Реферат 2
Введение 4
1. Популяция тетерева 6
2. Представление математической модели динамики численности
популяции тетерева 7
3. Определение параметров модели 10
4. Исследование устойчивости системы относительно положения
равновесия по первому приближению 11
5. Выбор численного метода 14
6. Оценка погрешности аппроксимации неявного метода Эйлера 16
7. Исследование устойчивости неявного метода Эйлера 19
8. Анализ результатов численного решения задачи 21
9. Представление математической модели динамики популяции большой
синицы 24
9.1. Численное решение математической модели 25
9.2. Анализ результатов численного решения задачи 26
Заключение 27
Список литературы 28
Приложение 1 29
Приложение 2 30
Приложение 3 31
Приложение 4 34
В настоящее время математика занимает всё более важное место в изучение биологии. Незаменимым средством теоретического исследования биологических явлений является математическое моделирование. Традиционный путь построения математической модели состоит в записи системы дифференциальных уравнений, описывающей поведение объекта, при различных краевых условиях. Таким же образом строятся математические модели, связанные с экологическими проблемами.
В современном мире всё более актуальной и широко пропагандируемой становится необходимость рационального общения с окружающей средой. Очень важно уметь прогнозировать различные биологические явления при усиленном воздействии антропогенного фактора на природу. Речь идёт о невосполнимых богатствах природных ресурсов и их рациональном использовании. Поскольку нынешнее поколение ответственно за сохранение природных ресурсов не только перед собой, но и перед будущими поколениями.
В связи с этим, одним из важнейших вопросов является вопрос изучения развития популяций животных. Ведь от человеческой деятельности страдают природные ресурсы, места обитания животных, меняются климатические условия, из-за чего большое число ценнейших видов животных находятся на грани исчезновения. Необходимо направить все усилия на то, чтобы этому воспрепятствовать.
В данной работе представлено исследование динамики популяции тетерева с помощью математической модели, созданной по материалам, собранным Н. А. Шинкиным в лесостепи Кемеровской области в разные сезоны [1].
В первой части работы представлена математическая модель с соответствующими начальными условиями, определены параметры модели, исследована устойчивость системы относительно положения равновесия по первому приближению, а так же найдено численное решение (см. п.1-п.7).
Чтобы показать, что данная модель может использоваться для анализа других популяций, составлена математическая модель популяции большой синицы, по аналогии с математической моделью тетерева (см. п.8).
В данной работе была исследована математическая модель динамики численности популяции тетерева. Модель представляет собой систему из шести обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Для нахождения коэффициентов системы использовалась кривая зависимости искомых переменных друг от друга.
Кроме того, было найдено численное решение поставленной задачи с помощью неявного метода Эйлера. Исследованы вопросы погрешности аппроксимации и устойчивости численного метода. Результаты численного решения представлены в виде графиков. Период времени исследования равен 10 годам.
Так же была построена математическая модель динамики популяции большой синицы и найдено численное решение модели.
Предложенная работа может найти применение у экологов и специалистов охотничьего промысла. Ведь тетерев - ценная промысловая птица. Очень важно научиться прогнозировать развитие популяций ценных животных в современных условиях, при усиленном воздействии человека на природу.
Как известно 2017 год в России объявлен годом Экологии, в связи с этим, я надеюсь, данная работа будет актуальной.
