предложены ряд стохастических моделей транспортных потоков, для анализа которых применялись методы теории очередей. Для случая отдельного перекрестка, когда потоки прибывающих машин пуассоновские, получено условие стационарности в предположении, что интервалы доступности перекрестка описываются Цепью Маркова. Так же была рассмотрена система, в которой входящий поток машин является рекуррентный с произвольной функцией распределения интервалов времени постулпения машин. Сравнивая характеристики для разных матриц интенсивности переходов, можно сделать вывод, что чем чаще происходят переключения состояния перекрестка, тем меньше вероятность остаться в очереди.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В данной работе была построена и исследована математическая модель перекрестка, регулируемого регулировщиком в виде однолинейной системы массового обслуживания с простейшим входящим потоком и рекуррентным. Особенностью рассматриваемой СМО является то, что параметры обслуживания определяются марковским случайным процессом. Было найдено распределение вероятностей количества транспорта в системе, а также произведены численные расчёты и построен график распределения вероятностей числа машин в системе, найдена средняя длина очереди перед перекрестком, дисперсия.
По результатам исследований был сделан доклад и подготовлена статья «Математическая модель регулируемого перекрестка» на VI Всероссийской с международным участием научно-практической конференции «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование - 2024», Россия, г. Омск.



1. Назаров А. А., Моисеева С. П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания / А. А. Назаров ; С. П. Моисеева // Томск Изд-во НТЛ 2006. - 109 с.
2. Саати, Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Т. Л. Саати; Т. Л. Саати; пер. с англ. Е. Г. Коваленко; под ред. И. Н. Коваленко; предисл. Б. В. Гнеденко. - 3-е изд.. // М.: URSS, 2010. - ISBN 978-5-397-01283-6.
3. Хинчин А. Я. Математические методы теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин // М.: Изд-во Академии наук СССР. 1955. - 120 с.
4. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория массового обслуживания / П. П. Бочаров ; А. В. Печинкин // М.: Изд-во РУДН, 1995. - 520 с.
5. Завалищин, Д. С. Исследование математической модели регулируемого перекрестка / Д. С. Завалищин, Г. А. Тимофеева // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2009. - Т. 15, № 4. - С. 108-119.
6. Гасников, А.В. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие / А.В.Гасников, С.Л.Кленов, Е.А.Нурминский, Я.А.Холодов,Н.Б.Шамрай. Приложения: М.Л.Бланк, Е.В. Гасникова,А.А.Замятин и В.А.Малышев,А.В. Колесников, А.М.Райгородский; Под ред. А.В. Гасникова М.:МФТИ, 2010. - 362с.
7. Greenshields B.D. A Study of Highway Capacity // Proc. Highway Res. — 1935. — V. 14. —P. 448 —477.
8. Greenberg H. An Analysis of Traffic Flows //Oper. Res. — 1959. — V. 7. — P. 79 —85.
9. Maerivoet S. and De Moor B. Cellularautomata models of road traffic// Phys. Rep. — 2005. — V. 419. — P. 1 —64.
10. Афанасьева Л.Г. Системы массового обслуживания с циклическими управляющими процессами // Кибернетика и системный анализ. —2005. — № 1. — С. 54 —68.
11. C’aceres F.C., Ferrari P.A. and Pechersky E.A slow to start traffic model related to a M / M /1 queue. — arXiv: cond-mat /0703709 v2 [cond-mat.stat-mech] 31 May 2007.
12. Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Некоторые задачи для потоков взаимодействующих частиц // Сборник, посвященный 70-летию ректора МГУ В.А. Садовничего. «Современные проблемы математики и механики». — 2009. — Т. 2. — С. 55-68.
13. Afanasieva L.G. Rudenko I.V. Service systems G/G/ж and applications to transport models analisys. Probability theory and applications. 2012. V. 57, № 2. P. 1 —27. (In Russian).
14. Afanasieva L.G. Bulinskaya E.V. Matemathical models of transport systems based on queuing theory. MIPT Proceedings. 2010. V. 2, № 4, P. 6 —21.
15. Пройдакова Е.В., Федоткин М.А. Управление выходными потоками в системе с циклическим обслуживанием и переналадками // Автоматика и теле-механика. — 2008. — № 06 — С.96 —107.
..17
Содержание бакалаврской работы
Содержание бакалаврской работы
Часть главы

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.